Deivids Hilberts (1862. gada 23. janvārī Kēnigsbergā, Prūsijā - 1943. gada 14. februārī Getingenē, Vācijā) bija vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs. Viņš tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem un ievērojamākajiem 19. un 20. gadsimta matemātiķiem.
Hilberts atklāja un attīstīja virkni fundamentālu ideju daudzās jomās. Viņš strādāja pie invariantu teorijas, ģeometrijas aksiomizācijas un Hilberta telpas jēdziena. Tas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Hilberts un viņa skolēni sniedza lielu daļu matemātikas, kas bija nepieciešama kvantu mehānikai un vispārējai relativitātei. Viņš bija viens no pierādījumu teorijas un matemātiskās loģikas pamatlicējiem. Viņš bija arī viens no pirmajiem, kas nošķīra matemātiku no metamatemātikas, un dedzīgi aizstāvēja Georga Kantora kopu teoriju un bezgalīgos skaitļus.
Izglītība un karjera
Deivids Hilberts studēja matemātiku universitātēs Kēnigsbergā un Berlinē. Pēc doktora un habilitācijas darbībām viņš 1895. gadā ieņēma profesūras vietu Göttingenes universitātē, kur vēlāk kļuva par vienu no centrālajām figūrām pasaules matemātikā. Göttingenē Hilberts vadīja spēcīgu pētniecības skolu, piesaistot talantīgus studentus un kolēģus, tādējādi padarot pilsētu par vienu no svarīgākajiem matemātikas centriem savā laikmetā.
Galvenie zinātniskie sasniegumi
Hilberts veica pamatdarbus vairākās matemātikas jomās:
- Aksiomatizācija un ģeometrija: viņa grāmata "Grundlagen der Geometrie" (1899) sniedza stingru aksiomatisku pamatu eiklīdajai ģeometrijai un ietekmēja vēlīku formālu pieeju matemātikai.
- Algebra un invariantu teorija: Hilberta rezultāti invariantu teorijā un īpaši Hilberta bāzes teorēma būtiski ietekmēja algebraiskās struktūras izpratni un izveidoja pamatu mūsdienu algebraiskajai ģeometrijai.
- Funkcionālā analīze un Hilberta telpa: Hilberta telpas jēdziens kļuva par centrālu instrumentu spektrālajai teorijai un kvantu mehānikas matemātiskajai formulēšanai.
- Matemātiskā loģika un pierādījumu teorija: viņa darbs pie aksiomatizācijas un formālās metamatemātikas iedvesmoja Hilberta programmu, kas centās nodrošināt matemātikas pamatu konsistenci ar finiteriem līdzekļiem.
Hilberta programmas un tās pēctecība
1900. gada tautsaimniecības un pētniecības virziena ziņā Hilberts publiski noformulēja slaveno ideju — viņš 1900. gada Parīzes starptautiskajā kongresā izvirzīja sarakstu ar 23 neatrisinātiem uzdevumiem, kas noteica daudzus turpmākos pētījumu virzienus matemātikā. Šos jautājumus parasti sauc par Hilberta problēmām. Viņa vēlme axiomatizēt un formalizēt matemātiku izpaudās arī Hilberta programmā: mērķis bija parādīt, ka visa matemātika ir konsistenta un ka šo konsistenci var pierādīt ar finiteri metodēm. 1931. gadā Kurtam Gēdelam publicējot savus nepilnības teikumus, tika parādīts, ka Hilberta sākotnējā programma nevar būt pilnībā izpildīta — dažas no Hilberta gaidītajām finiterajām konsistences pierādēm nav iespējamas tajos pašos formālos sistēmu ietvaros. Tomēr Hilberta idejas ietekmēja attīstību pierādījumu teorijā, metamatemātikā un datorzinātnē.
Skolēni, sadarbība un ietekme
Göttingenē Hilberts izveidoja izcilu skolu — viņa studenti un kolēģi veidoja nākamo paaudzi matemātiķu, kuru darbi veicināja daudzus jaunus virzienus. Hilberta pieeja — stingra formalizācija, plaša jomu pārklājuma interese un akadēmiska vadība — ilgtermiņā dziļi ietekmēja gan tīro, gan lietišķo matemātiku. Daudzi Hilberta jēdzieni un teorijas vārdi ir kļuvuši par ikdienas terminoloģiju (piem., Hilberta telpa, Hilberta bāzes teorēma, Hilberta polinoms, Hilberta problēmas u. c.).
Personība un pēdējie gadi
Hilberts bija pazīstams kā izcils pedagoģisks vadītājs un spēcīgs intelektuāls līderis. Pat politiski un vēsturiski grūtajos 20. un 30. gados viņš turpināja aizstāvēt zinātnes brīvību un racionālu domāšanu. Hilberts mira 1943. gadā Getingenē; viņa darbi turpināja ietekmēt matemātikas attīstību visā 20. gadsimtā un vēlāk.
Mantojums
Hilberta idejas paliek fundamentālas mūsdienu matemātikā, fizikas matemātiskajā formulēšanā un loģikā. Daudzas teorijas un metodes, kuras viņš vai viņa sekotāji attīstīja, ir neatņemamas no mūsdienu pētniecības arsenāla. Viņa iniciatīvas — no aksiomatizācijas līdz problēmu izvirzīšanai — kalpo kā paraugs tam, kā matemātika var strukturēt savu turpmāko attīstību.
