Dāvids Hilberts
Deivids Hilberts (1862. gada 23. janvārī Kēnigsbergā, Prūsijā - 1943. gada 14. februārī Getingenē, Vācijā) bija vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs. Viņš tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem un ievērojamākajiem 19. un 20. gadsimta matemātiķiem.
Hilberts atklāja un attīstīja virkni fundamentālu ideju daudzās jomās. Viņš strādāja pie invariantu teorijas, ģeometrijas aksiomizācijas un Hilberta telpas jēdziena. Tas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Hilberts un viņa skolēni sniedza lielu daļu matemātikas, kas bija nepieciešama kvantu mehānikai un vispārējai relativitātei. Viņš bija viens no pierādījumu teorijas un matemātiskās loģikas pamatlicējiem. Viņš bija arī viens no pirmajiem, kas nošķīra matemātiku no metamatemātikas, un dedzīgi aizstāvēja Georga Kantora kopu teoriju un bezgalīgos skaitļus.
Deivids Hilberts. Attēls uzņemts 1912. gadā.
Getingenes skola
1895. gadā Hilberts kļuva par matemātikas katedras vadītāju Getingenes Universitātē, kas tajā laikā bija labākais matemātikas pētniecības centrs pasaulē. Viņš tur palika līdz mūža beigām. Viņa skolēnu vidū bija: Hermanis Veils, šaha čempions Emanuels Laskers, Ernsts Zermelo un Karls Gustavs Hempels. Džons fon Neimans bija viņa asistents. Getingenes universitātē Hilbertu ieskauj sociālais loks, kurā bija daži no 20. gadsimta nozīmīgākajiem matemātiķiem, piemēram, Emī Noeters un Alonzo Čērčs.
Aksiomas un problēmas
Hilberta aksiomas
Tekstu Grundlagen der Geometrie (Ģeometrijas pamati) Hilberts publicēja 1899. gadā. Tajā tradicionālo Eiklīda aksiomu vietā tika piedāvāts formāls kopums - Hilberta aksiomas. Ar tām tika novērstas nepilnības Eiklīda darbos, kuru tobrīd vēl izmantoja tekstubmathematics ir viņa 1900. gadā izklāstīts problēmu kopums, kas noteica virzienu lielai daļai 20. gadsimta matemātisko pētījumu.
Starptautiskajā matemātiķu kongresā Parīzē 1900. gadā viņš izvirzīja vairākas neatrisinātas problēmas. To uzskata par visveiksmīgāko un visdziļāk pārdomāto neatrisināto problēmu apkopojumu, kādu jebkad sagatavojis kāds matemātiķis. Vēlāk viņš paplašināja savu sarakstu līdz 23 problēmām.
Hilberta programma
1920. gadā viņš nepārprotami ierosināja pētniecības projektu metamatemātikā, kas kļuva pazīstams kā Hilberta programma. Viņš vēlējās, lai matemātika tiktu formulēta uz stabila un pilnīga loģiskā pamata. Viņš uzskatīja, ka principā to var izdarīt, pierādot, ka:
- Visa matemātika izriet no pareizi izvēlētas galīgās aksiomu sistēmas; un
- Ka kāda šāda aksiomu sistēma ir pierādāmi konsekventa.
Šķiet, ka viņam bija gan tehniski, gan filozofiski iemesli, lai formulētu šo priekšlikumu.
Fizika
Pēc 1912. gada Hilberts pievērsās fizikai. Tajā laikā viņš strādāja vispārējās relativitātes un matemātiskās fizikas jomā. Arī viņa darbs šajās jomās ir nozīmīgs.
Saistītās lapas
- Populārajos aprakstos par bezgalīgajiem kardinālajiem skaitļiem bieži tiek izmantots Hilberta "Grand Hotel" paradokss, kas ir pārdomas par bezgalīgo skaitļu dīvainajām īpašībām.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Deivids Hilberts?
A: Deivids Hilberts bija vācu matemātiķis, loģiķis un matemātikas filozofs.
J: Ar ko Deivids Hilberts ir slavens?
A: Deivids Hilberts tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem un ievērojamākajiem 19. un 20. gadsimta matemātiķiem. Viņš atklāja un attīstīja virkni fundamentālu ideju daudzās jomās, tostarp invariantu teoriju, ģeometrijas aksiomizāciju un Hilberta telpas jēdzienu, kas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Viņš deva ieguldījumu arī pierādījumu teorijā un matemātiskajā loģikā un bija viens no šo jomu pamatlicējiem.
J: Kas ir Hilberta telpa?
A: Hilberta telpa ir jēdziens, ko izstrādāja Deivids Hilberts, un tas ir viens no funkcionālās analīzes pamatiem. Tas ir telpas veids, kam piemīt noteiktas īpašības, kas saistītas ar tās dimensijām un iekšējo reizinājumu.
J: Kādu ieguldījumu Hilberts deva kvantu mehānikā un vispārējā relativitātes teorijā?
A: Deivids Hilberts un viņa skolēni sniedza lielu daļu matemātikas, kas nepieciešama kvantu mehānikai un vispārējai relativitātei. Konkrēti, Hilberts palīdzēja izstrādāt kvantu mehānikas un vispārējās relativitātes teoriju matemātiku.
J: Kas ir pierādījumu teorija?
A: Pierādījumu teorija ir matemātiskās loģikas nozare, kas pēta matemātisko pierādījumu būtību. Deivids Hilberts bija viens no pierādījumu teorijas pamatlicējiem un veicināja tās attīstību.
J: Kāda ir atšķirība starp matemātiku un metamātiku?
A: Deivids Hilberts bija viens no pirmajiem cilvēkiem, kas nošķīra matemātiku un metamātiku. Matemātika ir saistīta ar matemātisko sistēmu un to īpašību pētīšanu, bet metamatemātika - ar pašu matemātisko sistēmu īpašību pētīšanu.
J: Kāda bija Hilberta nostāja attiecībā uz Georga Kantora kopu teoriju un bezgalīgajiem skaitļiem?
A: Deivids Hilberts bija Georga Kantora kopu teorijas un bezgalīgo skaitļu atbalstītājs. Viņš dedzīgi aizstāvēja Kantora idejas šajās jomās.
