Loģika
Loģika ir mācība par argumentāciju. Loģikas noteikumi ļauj filozofiem izdarīt patiesus un loģiskus secinājumus par pasauli. Loģika palīdz cilvēkiem izlemt, vai kaut kas ir patiess vai nepatiess.
Loģiku bieži raksta silogismos, kas ir viens no loģisko pierādījumu veidiem. Silogisms ir veidots no apgalvojumu kopuma, ko izmanto, lai loģiski pierādītu galīgo apgalvojumu, ko sauc par secinājumu. Viens no populārākajiem loģiskā silogisma piemēriem ir klasiskā grieķu filozofa Aristoteļa darbs:
- Visi cilvēki ir mirstīgi.
- Sokrats ir cilvēks.
- Tāpēc Sokrats ir mirstīgs.
Secinājums ir nobeiguma apgalvojums. Šis silogisms savieno pirmos divus apgalvojumus, lai izveidotu loģisku secinājumu: Sokrats ir mirstīgs.
Siloģisms ir veidots no trim loģiskiem apgalvojumiemjebpropozīcijām. Šie apgalvojumi ir īsi teikumi, kas apraksta nelielu loģiskā argumenta soli. Mazie apgalvojumi veido argumentu, līdzīgi kā atomi veido molekulas. Ja loģika ir pareiza, tiek teikts, ka apgalvojumi "izriet" viens no otra.
Apgalvojumiem ir patiesības vērtība, kas nozīmē, ka tos var pierādīt kā patiesus vai nepatiesus, bet ne abus. Neloģiskus apgalvojumus vai loģikas kļūdas sauc par loģiskām kļūdām.
Gregor Reisch, Logika iepazīstina ar tās galvenajām tēmām. Margarita Philosophica, 1503. vai 1508. gads. Gravējumā divi suņi ar nosaukumiem veritas (patiesība) un falsitas (nepatiesība) dzen trusīti ar nosaukumu problema (problēma). Logika skrien suņiem pakaļ, bruņojusies ar zobenu syllogismus (silogisms). Kreisajā apakšējā stūrī alā redzams filozofs Parmenīds.
Simboliskā loģika
Loģiskos apgalvojumus var pierakstīt īpašā saīsinātās rakstības veidā, ko sauc par simbolisko loģiku. Šos simbolus izmanto, lai abstrakti aprakstītu loģiskos apsvērumus.
- ∧ {\\displaystyle \land }
tiek lasīts kā "un", kas nozīmē, ka ir piemērojami abi apgalvojumi. - ∨ {\displaystyle \lor }
lasāms kā "vai", kas nozīmē, ka vismaz viens no apgalvojumiem ir piemērojams. - → {\displaystyle \rightarrow }
tiek lasīts kā "nozīmē", "ir" vai "Ja ... tad ...". Tas apzīmē loģiskā apgalvojuma rezultātu. - ¬ {\displaystyle \lnot }
tiek lasīts kā "nav" vai "nav tā, ka ...". - ∴ {\\displaystyle \ tāpēc }
tiek lasīts kā "tāpēc", ko izmanto, lai apzīmētu loģiska argumenta secinājumu. - ( ) {\displaystyle ()}
tiek lasīts kā "iekavās". Tie grupē loģiskus apgalvojumus kopā. Skavjos iekavās izteikumi vienmēr ir jāuzskata par pirmajiem, ievērojot loģisko darbību secību.
Šeit ir iepriekšējais simlogisms, kas uzrakstīts simboliskajā loģikā.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {(((cilvēka\rightarrow mirstīgais)\zeme (Aristoteļa\rightarrow cilvēks))\rightarrow (Aristoteļa\rightarrow mirstīgais)}}}} 
Ja angļu valodas vārdus aizstāsim ar burtiem, mēs varēsim šo silogismu padarīt vēl vienkāršāku. Tāpat kā matemātiskie simboli tādām darbībām kā saskaitīšana un atņemšana, simboliskā loģika atdala abstrakto loģiku no sākotnējo apgalvojumu nozīmes angļu valodā. Izmantojot šos abstraktos simbolus, cilvēki var mācīties tīru loģiku, neizmantojot specifisku rakstu valodu.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Tagad šis silogisms ir uzrakstīts pēc iespējas abstraktākā un vienkāršākā veidā. Visi traucējošie elementi, piemēram, angļu valodas vārdi, ir izņemti. Šo argumentu var saprast ikviens, kas saprot loģisko simbolismu.
Loģisks pierādījums
Loģisks pierādījums ir noteiktā secībā sakārtotu apgalvojumu saraksts, lai pierādītu kādu loģisku viedokli. Katrs pierādījumā iekļautais apgalvojums ir vai nu pieņēmums, kas izteikts argumentācijas labad, vai arī ir pierādīts, ka tas izriet no iepriekšējiem pierādījumā iekļautajiem apgalvojumiem. Visiem pierādījumiem ir jāsākas ar dažiem pieņēmumiem, piemēram, "cilvēki eksistē" mūsu pirmajā silogismā. Pierādījums parāda, ka viens apgalvojums, secinājums, izriet no sākuma pieņēmumiem. Izmantojot pierādījumu, mēs varam pierādīt, ka apgalvojums "Aristotelis ir mirstīgs" loģiski izriet no apgalvojumiem "Aristotelis ir cilvēks" un "Visi cilvēki ir mirstīgi".
Daži apgalvojumi vienmēr ir patiesi. Šādu apgalvojumu sauc par tautoloģiju. Viena no populārākajām klasiskajām tautoloģijām, kas tiek piedēvēta filozofam Parmenīdam no Elejas, saka: "Kas ir, tas ir. Kas nav, tas nav." Tas būtībā nozīmē, ka patiesi apgalvojumi ir patiesi un nepatiesi apgalvojumi ir nepatiesi. Kā redzat, tautoloģijas ne vienmēr ir noderīgas loģisko argumentu veidošanā.
Tautoloģiju simboliskajā loģikā attēlo kā ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}. 
, kas nozīmē "Vai nu a, vai nav a". Pieņemot, ka nav neminētu iespēju, tas aptver visus iespējamos gadījumus.
Izmanto
Tā kā loģika ir instruments, ko izmanto racionālākai domāšanai, to var izmantot neskaitāmos veidos. Simboliskā loģika tiek izmantota daudzviet, sākot no filozofiskiem traktātiem līdz sarežģītiem matemātiskiem vienādojumiem. Datori izmanto loģikas noteikumus, lai darbinātu algoritmus, kas ļauj datorprogrammām pieņemt lēmumus, pamatojoties uz datiem.
Loģika ir ļoti svarīga tīrā matemātikā, statistikā un datu analīzē. Cilvēki, kas studē matemātiku, veido pierādījumus, kuros izmanto loģikas noteikumus, lai pierādītu, ka matemātiskie fakti ir pareizi. Ir matemātikas joma, ko sauc par matemātisko loģiku, kurā tiek pētīta loģika, izmantojot matemātiku.
Filozofijā tiek pētīta arī loģika.
Saistītās lapas
