Matemātika

Matemātika ir skaitļu, formu un rakstu mācība. Vārds cēlies no grieķu vārda "μάθημα" (máthema), kas nozīmē "zinātne, zināšanas vai mācība", un dažkārt tiek saīsināts līdz maths (Anglijā, Austrālijā, Īrijā un Jaunzēlandē) vai math (ASV un Kanādā). Skolēni un viņu skolas šos īsos vārdus bieži lieto ar aritmētikas, ģeometrijas vai vienkāršas algebras apzīmējumiem.

Matemātika ietver:

Skaitļi: kā lietas var saskaitīt.
Struktūra: kā lietas ir organizētas. Šo apakšnozari parasti sauc par algebru.
Vieta: vieta, kur atrodas lietas, un to izvietojums. Šo apakšnozari parasti sauc par ģeometriju.
Pārmaiņas: kā lietas kļūst citādākas. Šo apakšnozari parasti sauc par analīzi.

Matemātika ir noderīga reālajā pasaulē sastopamu problēmu risināšanā, tāpēc daudzi cilvēki, izņemot matemātiķus, studē un izmanto matemātiku. Mūsdienās matemātika ir nepieciešama daudzās profesijās. Cilvēkiem, kas strādā uzņēmējdarbībā, zinātnē, inženierzinātnēs un būvniecībā, ir nepieciešamas zināmas matemātikas zināšanas.

Problēmu risināšana matemātikā

Matemātika risina problēmas, izmantojot loģiku. Viens no galvenajiem loģikas instrumentiem, ko izmanto matemātiķi, ir dedukcija. Dedukcija ir īpašs domāšanas veids, lai atklātu un pierādītu jaunas patiesības, izmantojot vecas patiesības. Matemātiķim iemesls, kāpēc kaut kas ir patiess (ko sauc par pierādījumu), ir tikpat svarīgs kā fakts, ka tas ir patiess, un šo iemeslu bieži vien atrod, izmantojot dedukciju. Tieši dedukcijas izmantošana atšķir matemātisko domāšanu no citiem zinātniskās domāšanas veidiem, kas var balstīties uz eksperimentiem vai intervijām.

Matemātiķi izmanto loģiku un argumentāciju, lai izveidotu vispārīgus noteikumus, kas ir svarīga matemātikas sastāvdaļa. Šajos noteikumos nav iekļauta informācija, kas nav svarīga, lai viens noteikums varētu aptvert daudzas situācijas. Atrodot vispārīgus noteikumus, matemātiķi vienlaikus atrisina daudzas problēmas, jo šos noteikumus var izmantot citām problēmām. Šos noteikumus var saukt par teorēmām (ja tie ir pierādīti) vai pieņēmumiem (ja vēl nav zināms, vai tie ir patiesi). Lielākā daļa matemātiķu izmanto ne loģisku un radošu domāšanu, lai atrastu loģisku pierādījumu.

Dažkārt matemātika atrod un pēta noteikumus vai idejas, kuras mēs vēl nesaprotam. Bieži vien matemātikā idejas un noteikumi tiek izvēlēti tāpēc, ka tie tiek uzskatīti par vienkāršiem vai glītiem. No otras puses, dažkārt šīs idejas un noteikumi tiek atrasti reālajā pasaulē pēc tam, kad tie ir izpētīti matemātikā; tas ir noticis daudz reižu pagātnē. Kopumā matemātikas noteikumu un ideju studēšana var palīdzēt mums labāk izprast pasauli. Daži matemātikas problēmu piemēri ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana, rēķināšana, daļskaitļi un decimāldaļas. Algebras problēmas tiek risinātas, novērtējot noteiktus mainīgos lielumus. Kalkulators atbild uz visām matemātikas problēmām ar četrām aritmētiskajām pamatdarbībām.

Studiju jomas matemātikā

Numurs

Matemātika ir zinātnes nozare, kas nodarbojas ar formas, daudzuma un izkārtojuma loģiku.Matemātika ir skaitļu un daudzumu pētniecība. Lielākā daļa no turpmāk uzskaitītajām jomām tiek pētītas daudzās dažādās matemātikas jomās, tostarp kopu teorijā un matemātiskajā loģikā. Skaitļu teorijas pētījumi parasti vairāk koncentrējas uz veselu skaitļu struktūru un uzvedību, nevis uz pašu skaitļu faktiskajiem pamatiem, tāpēc šajā apakšiedaļā tie nav uzskaitīti.

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , 1 , ... {\displaystyle \ldots , -1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0,125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0,125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Dabiskie skaitļi	Veseli skaitļi	Racionālie skaitļi	Reālie skaitļi	Kompleksie skaitļi
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Kārtējie skaitļi	Kardināli skaitļi	Aritmētiskās darbības	Aritmētiskās attiecības	Funkcijas

Struktūra

Daudzās matemātikas jomās tiek pētīta objekta struktūra. Lielākā daļa no šīm jomām ir daļa no algebras.


Skaitļu teorija	Abstraktā algebra	Lineārā algebra	Kārtības teorija	Grafu teorija

Forma

Dažās matemātikas jomās tiek pētītas lietu formas. Lielākā daļa šo jomu ir daļa no ģeometrijas.


