Bojājumu biežums (λ) un MTBF — definīcija, aprēķins un nozīme uzticamībā
Bojājumu biežums (λ) un MTBF — definīcija, aprēķins un nozīme uzticamībā: saprotami piemēri, formulas un praktiskas vadlīnijas kritisku sistēmu drošībai.
Bojājumu biežums ir biežums, ar kādu inženiertehniskā sistēma vai komponents sabojājas. Parasti to izsaka kā kļūmju skaitu laika periodā (piem., kļūmju skaits stundā vai gadā). To bieži apzīmē ar grieķu burtu λ (lambda), un tas ir centrāls jēdziens uzticamības teorijā. Praksē ar to cieši saistīto vidējo laiku starp atteici (MTBF) izmanto specifikācijās un uzturēšanas plānošanā, īpaši attiecībā uz augstas kvalitātes sastāvdaļām un sistēmām.
Kas ir λ un kā tas saistīts ar MTBF
Bojājumu biežums λ izsaka, cik bieži vidēji notiek atteices vienā laika vienībā. Īpašā gadījumā, kad atteices var uzskatīt par laika ziņā nemainīgām (t.i., notiek pēc eksponenciālās sadalījuma), pastāv vienkārša attiecība:
- λ = 1 / MTBF
- un pretēji MTBF = 1 / λ
Šis sakars nozīmē, ka, ja, piemēram, MTBF = 1000 stundas, tad λ = 0,001 atteices/stundā. Pie nemainīga λ iznāk arī vienkārša uzticamības (reliability) funkcija: R(t) = e−λt, kas dod varbūtību, ka ierīce darbosies bez atteices līdz laika momentam t.
Kā aprēķina λ no datiem
Vienkāršākais empīriskais aprēķins, ja tiek reģistrētas atteices un kopējais darbības laiks, ir:
- λ = (atteices skaits) / (kopējais ekspluatācijas laiks)
Piemērs: ja sistēmai konstatētas 5 atteices kopā 10 000 ekspluatācijas stundās, tad λ = 5 / 10 000 = 0,0005 atteices/stundā, tātad MTBF = 1 / 0,0005 = 2000 stundas.
Jāņem vērā, ka reāli dati bieži ir censēti (piem., daļa ierīču joprojām darbojas novērošanas beigās), tādēļ uzticamības statistika parasti izmanto speciālas metodes (piem., maksimuma ticamības novērtējumu, uzticamības funkciju un ticamības intervālu aprēķinu), lai novērtējums būtu ticams.
Vienības un uzrādīšanas veidi
Bojājumu biežumu parasti izsaka kā atteices laika vienībā: atteices/stundā, atteices/gadā, atteices/106 stundās utt. Elektronikas nozarē bieži lieto FIT (Failures In Time) — 1 FIT = 1 atteice uz 109 stundām darbības.
MTBF, MTTF un MTTR — kas atšķiras
MTBF parasti attiecas uz remontējamiem objektiem (vidējais laiks starp neveiksmēm), kamēr MTTF (Mean Time To Failure) — uz nejauši nomaināmiem vai nenomaiņojamiem (vienreizlietojamiem) objektiem. Lai novērtētu sistēmas pieejamību, svarīgs papildus rādītājs ir MTTR (Mean Time To Repair) — vidējais laiks, kas nepieciešams sistēmas atjaunošanai pēc atteices. Pie vienkāršas pieejamības aprēķina:
- Pieejamība = MTBF / (MTBF + MTTR)
Praktiskas piezīmes un ierobežojumi
Bojājumu biežums nav fiksēts visos dzīves posmos. Bieži izmanto tā saukto “bļodas” (bathtub) līkni, kurā atšķiras trīs posmi:
- infant mortality — paaugstināta kļūmju īpatsvars ražošanas defektu dēļ;
- ienošanās (useful life) — relatīvi zems un salīdzināmi stabils kļūmju līmenis (kur pieņēmums par nemainīgu λ var būt pieņemams);
- wear‑out — vecošanas un nolietojuma izraisīts kļūmju pieaugums.
