Atrašanās vietas noteikšana fizikā: lokalizācija, mērījumi un kvantu robežas

Atrašanās vietas noteikšana fizikā: no klasiskās lokalizācijas un precīziem mērījumiem līdz kvantu robežām, neprecizitātei un modernām lokalizācijas metodēm.

Mūsdienu zinātnes pamatideja ir kaut kā atrašanās vietas noteikšana, kaut kā atrašanās vietas atrašana vai definēšana. Fizikā, lai pateiktu, ko nozīmē "lokalizēt" vai "atrašanās vieta", mums ir skaidri jāizskaidro, kā mēs veicam darbu, lai kaut ko lokalizētu.

Mūsu izmēra lietām mēs parasti izmanto divus sākuma punktus, par kuriem visi zina, un tad mēra no šiem punktiem līdz lietai, kurai vēlamies noteikt atrašanās vietu. Mēs varētu sākt ar Plimutas klinti un Blarney Stone. Tad mēs varētu teikt: "Kapteiņa Smita kuģis atrodas 1400 jūdžu attālumā no Plimutas klints un dodas uz Blarney Stone." Vai arī citā gadījumā mēs varētu teikt: "Kapteiņa Džonsa kuģi var atrast, uzzīmējot līniju no Plimutas klints līdz Blarney akmenim, atrodot punktu 700 jūdžu gar šo līniju no Plimutas klints, veicot 90° pagriezienu pa kreisi, sasniedzot šo punktu no Plimutas klints, un tad veicot vēl 90 jūdžu attālumu.

Ja mums ir kāds labs veids, kā uzzināt kompasa virzienus, mēs varam teikt kaut ko līdzīgu: "Ejiet trīs jūdzes uz ziemeļiem no tās lielās baltās klints turpat un tad ejiet divas jūdzes uz austrumiem no šī punkta. Tur es ieliku zeltu."

Lai noteiktu, kur kaut kas atrodas, parasti to kaut kur redz, kaut kur dzird, kaut kur jūt utt. Dažreiz mēs zinām, kur kaut kas atrodas, aplūkojot fotogrāfiju, atrodot to ar radaru vai pingojot ar sonaru.

Daudz grūtāk ir atrast elektronu, fotonu vai jebko citu, kas ir tik mazs. Mēs varam uzbūvēt gaismas avotu, kas vienlaikus rada tikai vienu fotonu. Mēs varam vērst gaismas avotu pret fotofilmas gabaliņu, ļaut gaismas avotam radīt vienu fotonu un pēc tam attīstīt fotofilmu. Ja mums būtu ļoti jutīga fotofilma, kuru varētu aptumšot tikai ar vienu fotonu, tad mēs atrastu sīku sudraba plankumiņu vietā, kur fotons nokļuva. Sudraba atoms ir daudz lielāks par fotonu, tāpēc būtu zināmas neskaidrības par to, kur fotons nokļuva, bet cilvēki, iespējams, piekristu, ka fotonam bija jānonāk kaut kur sudraba atoma izveidotajā mērķa zonā. Tomēr viss, ko mēs varam teikt, ir tas, ka fotonam bija jāatrodas tajā punktā, kad tas beidza savu eksistenci. Kad fotonu absorbē elektrons, tas atdod savu enerģiju elektronam un pazūd. Tātad, kad tas uz īsu brīdi atradās kādā noteiktā vietā, tas uzreiz zaudēja visu savu kustību.

Vēl viens veids, kā noteikt fotona atrašanās vietu, ir likt tam iziet cauri nelielai vietai. Zinot, kad gaismas avots izstaro fotonu, un zinot gaismas ātrumu, mēs varam zināt, kad tam jāiet caur caurumu plāksnē, kas novietota tā ceļa uz plēvi centrā. Pakāpeniski mēs varam arvien tuvāk un tuvāk noskaidrot, kur tieši tā atrodas sava lidojuma vidū. Tomēr ceļš, pa kuru tā dosies tālāk, kļūst arvien mežonīgāks. Tas ir tāpēc, ka, kad fotons iet caur šādu caurumu, tas piedzīvo difrakciju.

