Heksaedrs (sešstūris): daudzstūris ar sešām virsmām — piemēram kubs
Uzzini visu par heksaedriem (sešstūriem): kubu, septiņām izliektajām un trim ieliektajām topoloģiskajām formām, to īpašībām, piemēriem un ģeometrijas pielietojumiem.
Sešstūris (saukts arī par heksaedru; daudzskaitlī: sešstūri) ir jebkurš telpisks daudzstūris ar sešām virsmām. Piemēram, kubs ir regulārs sešstūris ar visām kvadrātveida virsmām un trīs kvadrātiem ap katru virsotni. Regulārais kubs ir arī viens no Platoniskajiem ķermeņiem: visas virsmas, malām un leņķi ir vienādi.
Kā atšķirt no 2D sešstūra
Latviešu valodā vārds "sešstūris" reizēm tiek lietots arī divdimensiju daudzstūrim ar sešām malām (hexagon). Lai izvairītos no pārpratumiem, telpiskajam daudzstūrim bieži lieto nosaukumu heksaedrs vai vienkārši norāda — "daudzstūris ar sešām virsmām".
Klasifikācija un topoloģija
Topoloģiski runājot, sešstūri iedala pēc tā, kā virsmas, malas un virsotnes ir savienotas, neatkarīgi no faktiskiem malu garumiem vai leņķiem. Ir zināmi septiņi topoloģiski atšķirīgi izliektie (parasti konveksi) sešstūri; viens no šiem septiņiem ir hirāls — tas pastāv divos spoguļattēlos, kurus nevar saskaņot viens ar otru ar vienkāršu rotāciju vai pārbīdīšanu. Kopumā, ja skaita arī ieliektos (konkāvos) variantus, pastāv vēl trīs topoloģiski atšķirīgi sešstūri, kurus var realizēt tikai kā ieliektas figūras, tātad kopā desmit topoloģiskas klases.
Konvekss vs. konkāvs
Konveksi sešstūri ir tie, kas ir "izliekti" — tie ir telpiski ķermeņi, kuriem jebkura segmenta starp diviem iekšējiem punktiem arī pilnībā atrodas figūrā. To starpā ir kubs un citi varianti, kuri var atšķirties pēc virsotņu skaita un malu savienojumiem, bet visi tiem ir virsmas, kas nelokās iekšā. Konkāvi sešstūri satur ieliektas vietas — daļa virsmu "iegrimst" iekšā ķermenī, tādēļ to topoloģiskā struktūra var atšķirties no konveksām formām un dažas no tām nevar tikt izveidotas kā konveksas.
Īpatnības un īpašības
- Uz vispārīga daudzstūra attiecas Einšteina–Vēlera–Putnina līdzība (Euler) — V − E + F = 2, kur F = 6 sešstūrim. Tas ierobežo iespējamos malu (E) un virsotņu (V) skaitus.
- Sešstūra virsmas var būt dažādu formu — trijstūri, četrstūri (kvadrāti, taisnstūri vai citas četrstūraines), piecstūri utt. Daudzos praktiskos modeļos (piemēram, ķieģeļos) visām sešām virsmām ir četrstūrainas formas.
- Kubs ir īpašs gadījums: sešas pilnīgi vienādas kvadrātveida virsmas, 8 virsotnes un 12 malas. Kubam ir augsta simetrija, un tā duālais daudzstūris ir oktaedrs (astoņstūris).
- Daži sešstūri ir hirāli — tiem ir labā un kreisā spoguļattēla forma, kas nav saskaņojama ar rotāciju.
Piemēri un pielietojumi
Ikdienā sastopamus sešstūrus redzam dažādās lietās: kastes un kastītes, celtniecības ķieģeļi (paralelepipēdi), daudzas rūpnieciskas detaļas un spēles kauliņi (kubi). Modelēšanā un datorgrafikā sešstūri bieži izmanto kā vienkāršus blokus kompleksu telpu vai ķermeņu veidošanai.
Tīklojumi un izklājumi
Sešstūra izklājums (net) ir plakans gabals, kuru saliekot var iegūt telpisku daudzstūri. Katra topoloģiskā klase var būt saskatāma arī caur atšķirīgiem izklājumiem; kubam, piemēram, ir vairāki dažādi izklājumi, kas ļauj to salikt no sešiem kvadrātiem.
Kopsavilkums
Sešstūris jeb heksaedrs ir daudzveidīga klases telpisku daudzstūru grupa, kam kopā ar kubu pieder gan vienkāršas, simetriskas formas, gan sarežģītākas konveksas un konkāvas topoloģijas. Topoloģiskā klasifikācija (septiņi konveksi veidi un trīs tikai konkāvi veidi) palīdz saprast, cik plaša var būt šo ķermeņu ģeometrija un formas variācijas.
Pastāv vēl trīs topoloģiski atšķirīgi sešstūri, kurus var realizēt tikai kā ieliektas figūras: tie ietver variantus ar vienu vai vairākām virsmām, kas iegriežas iekšā ķermenī, un to topoloģiskā savienojuma struktūra atšķiras no izliektajiem veidiem. Šie ieliektie sešstūri parāda, ka, lai gan visiem tiem ir tikai sešas virsmas, to telpiskā forma var būt ļoti atšķirīga.
Saistītās lapas
- Prismatoīds
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir sešstūris?
A: Sešstūris ir daudzstūris ar sešām virsmām.
J: Vai kubu var uzskatīt par sešstūri?
A: Jā, kubs ir regulāra sešstūra piemērs, kura visas virsmas ir kvadrātveida un ap katru virsotni ir trīs kvadrāti.
Jautājums: Cik ir topoloģiski atšķirīgu izliektu sešstūru?
A: Ir septiņi topoloģiski atšķirīgi izliektie sešstūri.
Vai ir iespējams, ka divi daudzstūri ir topoloģiski atšķirīgi?
Jā, divi daudzstūri var būt topoloģiski atšķirīgi, ja tiem ir atšķirīgs virsmu un virsotņu izkārtojums, ko nevar mainīt, vienkārši mainot malu garumu vai leņķus starp malām vai virsmu.
Jautājums: Cik daudz spoguļattēlu formu ir vienam no septiņiem topoloģiski atšķirīgiem izliektiem sešstūra blokiem?
A: Viens no septiņiem topoloģiski atšķirīgiem izliektiem sešstūra divos spoguļattēlos.
Vai ir kādi topoloģiski izteikti heksaedri, kurus var realizēt tikai kā ieliektas figūras?
A: Jā, ir trīs topoloģiski atšķirīgi sešstūri, kurus var realizēt tikai kā ieliektas figūras.
Vai vienu no topoloģiski izteiktiem izliektiem sešstūra figūrām var izkropļot vienā no topoloģiski izteiktiem ieliektiem sešstūra figūrām?
A: Nē, nav iespējams izkropļot vienu no topoloģiski izteiktiem izliektiem sešstūrainiem par vienu no topoloģiski izteiktiem ieliektiem sešstūrainiem, nemainot daudzstūru pamatīpašību.
Meklēt