Silogisms ir dedukcija. Tas ir loģiskā argumenta veids, kurā viens apgalvojums (secinājums) tiek atvasināts no diviem vai vairākiem citiem apgalvojumiem (premisām). Šī ideja ir Aristoteļa izgudrojums.

"Analitikā" Aristotelis definē silogismu kā "runu, kurā pēc tam, kad noteiktas lietas ir domātas, kaut kas cits, kas atšķiras no domātajām lietām, izriet no nepieciešamības, jo šīs lietas ir tādas". (24b18-20)

Katrā propozīcijā ir jābūt kādai darbības vārda 'būt' formai. Kategoriskais silogisms ir kā maza mašīna, kas sastāv no trim daļām: galvenās premisas, otrās premisas un secinājuma. Katra no šīm daļām ir propozīcija, un no pirmajām divām tiek noteikta trešās daļas "patiesības vērtība".

Silogisma pamatelementi

Kategoriskajā silogismā ir trīs termini:

  • Mazais termins (minor termns) — subjekts secinājumā (piem., "Sokrāts").
  • Lielais termins (major termns) — predikāts secinājumā (piem., "mirstīgs").
  • Vidējais termins — parādās abās premisās, bet ne secinājumā (piem., "cilvēks").

Galvenā premisa parasti satur lielo terminu, bet otrā — mazo. Lai silogisms būtu loģiski derīgs (valid), vidējam termim jāsaista abas premisas tā, lai secinājums loģiski seko.

Kategorisko apgalvojumu tipoloģija (A, E, I, O)

Klasiskajā silogistiskajā loģikā katra premisa var būt viena no četrām formām:

  • A — universāls apstiprinošs: "Visi S ir P" (piem., "Visi cilvēki ir mirstīgi").
  • E — universāls noliedzošs: "Neviens S nav P" (piem., "Neviens kvadrāts nav aplis").
  • I — partikuls apstiprinošs: "Daži S ir P".
  • O — partikuls noliedzošs: "Daži S nav P".

Šo tipu kombinācijas nosaka silogisma "moodu" (moodi) un, kombinējot ar figūru (termu izvietojumu), nosaka, vai secinājums ir loģiski derīgs.

Moodi un figūras — īss pārskats

Silogismu klasifikācijā lieto divus bāzes parametrus:

  • Figūra — kā vidējais termins izkārtojas pirmajā un otrajā premisā (kopā 4 figūras).
  • Moodi — trīs propositions tipa secība (piem., AAA, EAE utt.).

Klasiski piemēri derīgām kombinācijām:

  • Barbara (AAA-1):
    Galvenā premisa: Visi M ir P.
    Otrā premisa: Visi S ir M.
    Secinājums: Visi S ir P.
    Piemērs: "Visi cilvēki (M) ir mirstīgi (P). Sokrāts (S) ir cilvēks (M). Tātad Sokrāts ir mirstīgs (P)."
  • Celarent (EAE-1):
    Galvenā premisa: Neviens M nav P.
    Otrā premisa: Visi S ir M.
    Secinājums: Neviens S nav P.
    Piemērs: "Neviens dievs (M) nav mirstīgs (P). Sokrāts (S) ir dievs (M). Tātad Sokrāts nav mirstīgs (P)." (parādīts formāli)

Piemēri

Klasiķis:

  • Visi cilvēki ir mirstīgi. (A)
    Sokrāts ir cilvēks. (A)
    Tāpēc Sokrāts ir mirstīgs. (A)
  • Derības trūkuma piemērs (nepareiza secība — undistributed middle):
    Visi suņi ir dzīvnieki.
    Visi kaķi ir dzīvnieki.
    Tātad visi kaķi ir suņi. — Šis secinājums nav derīgs, jo vidējais termins "dzīvnieki" nav distribūts atbilstoši prasībām.

Derīgums vs. patiesība

Ir svarīgi atšķirt loģisko derīgumu no patiesības. Silogisms ir derīgs, ja, pieņemot, ka premisas ir patiesas, secinājums nevar būt nepatiesīgs. Tomēr secinājuma patiesībai nepieciešamas arī patiesas premisas. Tātad derīgums ir forma (loģiskā struktūra), patiesība — saturiska īpašība.

Biežākās kļūdas un ierobežojumi

  • Undistributed middle (nedistribūts vidējais) — vidējais terms nav pietiekami "saistīts" ar abām premisām.
  • Illicit major/minor — termins, kurš nav distribūts premisā, tiek pieprasīts distribūtā secinājumā.
  • Exclusive premises — divas negatīvas premisas nekad nevada pie derīga secinājuma.
  • Existential fallacy (eksistenciālā kļūda) — no universālām premisām (bez eksistenciālas informācijas) nevar droši izdarīt partikulus secinājumu mūsdienu formālajā loģikā; Aristotela tradicionālajā pieejā universāli apgalvojumi reizēm tika uzskatīti par eksistenciāliem.

Aristoteļa ietekme un mūsdienu perspektīva

Aristotelis sistematizēja silogismu kā galveno deduktīvās loģikas instrumentu un aprakstīja tā īpašības un derīgos modeļus. Mūsdienu formālā loģika to paplašina, izmantojot predikātu loģiku un kvantifikatorus, kas risina daudzas problemātiskas vietas (piem., eksistenciālā importa jautājumu). Tomēr kategoriskie silogismi joprojām ir noderīgs mācību līdzeklis loģikas pamatu apguvei un argumentācijas analīzei.

Kopsavilkums

Kategoriskie silogismi ir vienkārša un stingra deduktīvās loģikas forma: trīs termini, divas premisas un secinājums. To derīgumu nosaka terminu izvietojums, premisu tipi (A, E, I, O) un to kombinācija figūrā un moodā. Zināšanas par tipiskajām kļūdām un Aristoteļa pamatiem palīdz skaidri veidot un novērtēt deduktīvus argumentus.