Liece inženierijā: siju uzvedība, lieces spēja un stingrība

Uzziniet siju lieces uzvedību, lieces spēju un stingrības principus inženierijā — formulas, praktiski piemēri un risinājumi drošām, optimizētām konstrukcijām.

Šis raksts ir par konstrukcijas uzvedību. Citas nozīmes skatiet Bending (disambiguation.

Inženierzinātnēs un mehānikā liece (saukta arī par liecienu) raksturo konstrukcijas elementa uzvedību, ja uz to iedarbojas sānu slodze (t. i., taisnā leņķī pret tā garumu). Bieži tiek pieņemts, ka materiāls ir lineāri elastīgs un deformācijas ir nelielas — šī pieeja pazīstama kā Eišlera–Bernulli (Euler–Bernoulli) siju teorija.

Konstrukcijas elements, kas pakļauts lieces spējai, sauc par siju. Stingrība ir tās spēja pretoties lieces kustībai; galvenais stingrības parametrs ir fleksurālā stingrība jeb EI, kur E ir materiāla Young modulis, bet I — šķērsgriezuma inerces moments. Jo lielāks ir EI, jo mazāk sija izliecas pie dotas slodzes.

Skapja stienis, kas sasveras zem drēbju svara, ir saliekamās sijas piemērs. Praktiski bieži būvēs jāņem vērā arī slodžu veidi (punktveida slodze, vienmērīgi sadalīta slodze u.c.), atbalsta nosacījumi (iestrāde, vienkāršs atbalsts, enkurs) un šķērsgriezuma forma.

Pamatjēdzieni un spriegumu sadalījums

Pie lieces šķērsgriezumā rodas gan normālie spriegumi (sasprindzinājums vai saspaide gar sijas gareni), gan šķērsgriezuma (šķērsvirziena) šķērsgriezuma spriegumi. Normālā lieces sprieguma robežvērtība aprēķināma ar vienkāršo formulu:

σ = M·y / I,

kur M ir lieces moments, y — attālums no neitrālās ass līdz punktam šķērsgriezumā, I — šķērsgriezuma inerces moments. Neitrālā ass ir līnija šķērsgriezumā, kur spriegums ir nulle; virzienā uz vienu pusi materiāls tiek stiepts, uz otru — saspiests. Maksimālais spriegums var aprēķināt, izmantojot sekcijas moduļa S = I / c (c — attālums no neitrālās ass līdz ārējai šķautnei): σ_max = M / S.

Šķērsvirziena (šķēluma) spriegums apgrozīsies pēc formulas (vienkāršā gadījumā) τ = V·Q / (I·b), kur V ir šķērsgriezuma spēks, Q — pirmā momenta lielums par neutrālo asi un b — šķērsgriezuma platums pie attiecīgā punkta.

Lieces momenti, šķērsgriezuma spēki un deformācijas

Lieces statikas sakarības starp slodzēm q(x), šķērsgriezuma spēku V(x) un lieces momentu M(x) ir:

• dV/dx = −q(x) (ja q ir viendabīga slodze uz vienas virsmas),
• dM/dx = V(x).

Lieces forma (norises līkne) saistīta ar lieces momentu caur elastības attiecību:

EI · d²w/dx² = M(x),

kur w(x) ir pārbīdīšanās (noliekums). No šīs diferenciālvienādojumu sistēmas, kopā ar atbilstošiem robežnosacījumiem, iegūst sijas nostāju un maksimālo noliekumu.

Sijas veidi, atbalsti un kritiskie režīmi

Biežāk sastopamie siju tipi: enkurota (cantilever), vienkārši atbalstīta (simply supported), divkārši atbalstīta ar brīvu galu, un pārklāta sija (continuous beam). Katram tipam ir savi momentu un noliekumu diagrammu paraugi, kas palīdz ātri novērtēt uzvedību.

Svarīgs aspekts ir stabilitāte: stiegras, gara sijas pie savstarpējas saspiešanas var piedzīvot šķērspārvietojuma vai lokālās metāla deformācijas — visbiežāk pazīstams kā spiedes izliešanās jeb lokālās vai elastiskās krokošanās. Liela nozīme ir arī laterālairosācijas vai laterāl-torsionālai krokošanai, īpaši plānu, plakaniem sekciju sijas gadījumā, kur slodze darbojas pa gareni un sija var pagriezties un izliekties sāniski.

Aprēķina vienkāršojumi un papildu teorijas

Euler–Bernoulli teorija ir laba daudzām lietojumprogrammām, ja šķērsgriezuma gaita saglabā formu un šķērsvirziena deformācijas ir nelielas. Ja gājums ir spriegots, elastība nav lineāra vai šķērsvirziena deformācijas nav niecīgas (īpaši īsām, biezām sijām vai ļoti elastīgām šķērsgriezuma materiāla kombinācijām), jāizmanto Timoshenko siju teorija vai plašākas strukturālās analīzes metodes.

Praktiski aspekti un projektēšanas parametri

• Materiala izvēle (E, izturība pret plastiķu deformācijām) ietekmē gan sprieguma, gan noliekuma aprēķinus.
• Šķērsgriezuma forma (I, T, C, H, apaļa u.c.) nosaka inerces momentu I un sekcijas moduli S.
• Atbalsta nosacījumi un slodzes veids maina momentu sadalījumu un līdz ar to nepieciešamo materiāla daudzumu.
• Drošības faktori, ilgas pieprasījuma un noguruma stiprība jāņem vērā mehāniskajā un būvkonstrukciju projektēšanā.

Secinājumi

Liece ir pamatfenomens daudzās konstrukcijās: no mēbeļu detaļām (piemēram, skapja stienis) līdz tiltiem un celtnēm. Saprotot, kā slodzes rada momentus un spriegumus (un kā tie atkarīgi no materiāla un šķērsgriezuma), inženieri var droši projektēt sijas, kas ir pietiekami stingras un drošas praktiskai lietošanai. Sarežģītākos gadījumos izmanto plašāku teoriju un skaitliskās metodes (piemēram, galapunktu metodi — FEM), lai nodrošinātu ticamu uzvedības prognozi.

Jautājumi un atbildes

J: Par ko ir raksts?

J: Ko sauc arī par saliekumu?

J: Kas ir liece inženierzinātnēs un mehānikā?

J: Kā sauc konstrukcijas elementu, kas pakļauts lieces iedarbībai?

J: Kas ir stingrība?

J: Vai varat sniegt piemēru, kā siju var pakļaut liecei?

J: Uz ko attiecas termins "liece"?

Meklēt pēc burta