Idempotence
Idempotence ir īpašība, kas var piemist kādai matemātikas vai datorzinātnes operācijai. Tas aptuveni nozīmē, ka operāciju var veikt atkal un atkal, nemainot rezultātu.
Vārdu idempotence radīja Bendžamins Pīrss, jo viņš šo jēdzienu saskatīja, studējot algebru.
Nozīme ir atšķirīga, ja runājam par dažāda veida operācijām. To var izmantot arī, lai aprakstītu elementus, kas nav operācija:
- Par viennozīmīgu operāciju (vai funkciju), ko apzīmējam ar f, sakām, ka f ir idempotenta, ja jebkuram x f domēnā ir taisnība, ka: f(f(x)) = f(x). Piemēram, absolūtā vērtība: abs(abs(x)) = abs(x).
Mēs sakām, ka f domēna elements c ir idempotents elements, ja f(f(c)) = f(c). Tas nozīmē, ka f ir idempotents, ja katrs tā domēna elements ir idempotents elements.
- Par bināro operāciju, ko apzīmējam ar *, sakām, ka * ir idempotents, ja jebkuram x, ko var veikt bināra operācija, ir taisnība: x * x = x.
Mēs sakām, ka elements c, ko * var pārņemt, ir idempotents elements *, ja c * c = c. Piemēram, skaitlis 1 ir idempotents elements reizināšanai, jo 1 reiz 1 ir 1.
Piemēri reālajā pasaulē
Ja lifta iekšpusē tiek nospiesta izsaukuma poga, lifts aizbrauc uz to stāvu, kas norādīts uz pogas. Ja to nospiež vēlreiz, tas darīs to pašu. Tas nozīmē, ka pogas nospiešana, lai lifts mainītu stāvus, ir idempotenta darbība.
Ja divus podus, kuros ir vienāds šķidrums, sajauc jaunā podā, tad šajā podā būs vienāds šķidrums. Ja mums ir svarīgi tikai tas, kāds šķidrums ir katlā (nevis cik daudz), tad šķidrumu sajaukšana ir idempotenta bināra darbība.
Pulksteņa ciparnīca izskatās vienāda, ja ir pagājušas 12 stundas. Tātad operācijai "ļaut pulksteņa pulksteņa laikam paiet" mēs redzam, ka 12 stundu paiet ir idempotents elements (tas ir taisnība arī attiecībā uz visiem 12 reizinātājiem, piemēram, 24, 36, 48, ...).
Jautājumi un atbildes
Jautājums: Kas ir idempotence?
A: Idempotence ir īpašība, kas var piemist kādai matemātikas vai datorzinātnes operācijai un kas nozīmē, ka šo operāciju var veikt atkal un atkal, nemainot rezultātu.
J: Kurš radīja terminu "idempotence"?
A: Terminu "idempotence" radīja Bendžamins Pīrss.
J: Kā atšķiras idempotence dažādiem operāciju veidiem?
A. Idempotences nozīme atšķiras atkarībā no tā, par kādu operāciju runa ir.
J: Kas ir taisnība, lai vienbalsīgu operāciju varētu uzskatīt par idempotentu?
A: Lai viennozīmīgu operāciju (vai funkciju) uzskatītu par idempotenciālu, ir jābūt taisnībai, ka f(f(x)) = f(x) jebkuram x tās domēnā.
J: Kāds ir piemērs elementam, kam var būt viennozīmīga operācija un ko joprojām var uzskatīt par idempotentu?
A: Piemērs elementam, kuram var būt viennozīmīga operācija un kuru joprojām var uzskatīt par idempotentu, ir absolūtā vērtība; abs(abs(x)) = abs(x).
J: Kādai jābūt patiesībai, lai bināro operāciju varētu uzskatīt par idempotentu? A: Lai bināro operāciju uzskatītu par idempotentu, ir jābūt taisnībai, ka x * x = x jebkuram x, ko bināra operācija var pieņemt.
J: Vai varat minēt piemēru elementam, kas atbilst šim kritērijam? A: Šim kritērijam atbilstošs elements varētu būt skaitlis 1; 1 reiz 1 ir 1.
