Kas ir loģika: definīcija, silogismi un loģiskās kļūdas
Uzzini, kas ir loģika, kā darbojas silogismi un kā atpazīt loģiskās kļūdas — skaidras definīcijas, piemēri un praktiski padomi patiesu secinājumu veidošanai.
Loģika ir mācība par argumentāciju — par to, kā no noteiktiem apgalvojumiem izdarīt secinājumus, kas ir lietderīgi un pamatoti. Loģikas noteikumi ļauj filozofiem un zinātniekiem veidot un pārbaudīt secinājumus par pasauli; loģika palīdz cilvēkiem izvērtēt, vai kāds apgalvojums ir patiess vai nepatiess, un atšķirt pareizu argumentu no kļūdaina.
Deduktīvā un induktīvā loģika
Loģikā parasti izdala divus galvenos piegājienus:
- Deduktīvā loģika — no vispārīgām premisām izsecina konkrētu secinājumu. Ja premisas ir patiesas un secinājums ir loģiski derīgs, tad secinājums arī ir patiesīgs.
- Induktīvā loģika — no daļējiem novērojumiem izdarina vispārinājumu. Induktīvi secinājumi var būt stipri vai vāji, taču tie nekad nevar nodrošināt absolūtu pārliecību tādā veidā kā perfektā dedukcija.
Silogismi un to struktūra
Loģiku bieži raksta silogismos, kas ir vienkāršākais klasiskās deduktīvās loģikas pierādījuma veids. Silogisms sastāv no trim apgalvojumiem — divām premisām un secinājuma. Klasiskā piemēra variants ir pazīstamais Aristoteļa piemērs:
- Visi cilvēki ir mirstīgi.
- Sokrats ir cilvēks.
- Tāpēc Sokrats ir mirstīgs.
Šajā silogismā viena premisa ir vispārīga ("Visi cilvēki..."), otra ir īpaša ("Sokrats ir..."), un no tām loģiski izriet secinājums. Tradicionāli silogisma komponentus apzīmē kā lielo premisu, mazo premisu un secinājumu. Silogisms var būt derīgs (ja secinājums loģiski izriet no premisām) vai nederīgs, pat ja premisas ir patiesas.
Propozīcijas, patiesības vērtība un loģiskā derīguma jēdziens
Siloģisms ir veidots no trim loģiskiem apgalvojumiemjebpropozīcijām. Propozīcija ir teikums, kas var būt vai nu patiess, vai arī nepaties — tam ir patiesības vērtība, kas piešķir katram apgalvojumam vienu no divām iespējām. Svarīgi ir atšķirt:
- Patiesumu — vai apgalvojums atbilst realitātei;
- Derīgumu (validitāti) — vai secinājums loģiski seko no premisām neatkarīgi no to patiesuma.
Secinājums var būt derīgs, bet nepatiesīgs, ja premisas ir nepatiesas. Savukārt secinājums var būt patiesīgs, bet loģiski nederīgs, ja tam nav pamatota loģiskā atbalsta.
Formālā loģika: propozicionālā un predikātu loģika
Formālā loģika izmanto simbolus, lai precīzi aprakstītu argumentu struktūru. Galvenās jomas ir:
- Propozicionālā loģika — pēta attiecības starp visa veida apgalvojumiem, izmantojot loģiskos operatorus (un, vai, ne, ja...tad).
- Predikātu (jeb pirmšķirnes) loģika — analizē apgalvojumus par objektiem un attiecībām starp tiem, izmantojot kvantifikatorus ("visi", "daži").
Predikātu loģika ļauj precīzi izteikt silogismu tipu konstrukcijas un strādāt ar kvantifikatoriem — universāliem (visi) un eksistenciāliem (pastāv vismaz viens).
