Virkne
Sekvence ir vārds, kas nozīmē "sekojošs vai nākamais, virkne".
To izmanto matemātikā un citās disciplīnās. Parastā lietojumā tas nozīmē notikumu virkni, kas seko viens otram. Matemātikā secība sastāv no vairākām lietām, kas ir saliktas kopā viena pēc otras. Ir svarīgi, kādā secībā tās ir sakārtotas: (Zils, sarkans, dzeltens) ir secība, un (dzeltens, zils, sarkans) ir secība, bet tās nav vienādas. Secības, ko veido skaitļi, sauc arī par progresijām.
Ir divu veidu secības. Viens veids ir galīgās sekvences, kurām ir beigas. Piemēram, (1, 2, 3, 4, 5) ir galīga secība. Secības var būt arī bezgalīgas, kas nozīmē, ka tās turpinās un nekad nebeidzas. Bezgalīgas secības piemērs ir visu pāra skaitļu secība, kas ir lielāki par 0. Šī secība nekad nebeidzas: tā sākas ar 2, 4, 6 un tā tālāk, un vienmēr var turpināt uzskaitīt pāra skaitļus.
Ja secība ir galīga, ir viegli pateikt, kāda tā ir: jūs varat vienkārši pierakstīt visas secībā esošās lietas. Tas nedarbojas bezgalīgai secībai. Tāpēc cits veids, kā pierakstīt secību, ir uzrakstīt noteikumu, kā atrast lietu jebkurā vēlamajā vietā. Šim noteikumam jāpasaka, kā iegūt lietu n-tajā vietā, ja n var būt jebkurš skaitlis. Ja jūs zināt, kas ir funkcija, tas nozīmē, ka secība ir sava veida funkcija.
Piemēram, noteikums varētu būt, ka n-tajā vietā ir skaitlis 2×n (2 reizes n). Tas mums norāda, kāda ir visa secība, lai gan tā nekad nebeidzas. Pirmais skaitlis ir 2×1, kas ir 2. Otrais skaitlis ir 2×2 jeb 4. Ja mēs vēlamies uzzināt 100. skaitli, tas ir 2×100 jeb 200. Neatkarīgi no tā, kuru no secības lietām mēs vēlamies, noteikums var mums pateikt, kas tas ir.
Secenču veidi
Aritmētiskās progresijas (AP)
Atšķirība starp terminu un pirms tā esošo terminu vienmēr ir konstante.
Piemērs: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5 utt.
Tātad, ja pirmo locekli uzskatām par A un konstantu starpību par D, vispārējā aritmētiskās secības formula ir T=a+(n-1)D, kur n ir locekļu skaits.
Ģeometriskās progresijas (GP)
Attiecība starp terminu un pirms tā esošo terminu vienmēr ir konstanta.
Piemērs: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2 utt.
vispārīgā formula ir T=ar^(n-1), kur a ir pirmais loceklis, r ir koeficients un n ir locekļu skaits.
Harmoniskās progresijas (HP)
Atšķirība starp locekļa un pirms tā esošā locekļa savstarpējo lielumu ir konstante.
Piemērs: 3 , 1,5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1,5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots } 
( 1 : 1,5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1,5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3},} 
un tā tālāk.
Sērija
Sērija ir visu secības locekļu summa.
vispārējā formula aritmētiskās secības summas aprēķināšanai ir šāda.
S=n/2 [2a=(n-1)d]
ģeometriskā secība ir
S= a/(1-r), ja secība ir bezgalīga, un S= [a(1-r^n)]/(1-r), ja tā ir galīga.
šeit a ir pirmais loceklis, d ir aritmētiskās secības kopējā starpība, r ir ģeometriskās secības attiecība n un n ir locekļu skaits.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir secība?
A: Sekvence ir saistītu notikumu, kustību vai priekšmetu kopums, kas seko cits citam noteiktā secībā.
J: Kā to izmanto?
A: To izmanto matemātikā un citās disciplīnās. Parastā lietojumā tas nozīmē notikumu virkni, kas seko viens otram.
J: Kādi ir divi secību veidi?
A: Divi secību veidi ir galīgās secības, kurām ir beigas, un bezgalīgās secības, kuras nekad nebeidzas.
J: Vai varat minēt bezgalīgas secības piemēru?
Atbilde: Bezgalīgas secības piemērs ir visu pāra skaitļu secība, kas ir lielāki par 0. Šī secība nekad nebeidzas; tā sākas ar 2, 4, 6 un tā tālāk.
J: Kā mēs varam pierakstīt bezgalīgu secību?
A: Bezgalīgu secību mēs varam pierakstīt, uzrakstot noteikumu, kā atrast lietu jebkurā vēlamā vietā. Šim noteikumam ir jānorāda, kā iegūt lietu n-tajā vietā, kur n var būt jebkurš naturāls skaitlis.
J: Ko apzīmē (a_n), pierakstot secību?
A: (a_n) apzīmē virknes n-to locekli.
