Daudzkritēriju optimizācija — definīcija, Pareto robeža un piemēri

Iepazīstiet daudzkritēriju optimizāciju: definīcija, Pareto robeža un praktiski piemēri efektīvai lēmumu pieņemšanai un resursu sadalei.

Daudzkritēriju optimizācija jeb daudzobjektīva optimizācija ir veids, kā risināt matemātisku vai ekonomisku problēmu, kurā jāmaina daudzi dažādi parametri, lai iegūtu vienu no labākajiem iespējamiem problēmas risinājumiem. Šāda risinājuma rezultātu sauc par Pareto efektivitāti, kas nosaukta Vilfredo Pareto vārdā, kurš to pirmo reizi izmantoja savos pētījumos.

Pareto efektivitātes ideja ekonomikā ir ļoti vienkārša: Ja nav iespējams uzlabot vienas personas situāciju, nepasliktinot citas personas situāciju, atrastais risinājums ir Pareto efektīvs.

Ja aplūkojam, ko ekonomika ražo, var teikt, ka tā atrodas uz Pareto robežas vai ražošanas iespēju robežas, kas nozīmē, ka tā ražo (vai "ražo") visu, ko var, izmantojot tās rīcībā esošās lietas (piemēram, mašīnas, darbaspēku, zemi un idejas - visu to sauc par resursiem vai ražošanas faktoriem). Šādā gadījumā vienas lietas ražošana vairāk nozīmētu citas lietas ražošanu mazāk; resursi jau ir pilnībā izmantoti, tāpēc vienas lietas ražošana vairāk atņems resursus citas lietas ražošanai.

Tas, ka kaut kas ir Pareto efektīvs, nenozīmē, ka tas ir taisnīgi vai "vienlīdzīgi". Lai gan nevienam nevarētu kļūt labāk, nevienam nenostiprinot kādu citu, ir iespējams, ka vienam cilvēkam pieder visas pasaules lietas. Lai kādam citam būtu labāk, dažas no tām būtu jāatņem šai personai, tādējādi pasliktinot tās stāvokli.

Pamattermini un intuīcija

• Pareto efektivitāte (Pareto optimalitāte) — risinājums, kurā nav iespējams uzlabot vienu kritēriju, nesamazinot vismaz vienu citu kritēriju.
• Pareto robeža (Pareto front) — visu Pareto efektīvo risinājumu kopums kritēriju telpā. Divdimensiju gadījumā to parasti attēlo kā līkni vai rindu punktu.
• Dominēšana — viens risinājums A dominē risinājumu B, ja A ir vismaz tikpat labs kā B visos kritērijos un labāks vismaz vienā.
• Pareto uzlabojums — darbība, kas uzlabo kādu personu (vai kritēriju) bez citu pasliktināšanās.

Vienkāršs piemērs

Iedomāsimies divas preces: pārtiku un apģērbu. Ja rīkojumi un resursi ir ierobežoti, tad ražošanas kombināciju, kas atrodas uz ražošanas iespēju robežas, nevar palielināt vienas preces izlaidi, ne samazinot otras. Šie punkti ir Pareto efektīvi. Plotā starp pārtikas un apģērba daudzumu Pareto robeža parāda pieejamos kompromisus.

Praktiskie piemēri

• Ekonomika: sadales lēmumi starp veselības aprūpi un izglītību — vairāk līdzekļu vienam nozīmē mazāk otram.
• Inženierija: automobiļa dizains — svara samazināšana uzlabo degvielas patēriņu, bet var pasliktināt drošību vai komfortu.
• Portfeļa optimizācija finanšu jomā: risks pret ienesīgumu — parasti augstāks ienesīgums nāk kopā ar lielāku risku.
• Mašīnmācīšanās: precizitāte pret aprēķina ātrumu vai modeļa izmēru — augstāka precizitāte var prasīt vairāk laika un resursu.

Metodes daudzkritēriju optimizācijai

Ir dažādi veidi, kā atrast Pareto robežu vai izvēlēties risinājumus no tās. Dažas izplatītas pieejas:

• Vektoru svēršana (weighted sum) — katram kritērijam piešķir svaru un optimizē svaroto summu. Vienkārša, bet var nepārklāt nekonveksas Pareto robežas.
• Epsilon-ierobežojums (ε-constraint) — optimizē vienu kritēriju, ierobežojot citus ar noteiktiem sliekšņiem; ļauj iegūt dažādas Pareto robežas daļas.
• Mērķprogramēšana (goal programming) — cenšas pietuvoties noteiktiem mērķiem visiem kritērijiem.
• Daudzkritēriju evolūcijas algoritmi (piem., NSGA-II, SPEA2) — populāri inženierijā un datorsimulācijās, jo spēj atrast daudzveidīgu risinājumu kopu vienā izpildē.

Tehniskie aspekti un ierobežojumi

• Pareto robeža var būt konveksa vai nekonveksa. Vienkāršāka metožu izvēle (piem., svēršana) var neatklāt nekonveksas daļas.
• Pareto kopums var būt liels vai pat nesaskaitāms, tāpēc praksē mēdz meklēt reprezentatīvu risinājumu apkopojumu.
• Izvēle no Pareto robežas prasa papildu informāciju — lēmuma pieņēmēja preferences vai papildu sociālas/prioritātes normas (piem., taisnīgums pret efektivitāti).

Kā izvēlēties no Pareto robežas?

Pat ja atrasts Pareto efektīvs risinājums, lēmums par to, kurš punkts ir „labākais”, nav automātisks. Tipiskas pieejas:

• Izmantot preferenču funkciju vai lietotāja uzstādītus svarus.
• Izvēlēties knee point (liekuma punkti), kur neliels viena kritērija uzlabojums prasa ievērojamu cita kritērija pasliktināšanos — bieži tiek uzskatīti par „labs kompromiss”.
• Apsvērt ētiskos nosacījumus — piemēram, vienlīdzības vai minimālo garantiju prasības.

Sociālie un politiskie aspekti

Pareto efektivitāte risina efektivitātes jautājumu, bet ne automātiski taisnīgumu. Ekonomiskā politika var izvēlēties ne-Pareto efektīvus risinājumus, ja tā vēlas panākt lielāku vienlīdzību vai citus sociālus mērķus. Tādēļ diskusijas par sadali parasti apvieno Pareto efektivitātes analīzi ar normatīvām izvēlēm.

Kopsavilkums

Daudzkritēriju optimizācija palīdz saprast un strukturēt kompromisus starp pretējiem mērķiem. Pareto robeža rāda visas iespējamās efektīvas izvēles; tomēr gala lēmumam parasti nepieciešamas papildus preferences vai sociālas izvēles. Praktiskā darba gaitā izmanto dažādas metodes (no vienkāršām svēršanas pieejām līdz evolūcijas algoritmiem), izvēloties metodi atkarībā no problēmas īpašībām un prasībām.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir daudzkritēriju optimizācija?

J: Kas ir Pareto efektivitāte?

J: Kas ir Pareto robeža jeb ražošanas iespēju robeža?

Vai Pareto efektivitāte nozīmē taisnīgumu vai vienlīdzību?

J: Kurš pirmais savos pētījumos izmantoja Pareto efektivitātes jēdzienu?

J: Kas ir labklājības ekonomika?

J: Kādi ir daži resursu vai ražošanas faktoru piemēri?

Meklēt pēc burta