Deivids Hilberts (1862–1943) — vācu matemātiķis, loģiķis, matemātikas filozofs
Deivids Hilberts — vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs; revolucionāras idejas aksiomizācijā, Hilberta telpa, funkcionālā analīze un mūžīga ietekme.
Deivids Hilberts (1862. gada 23. janvārī Kēnigsbergā, Prūsijā - 1943. gada 14. februārī Getingenē, Vācijā) bija vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs. Viņš tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem un ievērojamākajiem 19. un 20. gadsimta matemātiķiem.
Hilberts atklāja un attīstīja virkni fundamentālu ideju daudzās jomās. Viņš strādāja pie invariantu teorijas, ģeometrijas aksiomizācijas un Hilberta telpas jēdziena. Tas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Hilberts un viņa skolēni sniedza lielu daļu matemātikas, kas bija nepieciešama kvantu mehānikai un vispārējai relativitātei. Viņš bija viens no pierādījumu teorijas un matemātiskās loģikas pamatlicējiem. Viņš bija arī viens no pirmajiem, kas nošķīra matemātiku no metamatemātikas, un dedzīgi aizstāvēja Georga Kantora kopu teoriju un bezgalīgos skaitļus.
Izglītība un karjera
Deivids Hilberts studēja matemātiku universitātēs Kēnigsbergā un Berlinē. Pēc doktora un habilitācijas darbībām viņš 1895. gadā ieņēma profesūras vietu Göttingenes universitātē, kur vēlāk kļuva par vienu no centrālajām figūrām pasaules matemātikā. Göttingenē Hilberts vadīja spēcīgu pētniecības skolu, piesaistot talantīgus studentus un kolēģus, tādējādi padarot pilsētu par vienu no svarīgākajiem matemātikas centriem savā laikmetā.
Galvenie zinātniskie sasniegumi
Hilberts veica pamatdarbus vairākās matemātikas jomās:
- Aksiomatizācija un ģeometrija: viņa grāmata "Grundlagen der Geometrie" (1899) sniedza stingru aksiomatisku pamatu eiklīdajai ģeometrijai un ietekmēja vēlīku formālu pieeju matemātikai.
- Algebra un invariantu teorija: Hilberta rezultāti invariantu teorijā un īpaši Hilberta bāzes teorēma būtiski ietekmēja algebraiskās struktūras izpratni un izveidoja pamatu mūsdienu algebraiskajai ģeometrijai.
- Funkcionālā analīze un Hilberta telpa: Hilberta telpas jēdziens kļuva par centrālu instrumentu spektrālajai teorijai un kvantu mehānikas matemātiskajai formulēšanai.
- Matemātiskā loģika un pierādījumu teorija: viņa darbs pie aksiomatizācijas un formālās metamatemātikas iedvesmoja Hilberta programmu, kas centās nodrošināt matemātikas pamatu konsistenci ar finiteriem līdzekļiem.
Hilberta programmas un tās pēctecība
1900. gada tautsaimniecības un pētniecības virziena ziņā Hilberts publiski noformulēja slaveno ideju — viņš 1900. gada Parīzes starptautiskajā kongresā izvirzīja sarakstu ar 23 neatrisinātiem uzdevumiem, kas noteica daudzus turpmākos pētījumu virzienus matemātikā. Šos jautājumus parasti sauc par Hilberta problēmām. Viņa vēlme axiomatizēt un formalizēt matemātiku izpaudās arī Hilberta programmā: mērķis bija parādīt, ka visa matemātika ir konsistenta un ka šo konsistenci var pierādīt ar finiteri metodēm. 1931. gadā Kurtam Gēdelam publicējot savus nepilnības teikumus, tika parādīts, ka Hilberta sākotnējā programma nevar būt pilnībā izpildīta — dažas no Hilberta gaidītajām finiterajām konsistences pierādēm nav iespējamas tajos pašos formālos sistēmu ietvaros. Tomēr Hilberta idejas ietekmēja attīstību pierādījumu teorijā, metamatemātikā un datorzinātnē.
Skolēni, sadarbība un ietekme
Göttingenē Hilberts izveidoja izcilu skolu — viņa studenti un kolēģi veidoja nākamo paaudzi matemātiķu, kuru darbi veicināja daudzus jaunus virzienus. Hilberta pieeja — stingra formalizācija, plaša jomu pārklājuma interese un akadēmiska vadība — ilgtermiņā dziļi ietekmēja gan tīro, gan lietišķo matemātiku. Daudzi Hilberta jēdzieni un teorijas vārdi ir kļuvuši par ikdienas terminoloģiju (piem., Hilberta telpa, Hilberta bāzes teorēma, Hilberta polinoms, Hilberta problēmas u. c.).
Personība un pēdējie gadi
Hilberts bija pazīstams kā izcils pedagoģisks vadītājs un spēcīgs intelektuāls līderis. Pat politiski un vēsturiski grūtajos 20. un 30. gados viņš turpināja aizstāvēt zinātnes brīvību un racionālu domāšanu. Hilberts mira 1943. gadā Getingenē; viņa darbi turpināja ietekmēt matemātikas attīstību visā 20. gadsimtā un vēlāk.
Mantojums
Hilberta idejas paliek fundamentālas mūsdienu matemātikā, fizikas matemātiskajā formulēšanā un loģikā. Daudzas teorijas un metodes, kuras viņš vai viņa sekotāji attīstīja, ir neatņemamas no mūsdienu pētniecības arsenāla. Viņa iniciatīvas — no aksiomatizācijas līdz problēmu izvirzīšanai — kalpo kā paraugs tam, kā matemātika var strukturēt savu turpmāko attīstību.
