Šķidrumu mehānika: definīcija, statika, dinamika un CFD

Iepazīsties ar šķidrumu mehānikas pamatiem un progresīvām CFD metodēm — statika, dinamika, matemātiskie modeļi un skaitliskās analīzes risinājumi.

Šķidrumu mehānika ir zinātne par šķidrumu kustību un tos ietekmējošiem spēkiem. Pie šķidrumiem pieskaita gan šķidrus ķermeņus, gan gāzes, jo tie uzvedas kā materiāls, kas viegli maina formu zem šķērseniskajiem spēkiem. Šo nozari raksturo pieņēmums par materiālu kā nepārtrauktu ķermeni (continuum), tātad bez tiešas atomu diskretizācijas, kas ļauj lietot diferenciālvienādojumus un lauka teoriju.

Fizikālās īpašības un pamatjēdzieni

• Blīvums (ρ) — masas daudzums vienībā tilpuma; svarīgs spiediena un plūsmas aprēķinos.
• Spiediens (p) — šķidruma iekšējais spēks uz vienību laukuma; hidrostatikā mainās ar dziļumu.
• Viskozitāte (η) — iekšējais berzes spēks, kas nosaka šķidruma pretestību slāņu bīdīšanai; sadala plūsmas uz Newtona (lineāra) un ne-Newtona tipa.
• Inerces un griešanās efekti — cilvēciski svarīgi lielos ātrumos un rotējošos sistēmās (Coriolis spēks u.c.).
• Virsmstenspēja — svarīga mikromēros un brīvās virsmas procesos (pilieni, kapilaritāte).
• Reinoldsa skaitlis (Re) — bezdimensiju parametrs, kas nosaka, vai plūsma būs lammināra vai turbulenta.

Šķidrumu statika

Šķidrumu statika pēta šķidrumu īpašības un spiedienu sadalījumu miera stāvoklī. Pamata likumi ir vienkārši, bet ar plašu pielietojumu loku:

• Hidrostatiskais spiediens ar dziļumu pieaugt: p = p0 + ρ g h.
• Pascal likums — spiediena pieaugums vienā vietā izplatās visos virzienos.
• Arhimeda princips — uz ķermeni šķidrumā iedarbojas pacelšanas spēks, kas vienāds ar izspiesto šķidruma svaru.
• Brīvo virsmu un kapilāro efektu nozīme nelielos mērogos.

Šķidrumu dinamika

Šķidrumu dinamika nodarbojas ar šķidrumu kustības fizikālo likumu modelēšanu. Galvenie principi balstās uz saglabāšanās likumiem:

• Masas saglabāšanās — kontinuitātes vienādojums.
• Momenta saglabāšanās — kustības vienādojumi, kuru vispazīstamākais piemērs ir Navjēra–Stoksa (Navier–Stokes) vienādojumi, kas apraksta inerciālās, spiediena, viskozitātes un ārējo spēku ietekmi.
• Enerģijas saglabāšana — enerģijas bilance, kur tiek ņemti vērā sildīšanās, darba veikšana un siltuma pārnese.

No šiem vienādojumiem izriet daudzi praktiski likumi, piemēram, Bernulli vienādojums kustīgai, daļēji nesaspiestai plūsmai, robežslāņa teorija, un nosacījumi ar brīvām virsmām vai grūtiem robežvirsmām. Dinamika iekļauj arī laminaro un turbulento plūsmu analīzi — īpaši sarežģīta un joprojām aktīvi pētīta ir turbulences teorija.

