Zenona paradoksi
Zenona paradoksi ir slavens pārdomas rosinošu stāstu vai mīklu kopums, ko 5. gs. p.m.ē. vidū izveidoja Zenons no Elejas. Filozofi, fiziķi un matemātiķi 25 gadsimtus ir strīdējušies par to, kā atbildēt uz Zenona paradoksu uzdotajiem jautājumiem. Viņam tiek piedēvēti deviņi paradoksi. Zenons tos izveidoja, lai atbildētu tiem, kuri uzskatīja, ka Parmenīda ideja, ka "viss ir viens un nemainīgs", ir absurda. Trīs no Zenona paradoksiem ir slavenākie un problemātiskākie; divi no tiem ir izklāstīti turpmāk. Lai gan katra paradoksa īpatnības atšķiras viena no otras, tie visi ir saistīti ar spriedzi starp šķietami nepārtraukto telpas un laika dabu un diskrēto jeb inkrementālo fizikas dabu.
Ahils un bruņurupucis
Paradoksā par Ahilu un bruņurupuci Ahils sacenšas ar bruņurupuci. Ahils ļauj bruņurupucim, piemēram, 100 metru priekšā. Pieņemsim, ka katrs skrējējs sāk skriet ar nemainīgu ātrumu, viens ļoti ātri, otrs ļoti lēni. Pēc noteikta laika Ahils būs noskrējis 100 metrus, nonākot līdz bruņurupuča starta vietai. Šajā laikā lēnākais bruņurupucis ir noskrējis daudz īsāku attālumu. Tad Ahilam būs nepieciešams vēl kāds laiks, lai noskriet šo attālumu, un bruņurupucis būs pavirzījies uz priekšu vēl tālāk. Pēc tam Ahilam būs nepieciešams vēl vairāk laika, lai sasniegtu šo trešo punktu, kamēr bruņurupucis atkal virzīsies uz priekšu. Tādējādi ikreiz, kad Ahils sasniedz vietu, kur bruņurupucis ir bijis, viņam vēl ir jāskrien tālāk. Tāpēc, tā kā ir bezgalīgi daudz punktu, kuros Ahilam ir jānonāk, kur bruņurupucis jau ir bijis, viņš nekad nevar bruņurupuci apsteigt.
Dihotomijas paradokss
Pieņemsim, ka kāds vēlas nokļūt no punkta A uz punktu B. Vispirms viņam jāpārvietojas pusceļā. Tad jānoiet puse atlikušā ceļa. Šādi turpinot, vienmēr paliks neliels atlikušais attālums, un mērķis faktiski nekad netiks sasniegts. Vienmēr būs vēl kāds skaitlis, ko pievienot virknē, piemēram, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ..... Tātad pārvietošanās no jebkura punkta A uz jebkuru citu punktu B tiek uzskatīta par neiespējamu.
Komentārs
Tieši šeit slēpjas Zenona paradokss: abas realitātes ainas nevar būt patiesas vienlaicīgi. Tātad, vai nu: 1. Kaut kas nav kārtībā ar to, kā mēs uztveram laika nepārtraukto dabu, 2. realitātē nav tādas lietas kā diskrēts vai pakāpenisks laika, attāluma vai, iespējams, jebkā cita veida laika daudzums, vai 3. Pastāv trešā realitātes aina, kas apvieno abas ainas - matemātisko un veselā saprāta jeb filozofisko -, kuru mums vēl nav instrumentu, lai pilnībā izprastu.
Ierosinātie risinājumi
Tikai retais derētu, ka bruņurupucis uzvarēs sacīkstē ar atlētu. Bet kas gan šajā argumentā ir nepareizs?
Sākot saskaitīt virknes locekļus 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...., var pamanīt, ka summa kļūst arvien tuvāka un tuvāka 1 un nekad nepārsniegs 1. Aristotelis (no kura mēs daudz ko zinām par Zenonu) atzīmēja, ka, samazinoties attālumam (dihotomijas paradoksā), laiks, kas vajadzīgs katra attāluma veikšanai, kļūst arvien mazāks un mazāks. Pirms 212. gada p.m.ē. Arhimeds bija izstrādājis metodi, kā iegūt galīgo atbildi bezgalīgi daudzu locekļu summai, kas kļūst arvien mazāka (piemēram, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...). Mūsdienu kalkuls sasniedz to pašu rezultātu, izmantojot stingrākas metodes.
Daži matemātiķi, piemēram, Kārlis Boiers (Carl Boyer), uzskata, ka Zenona paradoksi ir vienkārši matemātiskas problēmas, kurām mūsdienu kalkuls piedāvā matemātisku risinājumu. Tomēr Zenona jautājumi joprojām ir problemātiski, ja tuvojas bezgalīgai soļu virknei pa vienam solim. To sauc par superuzdevumu. Patiesībā aprēķins nav saistīts ar skaitļu saskaitīšanu pa vienam. Tā vietā tiek noteikta vērtība (ko sauc par robežu), kurai saskaitīšana tuvojas.
Skat. Vikipēdijas rakstus angļu valodā
- Zenona paradoksi
- Parabolas kvadrāts
- 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + - - -
- Tompsona lampa
