Siloģisms: definīcija, Aristoteļa deduktīvā loģika un piemēri
Silogisms: definīcija, Aristoteļa deduktīvā loģika un skaidri piemēri — uzzini kategoriskos silogismus, to struktūru, pareizu secināšanu un pielietojumu praksē.
Silogisms ir dedukcija. Tas ir loģiskā argumenta veids, kurā viens apgalvojums (secinājums) tiek atvasināts no diviem vai vairākiem citiem apgalvojumiem (premisām). Šī ideja ir Aristoteļa izgudrojums.
"Analitikā" Aristotelis definē silogismu kā "runu, kurā pēc tam, kad noteiktas lietas ir domātas, kaut kas cits, kas atšķiras no domātajām lietām, izriet no nepieciešamības, jo šīs lietas ir tādas". (24b18-20)
Katrā propozīcijā ir jābūt kādai darbības vārda 'būt' formai. Kategoriskais silogisms ir kā maza mašīna, kas sastāv no trim daļām: galvenās premisas, otrās premisas un secinājuma. Katra no šīm daļām ir propozīcija, un no pirmajām divām tiek noteikta trešās daļas "patiesības vērtība".
Silogisma pamatelementi
Kategoriskajā silogismā ir trīs termini:
- Mazais termins (minor termns) — subjekts secinājumā (piem., "Sokrāts").
- Lielais termins (major termns) — predikāts secinājumā (piem., "mirstīgs").
- Vidējais termins — parādās abās premisās, bet ne secinājumā (piem., "cilvēks").
Galvenā premisa parasti satur lielo terminu, bet otrā — mazo. Lai silogisms būtu loģiski derīgs (valid), vidējam termim jāsaista abas premisas tā, lai secinājums loģiski seko.
Kategorisko apgalvojumu tipoloģija (A, E, I, O)
Klasiskajā silogistiskajā loģikā katra premisa var būt viena no četrām formām:
- A — universāls apstiprinošs: "Visi S ir P" (piem., "Visi cilvēki ir mirstīgi").
- E — universāls noliedzošs: "Neviens S nav P" (piem., "Neviens kvadrāts nav aplis").
- I — partikuls apstiprinošs: "Daži S ir P".
- O — partikuls noliedzošs: "Daži S nav P".
Šo tipu kombinācijas nosaka silogisma "moodu" (moodi) un, kombinējot ar figūru (termu izvietojumu), nosaka, vai secinājums ir loģiski derīgs.
Moodi un figūras — īss pārskats
Silogismu klasifikācijā lieto divus bāzes parametrus:
- Figūra — kā vidējais termins izkārtojas pirmajā un otrajā premisā (kopā 4 figūras).
- Moodi — trīs propositions tipa secība (piem., AAA, EAE utt.).
Klasiski piemēri derīgām kombinācijām:
- Barbara (AAA-1):
Galvenā premisa: Visi M ir P.
Otrā premisa: Visi S ir M.
Secinājums: Visi S ir P.
Piemērs: "Visi cilvēki (M) ir mirstīgi (P). Sokrāts (S) ir cilvēks (M). Tātad Sokrāts ir mirstīgs (P)." - Celarent (EAE-1):
Galvenā premisa: Neviens M nav P.
Otrā premisa: Visi S ir M.
Secinājums: Neviens S nav P.
Piemērs: "Neviens dievs (M) nav mirstīgs (P). Sokrāts (S) ir dievs (M). Tātad Sokrāts nav mirstīgs (P)." (parādīts formāli)
Piemēri
Klasiķis:
- Visi cilvēki ir mirstīgi. (A)
Sokrāts ir cilvēks. (A)
Tāpēc Sokrāts ir mirstīgs. (A) - Derības trūkuma piemērs (nepareiza secība — undistributed middle):
Visi suņi ir dzīvnieki.
Visi kaķi ir dzīvnieki.
Tātad visi kaķi ir suņi. — Šis secinājums nav derīgs, jo vidējais termins "dzīvnieki" nav distribūts atbilstoši prasībām.
Derīgums vs. patiesība
Ir svarīgi atšķirt loģisko derīgumu no patiesības. Silogisms ir derīgs, ja, pieņemot, ka premisas ir patiesas, secinājums nevar būt nepatiesīgs. Tomēr secinājuma patiesībai nepieciešamas arī patiesas premisas. Tātad derīgums ir forma (loģiskā struktūra), patiesība — saturiska īpašība.
Biežākās kļūdas un ierobežojumi
- Undistributed middle (nedistribūts vidējais) — vidējais terms nav pietiekami "saistīts" ar abām premisām.
- Illicit major/minor — termins, kurš nav distribūts premisā, tiek pieprasīts distribūtā secinājumā.
- Exclusive premises — divas negatīvas premisas nekad nevada pie derīga secinājuma.