Tātad attiecība λ = 1/MTBF ir pilnīgi pareiza tikai tad, ja tiek pieņemta konstanta atteices intensitāte (eksponenciālais sadalījums). Ja atteices risks mainās ar laiku, tad λ kļūst par laika atkarīgu hazardu (hazard rate), un MTBF ir vienkārši sadalījuma matemātiskais vidējais, ko nevar tieši pārvērst vienāvienīgā konstantā λ bez papildu pieņēmumiem.
Kur to izmanto praksē
MTBF un bojājumu biežumi nosaka uzturēšanas grafikus, rezerves daļu krājumus, drošības prasības un apdrošināšanas kalkulācijas. Tie ir būtiski projektēšanā un regulējumos — piemēram, sarežģītu transportlīdzekļu, aviācijas un jūras konstrukciju tehniskajās prasībās. Rakstos zems MTBF vai augsts λ bieži liek noteikt stingrākas pārbaudes un biežākus kapitālremontus (piem., attiecībā uz lidmašīnām), kā arī nosaka drošības protokolus citās nozarēs.
Skaitliski piemēri
- Piemērs 1: Ja MTBF = 1000 stundas, tad λ = 1/1000 = 0,001/h. Varbūtība, ka ierīce darbosies 100 stundas bez atteices: R(100) = e−0,001·100 ≈ 0,905 (90,5%).
- Piemērs 2: 5 atteices kopā 10 000 stundās → λ = 0,0005/h → MTBF = 2000 h.
Kopsavilkums
Bojājumu biežums (λ) ir fundamentāls rādītājs uzticamībā — tas nosaka, cik bieži ierīce vai sistēma neizdodas laika vienībā. MTBF sniedz praktisku mēru vidējam laikam starp neveiksmēm un, pie nosacījuma par konstantu atteices intensitāti, ir apgrieztais lielums λ. Tomēr praktiskai izmantošanai jāņem vērā datu raksturs, atteices laika atkarība (bathtub līkne), remonta laiki (MTTR) un statistiskā nenoteiktība, no kuriem visi ietekmē uzticamības analīzi, apkopi un drošības prasību noteikšanu.
Bojājumu rādītāji ir svarīgi faktori apdrošināšanas, uzņēmējdarbības un regulējuma praksē, kā arī būtiski drošu sistēmu projektēšanā visā valsts vai starptautiskajā ekonomikā.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir neveiksmju koeficients?
A: Atteices biežums ir biežums, ar kādu inženiertehniskā sistēma vai komponents neizdodas, parasti to izsaka kā kļūmju skaitu laika periodā.
J: Kā bieži raksta kļūmju biežumu?
A: Bieži vien atteices biežumu raksta kā grieķu burtu λ (lambda).
J: Ko mēra ar uzticamības teoriju?
A: Ar uzticamības teoriju mēra varbūtību, ka sistēma vai komponents noteiktā laika periodā sabojāsies.
J: Kā laika gaitā palielinās atteices biežums?
A: Atteices biežums parasti palielinās ar laiku; piemēram, automašīnas atteices biežums tās piektajā ekspluatācijas gadā var būt daudzkārt lielāks nekā pirmajā ekspluatācijas gadā.
J: Kas ir vidējais laiks starp atteici (MTBF)?
A: Vidējais laiks starp atteici (MTBF) ir cieši saistīts ar atteices biežumu un mēra vidējo laiku starp divām secīgām atteiksmēm.
J: Kādās jomās MTBF un atteices rādītāji ir svarīgi?
A: MTBF un atteices rādītāji ir svarīgi visos svarīgos inženiertehniskās projektēšanas aspektos, piemēram, jūras arhitektūrā, aviācijas un kosmosa tehnikā, automobiļu projektēšanā u. c., kur iespējamo atteču samazināšana līdz minimumam un nopietna ierobežošana var būt ļoti svarīga drošībai. Tie ir arī apdrošināšanas, uzņēmējdarbības un regulējuma prakses faktori, kā arī būtiski drošu sistēmu projektēšanā visā ekonomikā.
Meklēt