Topoloģija	Ģeometrija	Trigonometrija	Diferenciālā ģeometrija	Fraktālā ģeometrija

Mainīt

Dažās matemātikas jomās tiek pētīts, kā lietas mainās. Lielākā daļa no šīm jomām ir daļa no analīzes.


Calculus	Vektoru aprēķins	Analīze

Diferenciālvienādojumi	Dinamiskās sistēmas	Haosa teorija

Lietišķā matemātika

Lietišķajā matemātikā matemātika tiek izmantota, lai risinātu citu jomu, piemēram, inženierzinātņu, fizikas un skaitļošanas, problēmas.

Skaitliskā analīze - optimizācija - varbūtību teorija - statistika - matemātiskās finanses - spēļu teorija - matemātiskā fizika - šķidrumu dinamika - skaitļošanas algoritmi

Slavenas teorēmas

Šīs teorēmas ir interesējušas gan matemātiķus, gan cilvēkus, kas nav matemātiķi.

Pitagora teorēma - Fermāta pēdējā teorēma - Goldbaha hipotēze - Twin Prime hipotēze - Gēdela nepabeigtības teorēmas - Puankarē hipotēze - Kantora diagonālais arguments - Četru krāsu teorēma - Zorna lema - Eulera identitāte - Baznīcas-Tūringa tēze

Tās ir teorēmas un pieņēmumi, kas ir būtiski mainījuši matemātiku.

Rīmana hipotēze - Nepārtrauktības hipotēze - P pret NP - Pitagora teorēma - Centrālā limita teorēma - Aprēķinu fundamentālā teorēma - Algebras fundamentālā teorēma - Aritmētikas fundamentālā teorēma - Projektīvās ģeometrijas fundamentālā teorēma - Virsmu klasifikācijas teorēmas - Gausa-Bonē teorēma - Fermā pēdējā teorēma - Kantoroviča teorēma

Pamati un metodes

Progress matemātikas būtības izpratnē ietekmē arī to, kā matemātiķi apgūst savu priekšmetu.

Matemātikas filozofija - Matemātiskais intuicionisms - Matemātiskais konstruktīvisms - Matemātikas pamati - Datu kopu teorija - Simboliskā loģika - Modeļu teorija - Kategoriju teorija - Loģika - Reversā matemātika - Matemātisko simbolu tabula

Vēsture un matemātiķu pasaule

Matemātika vēsturē un matemātikas vēsture.

Matemātikas vēsture - Matemātikas laika līnija - Matemātiķi - Fīldsa medaļa - Ābela balva - Tūkstošgades balvas problēmas (Māla matemātikasbalva) - Starptautiskā matemātikas savienība - Matemātikas sacensības - Laterālā domāšana - Matemātika un dzimums

Apbalvojumi matemātikā

Nav Nobela prēmijas matemātikā. Matemātiķi var saņemt Ābela balvu un Fīldsa medaļu par nozīmīgiem darbiem.

Māla matemātikas institūts ir paziņojis, ka piešķirs vienu miljonu dolāru ikvienam, kurš atrisinās kādu no Tūkstošgades balvas problēmām.

Matemātiskie rīki

Ir daudz rīku, ko izmanto, lai veiktu matemātikas uzdevumus vai atrastu atbildes uz matemātikas problēmām.

Vecāki rīki

Abacus
Napjē kauli, slaidu likums
Lineāls un kompass
Mentālais aprēķins

Jaunāki rīki

Kalkulatori un datori
Programmēšanas valodas
Datoralgebras sistēmas (uzskaitījums)
Interneta saīsinājums
statistiskās analīzes programmatūru (piemēram, SPSS).
SAS programmēšanas valoda
R programmēšanas valoda

Skatiet arī

Laika līnija par sievietēm matemātikā
Amerikas matemātiķu biedrība
Rūpnieciskās un lietišķās matemātikas biedrība
Matemātikas ģenealoģijas projekts
Matemātikas priekšmetu klasifikācija

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir matemātika?

A: Matemātika ir skaitļu, figūru un rakstu mācība. Šis vārds cēlies no grieķu vārda μάθημα (máthema), kas nozīmē "zinātne, zināšanas vai mācība".

J: Kādas ir galvenās matemātikas jomas?

A: Galvenās matemātikas jomas ir skaitļi, struktūra (algebra), vieta (ģeometrija) un pārmaiņas (analīze).

J: Kā matemātika tiek izmantota reālajā pasaulē?

A: Lietišķā matemātika ir noderīga reālās pasaules problēmu risināšanā. Cilvēki, kas strādā uzņēmējdarbībā, zinātnē, inženierzinātnēs un būvniecībā, izmanto matemātiku.

J: Vai ir saīsināta vārda "matemātika" versija?

Atbilde: Jā - to var saīsināt līdz "maths" Britu Sadraudzības valstīs vai "math" Ziemeļamerikā.

J: Ko nozīmē vārds "matemātika"?

Atbilde: Vārds "matemātika" cēlies no grieķu vārda μάθημα (máthema), kas nozīmē "zinātne, zināšanas vai mācība".

J: Kāda veida problēmu risināšana ir saistīta ar lietišķo matemātiku?

A: Lietišķā matemātika ir saistīta ar reālu problēmu risināšanu, ar kurām saskaras cilvēki, kas strādā uzņēmējdarbībā, zinātnē, inženierzinātnēs un būvniecībā.