Nepārtrauktības hipotēze
Nepārtrauktības hipotēze ir hipotēze, ka nav kopas, kas būtu gan lielāka par naturālo skaitļu kopu, gan mazāka par reālo skaitļu kopu. Šo hipotēzi 1877. gadā izvirzīja Georgs Kantors.
Dabisko skaitļu ir bezgalīgi daudz, dabisko skaitļu kopas kardinalitāte ir bezgalīga. Tas attiecas arī uz reālo skaitļu kopu, bet reālo skaitļu ir vairāk nekā dabisko skaitļu. Mēs sakām, ka dabisko skaitļu kardinālums ir bezgalīgs un reālo skaitļu kardinālums ir bezgalīgs, bet reālo skaitļu kardinālums ir lielāks nekā dabisko skaitļu kardinālums.
Šī hipotēze ir pirmā problēma Dāvida Hilberta 1900. gadā publicētajā 23 problēmu sarakstā. Kurts Gēdelis 1939. gadā parādīja, ka hipotēzi nevar falsificēt, izmantojot Zērmela-Frenkelakopu teoriju. Zērmela-Frenkela kopu teorija ir matemātikā plaši izmantotā kopu teorija. Pols Koens 60. gados 20. gadsimta 60. gados parādīja, ka arī Zērmela-Frenkela kopu teoriju nevar izmantot, lai pierādītu nepārtrauktības hipotēzi. Par to Koens saņēma Fīldsa medaļu.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir kontinuitātes hipotēze?
A: Kontinuuma hipotēze ir hipotēze, ka nav kopas, kas būtu gan lielāka par naturālo skaitļu kopu, gan mazāka par reālo skaitļu kopu.
J: Kas un kad izvirzīja nepārtrauktības hipotēzi?
A: Georgs Kantors izvirzīja kontinuuma hipotēzi 1877. gadā.
Vai dabisko skaitļu ir bezgalīgi daudz?
A: Jā, dabisko skaitļu ir bezgalīgi daudz.
J: Kāds ir naturālo skaitļu kopas kardinālums?
A: Dabisko skaitļu kopas kardinalitāte ir bezgalīga.
Vai reālo skaitļu ir vairāk nekā naturālo skaitļu?
A: Jā, reālo skaitļu ir vairāk nekā naturālo skaitļu.
Vai, izmantojot Zērmela-Frenkela kopu teoriju, var falsificēt kontinuuma hipotēzi?
A: Kurts Gēdelis 1939. gadā parādīja, ka hipotēzi nevar falsificēt, izmantojot Zērmela-Frenkela kopu teoriju.
J: Kas parādīja, ka Zērmela-Frenkela kopu teoriju nevar izmantot, lai pierādītu nepārtrauktības hipotēzi?
A: Pols Koens 1960. gados parādīja, ka Zērmela-Frenkela kopu teoriju nevar izmantot, lai pierādītu kontinuuma hipotēzi.