Biežākās loģiskās kļūdas (falācijas)
Neloģiskus apgalvojumus vai loģikas kļūdas sauc par loģiskām kļūdām. Tās ir izplatītas gan ikdienas diskusijās, gan argumentācijas rīku lietojumā. Dažas no biežāk sastopamām kļūdām:
- Ad hominem — uzbrukums personai, nevis tās argumentam; apgalvojums tiek diskreditēts, kritizējot runātāju.
- Straw man (salmu vīrs) — kļūdas metodes, pārspīlējot vai sagrozot oponenta pozīciju, lai to vieglāk noliegtu.
- Viltus dilemmа (falso bipolāris) — tiek piedāvātas tikai divas iespējas, lai gan pastāv vairākas alternatīvas.
- Cirkulāra argumentācija (petitio principii) — secinājums jau tiek pieņemts premisā, tātad pierādījums ir aplams.
- Apstiprināšana pēc būtības (affirming the consequent) — no "ja A, tad B" un "B" izsecināt "A" — loģiski nederīgs arguments.
- Apgalvojumu sajaukšana ar cēloņu-sakarību (post hoc, ergo propter hoc) — pieņem, ka, ja incidents X seko pēc Y, tad Y ir X cēlonis.
Atpazīstot šīs kļūdas, var daudz labāk izvērtēt citu argumentus un veidot stingrākas diskusijas.
Kā izvērtēt argumentu — īsi soļi
- Identificējiet premisas un secinājumu.
- Pārbaudiet, vai premisas ir patiesas (faktu pārbaude).
- Novērtējiet loģisko saikni — vai secinājums loģiski izriet no premisām (derīgums)?
- Pārliecinieties pret iespējamām loģiskajām kļūdām un alternatīvām skaidrojumu iespējām.
Kāpēc loģika ir svarīga
Loģika ir pamats kritiskajai domāšanai, zinātnei, datu analīzei un skaidrai komunikācijai. Ar pareizu loģikas lietošanu var:
- izstrādāt stingrākus argumentus,
- kritiski novērtēt medijos un politikā sniegtās pretenzijas,
- izprast, kā un kad secinājumi ir pamatoti,
- samazināt maldinošu vai manipulatīvu argumentāciju ietekmi.
Ja vēlaties padziļināt zināšanas, ieteicams iepazīties ar formālās loģikas grāmatām un vingrināties ar silogismiem, loģisko formulu rakstīšanu un loģisko kļūdu atpazīšanu praksē.
Gregor Reisch, Logika iepazīstina ar tās galvenajām tēmām. Margarita Philosophica, 1503. vai 1508. gads. Gravējumā divi suņi ar nosaukumiem veritas (patiesība) un falsitas (nepatiesība) dzen trusīti ar nosaukumu problema (problēma). Logika skrien suņiem pakaļ, bruņojusies ar zobenu syllogismus (silogisms). Kreisajā apakšējā stūrī alā redzams filozofs Parmenīds.
Simboliskā loģika
Loģiskos apgalvojumus var pierakstīt īpašā saīsinātās rakstības veidā, ko sauc par simbolisko loģiku. Šos simbolus izmanto, lai abstrakti aprakstītu loģiskos apsvērumus.
- ∧ {\\displaystyle \land }
tiek lasīts kā "un", kas nozīmē, ka ir piemērojami abi apgalvojumi. - ∨ {\displaystyle \lor }
lasāms kā "vai", kas nozīmē, ka vismaz viens no apgalvojumiem ir piemērojams. - → {\displaystyle \rightarrow }
tiek lasīts kā "nozīmē", "ir" vai "Ja ... tad ...". Tas apzīmē loģiskā apgalvojuma rezultātu. - ¬ {\displaystyle \lnot }
tiek lasīts kā "nav" vai "nav tā, ka ...". - ∴ {\\displaystyle \ tāpēc }
tiek lasīts kā "tāpēc", ko izmanto, lai apzīmētu loģiska argumenta secinājumu. - ( ) {\displaystyle ()}
tiek lasīts kā "iekavās". Tie grupē loģiskus apgalvojumus kopā. Skavjos iekavās izteikumi vienmēr ir jāuzskata par pirmajiem, ievērojot loģisko darbību secību.