Matemātiskie un skaitliskie paņēmieni

Daudzas praktiskas problēmas šķidrumu mehānikā ir matemātiski sarežģītas vai bez slēgtas formas risinājuma. Tādēļ izmanto:

• Analītiskus risinājumus vienkāršiem geometrijas un noteikumu gadījumiem (piem., strēles pa cilindru, laminarās plūsmas kanālā).
• Eksperimentālas metodes — plūsmas vizualizācija, PIV (partikulu attēlu velocimetrija), LDV (lazera doplera velocimetrija), Pitota caurules, manometri u.c.
• Skaitliskās metodes jeb skaitriskā analīze, ko datoros realizē kā skaitļošanas šķidrumu dinamiku (CFD). Šajā pieejā izmanto tīklus/māšes (mesh), diskretizācijas metodes (finito atšķirību, finito elementu, finito tilpumu) un iteratīvus risinātājus.

Skaitļošanas šķidrumu dinamika (CFD)

Skaitļošanas šķidrumu dinamika (CFD) ir moderna disciplīna, kas izmanto skaitliskus modeļus plūsmu prognozēšanai un analīzei. Galvenie elementi:

• Diskretizācija: domēna dalīšana šūnās vai elementu tīklā.
• Robežapstākļi: sienas, ieplūdes/izplūdes profili, brīvās virsmas nosacījumi.
• Turbulences modelēšana: RANS (Reynolds-Averaged Navier–Stokes), LES (Large Eddy Simulation), DNS (Direct Numerical Simulation) — katrai metodei ir kompromiss starp precizitāti un skaitļošanas izmaksām.
• Multiphase (daudzfāzu) plūsmas, ķīmiskās reakcijas, siltummaiņa un strukturāla mijiedarbība (FSI — Fluid-Structure Interaction) kā paplašinājumi.
• Validācija un verifikācija: CFD rezultāti jāsalīdzina ar eksperimentiem un analītiskiem risinājumiem, lai nodrošinātu ticamību.

Piemēri un lietojumi

• Inženierija: cauruļvadu tīkli, sūkņu un turbīnu projektēšana, aerodinamika (transportlīdzekļi, lidmašīnas).
• Vides zinātnes: okeānu un atmosfēras plūsmu modelēšana, piesārņojuma izplatība.
• Rūpniecība: procesu ķīmija, maisīšana, termiskie procesi.
• Medicīna: asins plūsmas modelēšana, elpošanas sistēmas plūsmas analīze, medicīnisko ierīču optimizācija.
• Ikdienas tehnoloģijas: apkures, ventilācijas un gaisa kondicionēšanas (HVAC), hidrauliskās ierīces.

Praktiskas piezīmes un izaicinājumi

• Turbulence ir viens no visgrūtāk modelējamajiem fenomeniem; daudzi praktiski risinājumi balstās uz empīriskiem modeļiem.
• Multifāzu plūsmu un brīvo virsmu simulācijas ir skaitliski izaicinošas (stabilitāte, saskares līniju sekmīga aprēķināšana).
• Kvalitatīvai CFD analīzei nepieciešama rūpīga tīklu izvēle, konverģences kontrole un eksperimentāla validācija.
• Jaunākie pētījumi vērsti uz augstas precizitātes simulācijām, mašīnmācīšanos modelēšanā, reāllaika CFD un daudzmēroga (multiscale) pieejām.

Vēsturiski šķidrumu mehānika aizsākās jau Senajā Grieķijā, kad Arhimeds pētīja hidrostatiku. Mūsdienās tā apvieno matemātiku, eksperimentu un skaitļošanu, un ir gan klasisku likumu paplašināšana, gan aktuāla pētniecības joma ar daudziem atklātiem jautājumiem, īpaši saistībā ar turbulenci, daudzfāzu procesiem un ļoti maza vai ļoti liela mēroga plūsmām.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir šķidruma mehānika?

J: Kā iedala šķidrumu mehāniku?

J: Kas ir nepārtrauktības mehānika?

J: Kad sākās šķidrumu mehānikas pētījumi?

J: Vai šķidrumu mehānika ir joma, kurā notiek aktīvi pētījumi?

J: Kāpēc šķidruma mehānika var būt matemātiski sarežģīta?

J: Kas ir skaitliskā šķidrumu dinamika (CFD)?

Meklēt pēc burta