Klasiskā lokalizācija: kā mēs parasti norāda vietu

Klasiskajā, ikdienas pasaulē atrašanās vietu parasti apraksta ar koordinātām, attālumiem un virzieniem, kas attiecas uz noteiktu atsauces sistēmu vai orientieriem. Izplatītas metodes:

• Koordinātu sistēmas — kartes, ģeogrāfiskās platums/garums, kartezijas koordinātas (x,y,z) vai polārās koordinātas.
• Triangulācija un trilaterācija — izmanto leņķus vai attālumus no vairākiem zināmiem punktiem (piemēram, GPS satelīti veic trilaterāciju, izmērot attālumus līdz vairākiem satelītiem).
• Laika mērījumi — signāla laika aizture (time-of-flight) radaru, sonaru vai lāzeru mērījumos sniedz attālumu.
• Virziena mērījumi — kompass, antenu vai teleskopu novietojums, lai noteiktu azimutu vai pacēlumu.

Mērīšanas iekārtas un paņēmieni

Praktiski mēs izmantojam dažādus instrumentus atkarībā no mēroga un vielas dabas:

• Optiskās kameras ar matricas vai fotofilmām — redzamo gaismu izmanto, lai iegūtu attēlu.
• Radars un lidars — izmanto mikroviļņus vai lāzera impulsus, pamatojas uz signāla atgriešanās laiku.
• Sonars — izmanto skaņu zemūdens mērījumiem.
• Elektronu mikroskopi — ar elektronu staru var lokalizēt objektus, kas ir daudz mazāki par gaismas viļņa garumu.
• Partiklu detektori — fotoni, elektroni un citi daļiņu detektori reģistrē sadursmes, jonizāciju vai gaismas uzplaiksnījumus, no kuriem var noteikt notikuma vietu.

Kvantfizikas ierobežojumi: viļņu daļiņu dualitāte un nenoteiktība

Kvantobjektu (piem., fotonu, elektronu) lokalizācija būtiski atšķiras no klasiskas. Kvantmehānikā objekta stāvokli raksturo viļņu funkcija ψ(x), kuras kvadrāts |ψ(x)|² dod varbūtību atrast daļiņu dotajā pozīcijā. Tādejādi atrašanās vieta nav konkrēts punkts, kamēr nav veikts mērījums; tā ir varbūtību sadalījums.

Heisenberg nenoteiktības princips izsaka fundamentālu ierobežojumu starp precizitāti, ar kādu var zināt daļiņas pozīciju x un tās impulsa p (momentu):

Δx · Δp ≥ ħ/2 (kur ħ ir samazinātais Planka konstants). Tas nozīmē, ka, ja mēs ļoti precīzi nosakām pozīciju (mazs Δx), tad impulsa nenoteiktība Δp kļūst liela — daļiņas turpmākā trajektorija kļūst ļoti neprognozējama.

Domājot praktiski: ja fotonu ielaižam cauri ļoti šauram šķēlumam, tas kļūst labi lokalizēts šķēluma virzienā, bet pēc šķēluma tā viļņu raksturs rada plašu izkliedi leņķos (difrakcija), tātad palēninās spēja precīzi prognozēt nākamo trajektoriju.

Heisenberga mikroskops un mērījumu "atsitiena" efekts

Viens klasisks domāšanas eksperiments — Heisenberga mikroskops — ilustrē šo ierobežojumu. Lai redzētu elektronu ar gaismu, fotonam jātrāpa elektrona tuvumā; tas rada mērījumu, bet fotons arī maina elektrona impulsu, "atsitot" to. Tātad mērījums pats par sevi iejaucas lokācijas un kustības mainīšanā. Šī mērījumu sistēmas atgriezeniskā ietekme ir būtiska kvantu pasaulē.