Šeit ir iepriekšējais simlogisms, kas uzrakstīts simboliskajā loģikā.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {(((cilvēka\rightarrow mirstīgais)\zeme (Aristoteļa\rightarrow cilvēks))\rightarrow (Aristoteļa\rightarrow mirstīgais)}}}} 
Ja angļu valodas vārdus aizstāsim ar burtiem, mēs varēsim šo silogismu padarīt vēl vienkāršāku. Tāpat kā matemātiskie simboli tādām darbībām kā saskaitīšana un atņemšana, simboliskā loģika atdala abstrakto loģiku no sākotnējo apgalvojumu nozīmes angļu valodā. Izmantojot šos abstraktos simbolus, cilvēki var mācīties tīru loģiku, neizmantojot specifisku rakstu valodu.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Tagad šis silogisms ir uzrakstīts pēc iespējas abstraktākā un vienkāršākā veidā. Visi traucējošie elementi, piemēram, angļu valodas vārdi, ir izņemti. Šo argumentu var saprast ikviens, kas saprot loģisko simbolismu.
Loģisks pierādījums
Loģisks pierādījums ir noteiktā secībā sakārtotu apgalvojumu saraksts, lai pierādītu kādu loģisku viedokli. Katrs pierādījumā iekļautais apgalvojums ir vai nu pieņēmums, kas izteikts argumentācijas labad, vai arī ir pierādīts, ka tas izriet no iepriekšējiem pierādījumā iekļautajiem apgalvojumiem. Visiem pierādījumiem ir jāsākas ar dažiem pieņēmumiem, piemēram, "cilvēki eksistē" mūsu pirmajā silogismā. Pierādījums parāda, ka viens apgalvojums, secinājums, izriet no sākuma pieņēmumiem. Izmantojot pierādījumu, mēs varam pierādīt, ka apgalvojums "Aristotelis ir mirstīgs" loģiski izriet no apgalvojumiem "Aristotelis ir cilvēks" un "Visi cilvēki ir mirstīgi".
Daži apgalvojumi vienmēr ir patiesi. Šādu apgalvojumu sauc par tautoloģiju. Viena no populārākajām klasiskajām tautoloģijām, kas tiek piedēvēta filozofam Parmenīdam no Elejas, saka: "Kas ir, tas ir. Kas nav, tas nav." Tas būtībā nozīmē, ka patiesi apgalvojumi ir patiesi un nepatiesi apgalvojumi ir nepatiesi. Kā redzat, tautoloģijas ne vienmēr ir noderīgas loģisko argumentu veidošanā.
Tautoloģiju simboliskajā loģikā attēlo kā ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}. 
, kas nozīmē "Vai nu a, vai nav a". Pieņemot, ka nav neminētu iespēju, tas aptver visus iespējamos gadījumus.
Izmanto
Tā kā loģika ir instruments, ko izmanto racionālākai domāšanai, to var izmantot neskaitāmos veidos. Simboliskā loģika tiek izmantota daudzviet, sākot no filozofiskiem traktātiem līdz sarežģītiem matemātiskiem vienādojumiem. Datori izmanto loģikas noteikumus, lai darbinātu algoritmus, kas ļauj datorprogrammām pieņemt lēmumus, pamatojoties uz datiem.
Loģika ir ļoti svarīga tīrā matemātikā, statistikā un datu analīzē. Cilvēki, kas studē matemātiku, veido pierādījumus, kuros izmanto loģikas noteikumus, lai pierādītu, ka matemātiskie fakti ir pareizi. Ir matemātikas joma, ko sauc par matemātisko loģiku, kurā tiek pētīta loģika, izmantojot matemātiku.
Filozofijā tiek pētīta arī loģika.
Saistītās lapas
Meklēt