Riņķa līnija

Aplis ir apaļa, divdimensiju figūra. Visi apļa malu punkti ir vienādā attālumā no centra.

Apļa rādiuss ir līnija no apļa centra līdz sānu punktam. Matemātiķi apļa rādiusa garumu apzīmē ar burtu r. Apļa centrs ir punkts pašā vidū.

Apļa diametrs (kas nozīmē "visā garumā") ir taisna līnija, kas iet no vienas malas uz pretējo un tieši caur apļa centru. Matemātiķi šīs līnijas garumu apzīmē ar burtu d. Apļa diametrs ir vienāds ar divkāršu tā rādiusu (d ir 2 reiz r).

d = 2 r {\displaystyle d=2\ r} {\displaystyle d=2\ r}

Apļa apkārtmērs (kas nozīmē "visapkārt") ir līnija, kas iet ap apļa centru. Matemātiķi šīs līnijas garumu apzīmē ar burtu C.

Skaitlis π (rakstīts kā grieķu burts pi) ir ļoti noderīgs skaitlis. Tas ir apkārtmēra garums, dalīts ar diametra garumu (π ir vienāds ar C, dalīts ar d). Kā daļskaitlis π ir aptuveni 22⁄7 vai 335/113 (kas ir tuvāk), bet kā skaitlis tas ir aptuveni 3,1415926535.

A laukums apļa iekšpusē ir vienāds ar rādiusu, kas reizināts ar to pašu, un tad reizināts ar π (a ir π reiz r reiz r).

A aplisZoom
A aplis

Apļa laukums ir π reizes lielāks par pelēkā kvadrāta laukumu.Zoom
Apļa laukums ir π reizes lielāks par pelēkā kvadrāta laukumu.

π aprēķināšana

π var izmērīt, uzzīmējot lielu apli, pēc tam izmērot tā diametru (d) un apkārtmēru (C). Tas ir tāpēc, ka apļa apkārtmērs vienmēr ir π reizes lielāks par tā diametru.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}} {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

π var aprēķināt arī tikai ar matemātiskām metodēm. Lielākajai daļai metožu, ko izmanto π vērtības aprēķināšanai, ir vēlamās matemātiskās īpašības. Tomēr tās ir grūti izprast, nepārzinot trigonometriju un rēķināšanu. Tomēr dažas metodes ir diezgan vienkāršas, piemēram, šī Gregorija-Leibnica rindu forma:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}}-{\frac {4}{7}}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}}\cdots } {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots }

Lai gan šo rindu ir viegli uzrakstīt un aprēķināt, nav viegli saprast, kāpēc tā ir vienāda ar π. Vieglāk ir uzzīmēt iedomātu loku ar r r rādiiusu, kura centrs ir sākumpunktā. Tad jebkurš punkts (x,y), kura attālums d no sākumpunkta ir mazāks par r, aprēķināts pēc Pitagora teorēmas, atradīsies apļa iekšpusē:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Atrodot punktu kopu apļa iekšpusē, var novērtēt apļa laukumu A. Piemēram, izmantojot veselu skaitļu koordinātas lielam r. Tā kā apļa laukums A ir π reiz rādiusa kvadrāts, π var aproksimēt, izmantojot:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

Saistītās lapas

  • Sfēra

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3