Biežumu interpretācija (frequentisms): definīcija un nozīme statistikā
Biežumu interpretācija (frequentisms): skaidra definīcija, vēsture un nozīme statistikā — kā atkārtojami eksperimentu dati nosaka varbūtību.
Biežuma varbūtība jeb frequentism ir viena no varbūtību teorijas interpretācijām. To definē kā notikuma relatīvās biežuma robežu, kad eksperimentu vai novērojumu atkārtošana tuvojas bezgalībai: idejiski varbūtība P(A) tiek uztverta kā limits k/n, kur k ir gadījumu skaits, kuros notikums A iestājas no kopēja n atkārtojumu skaita, kad n → ∞. Praktiskā statistiskā darbā biežumu pieeja tiek izmantota, vērtējot, cik bieži noteikta iezīme parādās atkārtotos mēģinājumos, un izdarot secinājumus, pamatojoties uz novērotajām relatīvajām biežībām.
Šī varbūtības interpretācija bija ļoti svarīga statistikai. Cilvēkus, kuri izmanto šo interpretāciju, bieži sauc par biežņotājiem. Pazīstami biežumu pētnieki ir Rihards fon Mīss, Egons Pīrsons, Ježijs Neimans, R. A. Fišers un Džons Venss. No šīs paradigmas izriet daudzas klasiskās statistikas metodes — piemēram, hipotēžu testēšana pēc Neymana–Pearsona principa, p-vērtību interpretācija pēc Fišera, ticamības intervāli (confidence intervals) un maksimuma ticamības (maximum likelihood) metodes.
Citas varbūtības interpretācijas ir Bejasa varbūtība un aksiomātiskā varbūtības teorija. Aksiomātiskā pieeja (piem., Kolmogorova aksiomas) nodrošina matemātisku ietvaru, kamēr Bejasa pieeja skatās uz varbūtību kā uz ticamības pakāpi, ko var atjaunināt ar jaunu informāciju; šīs pieejas bieži tiek salīdzinātas un kombinētas praksē.
Kā biežuma interpretācija darbojas praksē
Biežuma pieeja prasa, lai varbūtības jēdziens būtu saistīts ar atkārtojamiem, neatkarīgiem un pēc iespējas vienādiem mēģinājumiem (piemēram, monētas mešana, medicīnisks tests lielā pacientu grupā). Lai novērtētu varbūtību, tiek veikti vairāki neatkarīgi mēģinājumi, aprēķināta novērotā relatīvā biežuma un šo novērojumu pietuvināšana limtam. Reālajā pasaulē bezgalīgas atkārtošanas nav iespējamas, tāpēc biežuma varbūtība tiek vērtēta, izmantojot lielu, taču galīgu paraugu.
Piemēri
- Monētas mešana: ja monētu meta ļoti daudzas reizes un galvas iznākumi ir aptuveni 50% no reizinājumiem, biežuma varbūtība galvai tiek uzskatīta par 0.5.
- Medicīnas tests: ja no 1000 neatkarīgiem testiem 40 reizes tests ir pozitīvs, tad novērotā relatīvā biežuma pozitīvam rezultātam ir 0.04 — tā tiek izmantota, lai novērtētu patieso varbūtību, ņemot vērā parauga lielumu un nejaušības variāciju.
Priekšrocības
- Objektivitāte: interpretācija balstīta uz novērojamiem datiem un biežumu, nevis uz subjektīvām ticamībām.
- Stabila teorētiskā bāze: daudz klasisku testu un intervālu ir rūpīgi izstrādāti un tieši saistīti ar biežuma īpašībām (piem., garantēts segums noteiktā līmenī ilgtermiņā).
- Praktiska piemērojamība: labi darbojas atkārtojamos, eksperimentāli kontrolētos apstākļos un rūpnieciskās kvalitātes kontroles uzdevumos.
Trūkumi un ierobežojumi
- Vienreizēji notikumi: biežumu pieeja slikti saprotama vai nepiemērojama vienreizējiem vai nevienādojamiem notikumiem (piem., vēsturiskām vai unikālām situācijām).
- Atkarība no atkārtojamības: pieņēmums par neatkarīgiem un identiski sadalītiem (i.i.d.) mēģinājumiem ne vienmēr ir pamatots reālās pasaules datiem.
- Interpretācijas sarežģījumi: p-vērtības un ticamības intervāli bieži tiek nepareizi interpretēti kā tieša varbūtība hipotēzes patiesumam, kaut gan tie ir definēti ar biežuma konceptiem (uzvedība ilgtermiņā).
Loma mūsdienu statistikā
Biežuma interpretācija joprojām ir pamats lielākajai daļai klasiskās statistikas metodēm, kas tiek plaši izmantotas zinātnē, medicīnā un industrijā. Tomēr pēdējās desmitgadēs Bejasa pieeja ir guvusi plašu piekrišanu un tiek izmantota kopā ar biežumu metožu priekšrocību apvienošanai. Kritika par p-vērtību izmantošanu, reproducējamības problēmām un modelu pieņēmumu pārkāpumiem ir veicinājusi diskusijas par labāku praksi, piemēram, efektu lieluma ziņošanu, lielāku paraugu izmantošanu un Bayes metožu ieviešanu tur, kur tās dod priekšrocības.
Kopsavilkums
Biežuma varbūtība (frequentism) sniedz skaidru, novērojumiem balstītu veidu, kā definēt un aprēķināt varbūtību atkārtojamos gadījumos. Tā ir bijusi centrāla statistikas attīstībā un joprojām ir praktiski nozīmīga, taču tai ir ierobežojumi, īpaši attiecībā uz vienreizējiem notikumiem un interpretāciju. Mūsdienu statistiskā prakse bieži apvieno biežuma un Bejasa pieejas, lai izmantotu abu paradigmu stiprās puses.
Meklēt