Arhimēda skaitlis: definīcija, formula un nozīme viskozu šķidrumu dinamikā

Uzzini Arhimēda skaitļa definīciju, formulu un nozīmi viskozu šķidrumu dinamikā — kā gravitācija, blīvumu atšķiras un viskozitāte ietekmē plūsmas režīmus.

Arhimēda skaitlis ir nosaukts grieķa Arhimēda vārdā. Tas ir viens no svarīgākajiem bezdimensiju skaitļiem daudzfāzu plūsmu un viskozu šķidrumu dinamikā, kur svarīgas ir blīvuma atšķirības un gravitācija.

Viskozo šķidrumu dinamikā Arhimēda skaitli (Ar) izmanto, ja šķidrumu kustību ietekmē blīvuma atšķirības. Tas ir bezdimensiju skaitlis, kas līdzvērtīgi raksturo gravitācijas spēku un viskozitātes spēku attiecību, un to lieto, lai salīdzinātu dažādu režīmu ietekmi uz daļiņu krišanu, fluidizāciju, atdalīšanu un citiem procesiem, kuros nozīmīga ir gan bīdes, gan svara (buoyancy) iedarbība.

Attiecībai un ir forma: :

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

kur:

• g — gravitācijas paātrinājums (parasti 9,81 m/s²);
• L — raksturīgais lineārais mērogs (piemēram, daļiņas diametrs vai plūsmas kanāla raksturīga garuma mērs);
• ρ — blīvums objekta vai daļiņas (piem., cieta daļiņa) (kg/m³);
• ρ_ℓ — šķidruma blīvums (kg/m³);
• μ — dinamisks viskozitātes koeficients (Pa·s vai N·s/m²).

Interpretācija un nozīme

• Arhimēda skaitlis nosaka, cik spēcīgi gravitācijas/buoyancy efekti darbojas salīdzinājumā ar šķidruma viskozitāti. Tā ir proporcija starp gravitācijas ietekmi (kurā iekļaujas arī blīvuma starpība) un viskozitātes pretspēku.
• Ja Ar << 1, viskozitāte dominē — plūsma ir ļoti lēna un laminarizēta; daļiņu krišana notiek Stoksa vai ļoti viskoza režīmā.
• Ja Ar >> 1, gravitācijas/inercijas spēki dominē — var rasties strauja krišana, nestacionāra plūsma vai atdalīšanās procesi ar reģionālu turbulenci.

Lietojumi praksē

• Aprēķinot daļiņu galīgo (terminālo) ātrumu krītot šķidrumā un atbilstošās Reynolds skaitļa režīmus.
• Projektējot šķidrumu/daļiņu atdalīšanas iekārtas (piem., sedimentēšanas baseinus, centrifūgas, filtrus).
• Risinot fluidizācijas uzdevumus un daudzfāzu plūsmu modeļus (granulas, putekļu suspensijas, bubles utt.).

Sakarsme ar citiem bezdimensiju lielumiem

Arhimēda skaitlis ir cieši saistīts ar Reynolds un Galileo skaitļiem — tos izmanto kopā, lai ierobežotu un klasificētu plūsmu režīmus un daļiņu uzvedību. Parasti lieto empīriskas korelācijas, kas saista Ar un termnālo Reynolds skaitli, lai noteiktu krišanas ātrumu un berzes koeficientu.

Piemērs aprēķinam

Pieņemsim daļiņu diametru L = 1·10⁻³ m, šķidruma blīvumu ρ_ℓ = 1000 kg/m³ (ūdens), daļiņas blīvumu ρ = 2500 kg/m³ (piem., kvarcs), μ = 1·10⁻³ Pa·s (ūdens viskozitāte). Tad

• L³ = 1·10⁻⁹ m³
• ρ_ℓ(ρ − ρ_ℓ) = 1000·(2500 − 1000) = 1 500 000 kg²/m⁶
• gL³ρ_ℓ(ρ − ρ_ℓ) = 9,81·1·10⁻⁹·1 500 000 ≈ 0,0147
• μ² = (1·10⁻³)² = 1·10⁻⁶
• Ar ≈ 0,0147 / 1·10⁻⁶ ≈ 1,47·10⁴

Tātad Ar ≈ 1.5·10⁴, kas norāda, ka gravitācijas/inercijas ietekme ir pietiekami nozīmīga salīdzinājumā ar viskozitāti — daļiņas krišana nav tīri Stoksa reģīmā.

Piezīmes un prakse

• Definīcija dažādās literatūras avotos var nedaudz atšķirties (piem., izvēle starp šķidruma blīvumu un daļiņas blīvumu formulā), tāpēc svarīgi pārbaudīt konkrēto definīciju, kas lietota attiecīgajā korelācijā vai empīriskajā formulā.
• Raksturīgais garums L jāizvēlas rūpīgi — daļiņu uzvedībai bieži izmanto diametru, savukārt konteineru vai strūklu analīzēs var lietot cita veida raksturīgos mērus.
• Arhimēda skaitlis ir īpaši noderīgs inženierpraktikā, kur nepieciešams salīdzināt dažādu sistēmu uzvedību vai pielietot empiriskas korelācijas iekārtu projektēšanā.

Jautājumi un atbildes

J: Kāds ir Arhimēda skaitlis?

J: Kas bija Arhimeds?

J: Ko apzīmē Ar?

J: Kāda ir saistība starp Ar un citiem mainīgajiem?

J: Kā var izmantot Ar?

J: Vai ir iespējams aprēķināt Ar?

Meklēt pēc burta