Ģeometrija: definīcija un pamatfigūras 2D, 3D un augstākās dimensijās

Ģeometrija: saprotami par 2D un 3D pamatfigūrām un augstākajām dimensijām — no kvadrāta, apļa un trijstūra līdz kubam, sfērai un 4D+ formām.

Ģeometrija ir matemātikas daļa, kas pēta objektu izmērus, formas, novietojumu un dimensijas. Tā darbojas gan ar abstraktiem jēdzieniem — punktu, līniju, plakni un leņķi —, gan ar konkrētām figūrām. Mēs varam redzēt vai veidot tikai plakanas (2D) vai cietas (3D) figūras, bet matemātiķi (cilvēki, kas studē matemātiku) spēj pētīt 4D, 5D, 6D utt. figūras, aprakstot to īpašības ar matemātiskām metodēm un modeļiem.

Pamatjēdzieni

• Punkts — ģeometrijas pamatelemenets, tam nav izmēru, tas tikai apzīmē atrašanās vietu.
• Līnija — rinda punktu, kas var būt taisna (līkne) un var sarežģītā formā savienot punktus.
• Plakne — divdimensiju (2D) virsma, kurā atrodas plakanas figūras.
• Leņķis — starpība starp divām līnijām, kas krustojas; mēra grādos vai radiānos.
• Poligons — slēgta līnija plaknē, kas veido malas un virsotnes (piem., trijstūris, četrstūris).
• Poliedrs — cietā ķermeņa analogs poligonam, kas sastāv no plaknēm (sejas), malām un virsotnēm (piem., kubs).

Plakanā (2D) ģeometrija

Plakanajā ģeometrijā pamatfigūras ir, piemēram, Kvadrāti, apļi un trijstūri. Biežāk lietotās īpašības un formulas:

• Kvadrāts — mala a; perimetrs P = 4a; laukums S = a².
• Aplis — rādiuss r; apkārtmērs C = 2πr; laukums S = πr².
• Trijstūris — pamats b un augstums h; laukums S = ½·b·h. Ir arī speciāli trijstūri (vienādsānu, vienādmalu), un svarīgi leņķu un malu attiecību teorēmas (Pitagora, sinuss un kosinuss).

Plakanajā ģeometrijā svarīgi ir arī leņķu summas likumi (piem., trijstūra leņķu summa = 180°) un transformācijas — pārvietošana, rotācija, atspoguļošana un mērogošana.

Cietā (3D) ģeometrija

Cietajā ģeometrijā strādā ar telpiskiem ķermeņiem — piemēri: Kubi, cilindri, konusi un sfēras. Biežāk lietotās formulas:

• Kubs — malas garums a; tilpums V = a³; virsmas laukums A = 6a².
• Cilindrs — rādiuss r un augstums h; tilpums V = πr²h; virsmas laukums A = 2πr(h + r).
• Konuss — rādiuss r un augstums h; tilpums V = (1/3)πr²h; virsmas laukums ietver pamatnes un sānu laukumu.
• Sfēra — rādiuss r; tilpums V = (4/3)πr³; virsmas laukums A = 4πr².

Telpiskā ģeometrija ietver arī poliedru īpašības, ķermeņu krustošanās un projekcijas (kā 3D objektus attēlo uz plaknes), kas ir svarīgi inženierijā un datorgrafikā.

Augstākas dimensijas un pielietojumi

Matemātiķi pēta arī augstākas dimensijas — četrdimensionālas un vēl augstākas telpas. Lai gan šādas telpas nav tieši uztveramas, tās apraksta ar matemātiskiem rīkiem (vektoriem, matricām, mākslīgām ģeometrijām). Piemēram, četrruļļa (tesserakta) ir hiperkubs 4D telpā. Šādas idejas izmanto teorētiskā fizikā, datu analīzē (augstizmēru datu telpas) un datorgrafikā.

Ģeometrija ir praktiski pielietojama daudzās nozarēs: arhitektūrā, būvniecībā, robotikā, mākslā, datorredzē un tiešās inženierijas problēmās. Analītiskā ģeometrija savieno ģeometriju ar algebru, izmantojot koordinātas un vienādojumus, kas ļauj risināt problēmas skaitliskā veidā.

Īsumā: ģeometrija sniedz rīkus, lai aprakstītu un saprastu formu, telpu un attiecības gan ikdienišķās situācijās, gan augstākās matemātikas problēmās.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir ģeometrija?

J: Kāda veida figūras mēs varam redzēt vai izveidot?

J: Kas spēj pētīt formas, kas nav 3D?

J: Kādi ir vienkāršu figūru piemēri plakanajā ģeometrijā?

J: Kādi ir daži vienkāršu figūru piemēri cietajā ģeometrijā?

J: Vai mēs varam redzēt vai izveidot figūras, kas nav trīsdimensiju figūras?

J: Kāda ir atšķirība starp plakano un cieto ģeometriju?

Meklēt pēc burta