Deivids Hilberts. Attēls uzņemts 1912. gadā.
Getingenes skola
1895. gadā Hilberts kļuva par matemātikas katedras vadītāju Getingenes Universitātē, kas tajā laikā bija labākais matemātikas pētniecības centrs pasaulē. Viņš tur palika līdz mūža beigām. Viņa skolēnu vidū bija: Hermanis Veils, šaha čempions Emanuels Laskers, Ernsts Zermelo un Karls Gustavs Hempels. Džons fon Neimans bija viņa asistents. Getingenes universitātē Hilbertu ieskauj sociālais loks, kurā bija daži no 20. gadsimta nozīmīgākajiem matemātiķiem, piemēram, Emī Noeters un Alonzo Čērčs.
Aksiomas un problēmas
Hilberta aksiomas
Tekstu Grundlagen der Geometrie (Ģeometrijas pamati) Hilberts publicēja 1899. gadā. Tajā tradicionālo Eiklīda aksiomu vietā tika piedāvāts formāls kopums - Hilberta aksiomas. Ar tām tika novērstas nepilnības Eiklīda darbos, kuru tobrīd vēl izmantoja tekstubmathematics ir viņa 1900. gadā izklāstīts problēmu kopums, kas noteica virzienu lielai daļai 20. gadsimta matemātisko pētījumu.
Starptautiskajā matemātiķu kongresā Parīzē 1900. gadā viņš izvirzīja vairākas neatrisinātas problēmas. To uzskata par visveiksmīgāko un visdziļāk pārdomāto neatrisināto problēmu apkopojumu, kādu jebkad sagatavojis kāds matemātiķis. Vēlāk viņš paplašināja savu sarakstu līdz 23 problēmām.
Hilberta programma
1920. gadā viņš nepārprotami ierosināja pētniecības projektu metamatemātikā, kas kļuva pazīstams kā Hilberta programma. Viņš vēlējās, lai matemātika tiktu formulēta uz stabila un pilnīga loģiskā pamata. Viņš uzskatīja, ka principā to var izdarīt, pierādot, ka:
- Visa matemātika izriet no pareizi izvēlētas galīgās aksiomu sistēmas; un
- Ka kāda šāda aksiomu sistēma ir pierādāmi konsekventa.
Šķiet, ka viņam bija gan tehniski, gan filozofiski iemesli, lai formulētu šo priekšlikumu.
Fizika
Pēc 1912. gada Hilberts pievērsās fizikai. Tajā laikā viņš strādāja vispārējās relativitātes un matemātiskās fizikas jomā. Arī viņa darbs šajās jomās ir nozīmīgs.
Saistītās lapas
- Populārajos aprakstos par bezgalīgajiem kardinālajiem skaitļiem bieži tiek izmantots Hilberta "Grand Hotel" paradokss, kas ir pārdomas par bezgalīgo skaitļu dīvainajām īpašībām.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Deivids Hilberts?
A: Deivids Hilberts bija vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs.
J: Ar ko Deivids Hilberts ir slavens?
A: Deivids Hilberts tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem un ievērojamākajiem 19. un 20. gadsimta matemātiķiem. Viņš atklāja un attīstīja virkni fundamentālu ideju daudzās jomās, tostarp invariantu teoriju, ģeometrijas aksiomizāciju un Hilberta telpas jēdzienu, kas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Viņš deva ieguldījumu arī pierādījumu teorijā un matemātiskajā loģikā un bija viens no šo jomu pamatlicējiem.
J: Kas ir Hilberta telpa?
A: Hilberta telpa ir jēdziens, ko izstrādāja Deivids Hilberts, un tas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Tas ir telpas veids, kam piemīt noteiktas īpašības, kas saistītas ar tās dimensijām un iekšējo reizinājumu.
J: Kādu ieguldījumu Hilberts deva kvantu mehānikā un vispārējā relativitātes teorijā?
A: Deivids Hilberts un viņa skolēni sniedza lielu daļu matemātikas, kas nepieciešama kvantu mehānikai un vispārējai relativitātei. Konkrēti, Hilberts palīdzēja izstrādāt kvantu mehānikas un vispārējās relativitātes teoriju matemātiku.
J: Kas ir pierādījumu teorija?
A: Pierādījumu teorija ir matemātiskās loģikas nozare, kas pēta matemātisko pierādījumu būtību. Deivids Hilberts bija viens no pierādījumu teorijas pamatlicējiem un veicināja tās attīstību.
J: Kāda ir atšķirība starp matemātiku un metamātiku?
A: Deivids Hilberts bija viens no pirmajiem cilvēkiem, kas nošķīra matemātiku un metamātiku. Matemātika ir saistīta ar matemātisko sistēmu un to īpašību pētīšanu, bet metamatemātika - ar pašu matemātisko sistēmu īpašību pētīšanu.
J: Kāda bija Hilberta nostāja attiecībā uz Georga Kantora kopu teoriju un bezgalīgajiem skaitļiem?
A: Deivids Hilberts bija Georga Kantora kopu teorijas un bezgalīgo skaitļu atbalstītājs. Viņš dedzīgi aizstāvēja Kantora idejas šajās jomās.
Meklēt