- Existential fallacy (eksistenciālā kļūda) — no universālām premisām (bez eksistenciālas informācijas) nevar droši izdarīt partikulus secinājumu mūsdienu formālajā loģikā; Aristotela tradicionālajā pieejā universāli apgalvojumi reizēm tika uzskatīti par eksistenciāliem.
Aristoteļa ietekme un mūsdienu perspektīva
Aristotelis sistematizēja silogismu kā galveno deduktīvās loģikas instrumentu un aprakstīja tā īpašības un derīgos modeļus. Mūsdienu formālā loģika to paplašina, izmantojot predikātu loģiku un kvantifikatorus, kas risina daudzas problemātiskas vietas (piem., eksistenciālā importa jautājumu). Tomēr kategoriskie silogismi joprojām ir noderīgs mācību līdzeklis loģikas pamatu apguvei un argumentācijas analīzei.
Kopsavilkums
Kategoriskie silogismi ir vienkārša un stingra deduktīvās loģikas forma: trīs termini, divas premisas un secinājums. To derīgumu nosaka terminu izvietojums, premisu tipi (A, E, I, O) un to kombinācija figūrā un moodā. Zināšanas par tipiskajām kļūdām un Aristoteļa pamatiem palīdz skaidri veidot un novērtēt deduktīvus argumentus.
Piemēri
Galvenā premisa: visi cilvēki ir mirstīgi.
Neliela premisa: visi grieķi ir vīrieši.
Secinājums: Visi grieķi ir mirstīgi.
Katrs no šiem trim atšķirīgajiem terminiem apzīmē kategoriju. Iepriekš minētajā piemērā "cilvēki", "mirstīgie" un "grieķi". "Mirstīgie" ir galvenais termins; "grieķi" ir maznozīmīgs termins. Priekšnosacījumiem ir arī viens kopīgs termins, ko sauc par vidējo terminu; šajā piemērā "cilvēks". Abas premisas ir universālas, tāpat kā secinājums.
Galvenā premisa: visi mirstīgie mirst.
Neliela premisa: daži vīrieši ir mirstīgie.
Secinājums: Daži vīrieši mirst.
Šeit galvenais termins ir "mirst", mazākais termins ir "cilvēki", bet vidējais termins ir "mirstīgie". Galvenā premisa ir universāla; mazākā premisa un secinājums ir konkrēti. Aristotelis pētīja dažādus silogismus un noteica, ka derīgi silogismi ir silogismi, kuru secinājums ir patiess, ja abas premisas ir patiesas. Iepriekš minētie piemēri ir derīgi silogizmi.
Sorīts ir argumenta forma, kurā virkne nepilnīgu silogismu ir sakārtota tā, ka katras premisas predikāts veido nākamās premisas subjektu, līdz secinājumā pirmās premisas subjekts ir savienots ar pēdējās premisas predikātu. Piemēram, ja kāds apgalvo, ka noteikts smilšu graudu skaits neveido kaudzi un ka papildu graudiņš arī neveido kaudzi, tad secinājums, ka papildu smilšu daudzums neveido kaudzi, ir sorites argumenta konstrukcija.
Loģika šodien
Pēc Gotloba Freges 1879. gadā publicētā darba silogismu aizstāja pirmās kārtas loģika. Šī loģika ir piemērota matemātikai, datoriem, valodniecībai un citiem priekšmetiem, jo teikumu vietā tiek izmantoti skaitļi (kvantificēti mainīgie).
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir silogisms?
Atbilde: Siloģisms ir loģiska argumenta veids, kurā no divām vai vairākām premisām tiek izdarīts secinājums.
J: Kas izgudroja ideju par silogismu?
A: Aristotelis izgudroja ideju par silogismu.
J: Kā Aristotelis definē silogismu?
A.: Iepriekšējā analītikā Aristotelis silogismu definē kā "runu, kurā, pieņemot noteiktas lietas, kaut kas atšķirīgs no pieņemtajām lietām izriet pēc nepieciešamības, jo šīs lietas ir tādas".
J: Cik premisu vajag silogismā?
Atbilde: Silogismā ir nepieciešamas divas vai vairākas premisas.
J: Kas ir jāiekļauj katrā silogisma propozīcijā?
A: Katrā propozīcijā jābūt kādai darbības vārda "būt" formai.
J: Kas ir kategoriskais silogisms?
A: Kategoriskais silogisms ir kā maza mašīna, kas sastāv no trim daļām: galvenās premisas, mazās premisas un secinājuma.
J: Kā tiek noteikta kategoriskā silogisma trešās daļas "patiesības vērtība"?
Atbilde: Kategoriskā silogisma trešās daļas "patiesības vērtība" tiek noteikta no pirmajām divām premisām.
Meklēt