Difrakcija, optiskie ierobežojumi un izšķirtspēja

Difrakcija nosaka klasiskos optiskās sistēmas izšķirtspējas limitus. Parasti izšķirtspējas robeža ir apmēram proporcionāla viļņa garumam λ dalītam ar apertūras raksturīgo lielumu (vai numerisko apertūru NA):

• Optiskajā mikroskopijā runā par Abbes difrakcijas limitu vai Rayleigh kritēriju — tipiska izteiksme ir aptuveni ~λ/(2·NA).
• Ja mēģinām lokalizēt ar precizitāti, kas mazāka par viļņa garumu, viļņu raksturs rada spēcīgu izkliedi un citas neparedzamas sekas.

Tomēr mūsdienīgas metodes (fluorescences super‑izšķirtspējas tehnoloģijas, piemēram, STED, PALM/STORM) var apiet klasisko difrakcijas limitu, izmantojot kvantu un molekulārus trikus, kas maina detektējamo signālu vai izmanto statistiku un atsevišķu fāžu nošķiršanu.

Statistiskā interpretācija un mērījumu precizitāte

Kvantmērījumos rezultāts parasti ir statistisks: vienā mērījumā daļiņa var tikt atrasta vienā punktā, nākamajā — citā, bet kopējais sadalījums atbilst |ψ(x)|². Tāpēc, lai ticami raksturotu atrašanās vietu, eksperimenti bieži atkārto mērījumus daudzkārt un aprēķina vidējo vērtību (ekspektāciju) un dispersiju (varianci).

Ir arī koncepti kā vājie mērījumi (weak measurements) un kvantu nenovirzīšanas (quantum nondemolition) paņēmieni, kas ļauj daļēji iegūt informāciju par sistēmu ar mazāku iejaukšanos, tomēr ar ierobežotu precizitāti.

Relativitāte un koordinātu nozīme

Atrašanās vieta nav tikai skaitlis — tā atkarīga no izvēlētās atsauces sistēmas un novērotāja. Relativitātes teorija māca, ka laiks un telpa savstarpēji saistītas, un notikumu koordinātas var atšķirties dažādiem novērotājiem, kas pārvietojas viens pret otru. Praksē, piemēram, GPS sistēmām jāievēro relativistiski koriģējumi, lai precīzi noteiktu pozīcijas.

Praktiskie ierobežojumi

Pat ja nav kvantu ierobežojumu, lokācijas noteikšana ierobežota ar praktiskiem faktoriem:

• Detektoru nepieļaujamība un troksnis — jūtība, diskrēta mērogošana, termiskie un elektriskie trokšņi.
• Signāla izkliedēšanās un slēpto vidi — atmosfēra, materiāli, barjeras, kas slāpē vai izkliedē signālus.
• Mērījumu atgriezeniskā iedarbība — mērījums var mainīt mērāmo objektu (īpaši kvantu situācijās).
• Standarta kvantu robežas — piemēram, kvantu ierobežojumi interferometrijā vai lāzera mērījumos (standard quantum limit).

Secinājums

Atrašanās vietas noteikšana fizikā aptver plašu jomu — no vienkāršas koordinātu noteikšanas ar kompasu un attāluma mērījumiem līdz sarežģītai kvantu-mehāniskas interpretācijai, kur vieta kļūst par varbūtību sadalījumu un katrs mērījums iejaucas paša objekta stāvoklī. Praktiskā mērīšanā mums jāņem vērā gan instrumentu iespējas un trokšņi, gan fundamentālie kvantu un relativitātes ierobežojumi. Tā rezultātā atrašanās vietas precizitāte ir kompromiss starp pieejamajām metodēm, vēlamo informāciju un fizikas likumu robežām.

Jautājumi un atbildes

J: Kāda ir mūsdienu zinātnes pamatideja?

J: Kā mēs parasti atrodam sava izmēra preces?

J: Kā mēs varam atrast kuģa atrašanās vietu?

J: Kā jūs atrodat mazus objektus, piemēram, elektronus vai fotonus?

J: Kas notiek, kad fotonus absorbē elektroni?

Meklēt pēc burta