Reāls skaitlis
Reāls skaitlis ir racionāls vai iracionāls skaitlis. Parasti, kad cilvēki saka "skaitlis", viņi parasti domā "reāls skaitlis". Reālo skaitļu oficiālais simbols ir treknraksts R vai tablo treknraksts R {\displaystyle \mathbb {R}}. 
.
Dažus reālos skaitļus sauc par pozitīviem. Pozitīvs skaitlis ir "lielāks par nulli". Reālos skaitļus var uzskatīt par bezgalīgi garu lineālu. Nulei un katram citam skaitlim ir atzīme lieluma secībā. Atšķirībā no lineāla ir skaitļi, kas ir zem nulles. Tos sauc par negatīviem reālajiem skaitļiem. Negatīvie skaitļi ir "mazāki par nulli". Tie ir kā pozitīvo skaitļu spoguļattēls, tikai tiem ir dotas mīnusa zīmes (-), lai tie tiktu apzīmēti citādi nekā pozitīvie skaitļi.
Ir bezgalīgi daudz reālo skaitļu. Nav mazākā vai lielākā reālā skaitļa. Nav svarīgi, cik daudz reālo skaitļu ir saskaitīti, vienmēr ir vēl vairāk skaitļu, kas ir jāsaskaita. Starp reālajiem skaitļiem nav tukšu vietu. Tas nozīmē, ka, ja ņem divus dažādus reālos skaitļus, starp tiem vienmēr būs trešais reālais skaitlis, lai cik tuvu viens otram būtu pirmie divi skaitļi.
Ja pozitīvu skaitli pieskaita citam pozitīvam skaitlim, šis skaitlis kļūst lielāks. Arī nulle ir reāls skaitlis. Ja skaitlim pievieno nulli, šis skaitlis nemainās. Ja citam skaitlim pievieno negatīvu skaitli, šis skaitlis kļūst mazāks.
Reālie skaitļi ir nesaskaitāmi. Tas nozīmē, ka nav iespējams visus reālos skaitļus sakārtot secībā. Jebkurā reālo skaitļu secībā iztrūks kāds reālais skaitlis, pat ja secība ir bezgalīga. Tas padara reālos skaitļus īpašus. Lai gan ir bezgalīgi daudz reālo skaitļu un bezgalīgi daudz veselo skaitļu, mēs varam teikt, ka reālo skaitļu ir "vairāk" nekā veselo skaitļu, jo veseli skaitļi ir saskaitāmi, bet reālie skaitļi ir nesaskaitāmi.
Dažas vienkāršākas skaitļu sistēmas ir reālo skaitļu iekšienē. Piemēram, racionālie skaitļi un veseli skaitļi ir reālo skaitļu skaitā. Ir arī sarežģītākas skaitļu sistēmas nekā reālie skaitļi, piemēram, kompleksie skaitļi. Katrs reālais skaitlis ir kompleksais skaitlis, bet ne katrs kompleksais skaitlis ir reālais skaitlis.
Dažādi reālo skaitļu veidi
Ir dažādi reālo skaitļu veidi. Dažreiz par visiem reālajiem skaitļiem netiek runāts uzreiz. Dažkārt tiek runāts tikai par īpašām, mazākām to kopām. Šīm kopām ir īpaši nosaukumi. Tie ir šādi:
- Dabiskie skaitļi: Tie ir reālie skaitļi, kuriem nav decimālciparu un kuri ir lielāki par nulli.
- Veseli skaitļi: Tie ir pozitīvi reālie skaitļi bez decimāldaļām, kā arī nulle. Dabiskie skaitļi arī ir veseli skaitļi.
- Veseli skaitļi: Tie ir reāli skaitļi bez decimāldaļām. Tie ir gan pozitīvi, gan negatīvi skaitļi. Veseli skaitļi arī ir veseli skaitļi.
- Racionālie skaitļi: Tie ir reālie skaitļi, kurus var pierakstīt kā veselu skaitļu daļas. Veseli skaitļi arī ir racionālie skaitļi.
- Transcendentālos skaitļus nevar iegūt, atrisinot vienādojumu ar veselu skaitli.
- iracionālie skaitļi: Tie ir reālie skaitļi, kurus nevar uzrakstīt kā veselu skaitļu daļu. Transcendentālie skaitļi arī ir iracionāli.
Skaitlis 0 (nulle) ir īpašs. Dažkārt tas tiek uzskatīts par daļu no aplūkojamās apakškopas, bet citkārt - ne. Tas ir saskaitīšanas un atņemšanas identitātes elements. Tas nozīmē, ka nulles pievienošana vai atņemšana nemaina sākotnējo skaitli. Daudzkārtošanai un dalīšanai identitātes elements ir 1.
Viens reāls skaitlis, kas nav racionāls, ir 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. 
. Šis skaitlis ir iracionāls. Ja uzzīmē kvadrātu, kura malas ir vienas vienības garas, tad līnijas garums starp pretējiem tā stūriem būs 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. .
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir reālais skaitlis?
A: Reālais skaitlis ir jebkurš racionāls vai iracionāls skaitlis, ko var izteikt, izmantojot decimālskaitļa izvērsumu. Tas ir visbiežāk sastopamais skaitļa veids, uz kuru cilvēki atsaucas, sakot "skaitlis".
J: Kāds simbols apzīmē reālos skaitļus?
A: Oficiālais reālo skaitļu simbols ir treknraksts R vai tablo treknraksts R {\displaystyle \mathbb {R}}. .
J: Ar ko atšķiras pozitīvie un negatīvie skaitļi?
A: Pozitīvie skaitļi ir "lielāki par nulli", bet negatīvie skaitļi ir "mazāki par nulli", un tiem ir pievienotas mīnusa zīmes (-), lai tos varētu apzīmēt citādi nekā pozitīvos skaitļus.
Vai ir vairāk reālo skaitļu nekā veselie skaitļi?
A: Jā, reālo skaitļu ir bezgalīgi daudz, bet veselos skaitļus var saskaitīt. Tas nozīmē, ka, lai gan abu skaitļu veidu ir bezgalīgi daudz, reālo skaitļu tomēr ir vairāk nekā veselu skaitļu.
Vai visi kompleksie skaitļi ir arī reālie skaitļi?
A: Nē, katrs reālais skaitlis ir kompleksais skaitlis, bet ne katrs kompleksais skaitlis ir reālais skaitlis. Līdzīgi arī 3/7 ir racionāls skaitlis, bet nav vesels skaitlis.
Vai ir iespējams salikt visus reālos skaitļus secībā?
A: Nē, jo visu reālo skaitļu kopa ir nesaskaitāma, un tas nozīmē, ka, lai cik gara būtu secība, tajā vienmēr tiks izlaists vismaz viens no tiem.
