Aplis ir apaļa, divdimensiju figūra — to var definēt kā to punktu kopu, kuru visi punkti atrodas vienādā attālumā no viena kopēja punkta (apļa centra). Citiem vārdiem, visi apļa malu punkti ir vienādā attālumā no centra, un šis attālums nosaka apļa izmēru.

Rādiuss

Apļa rādiuss ir līnijas segmens no apļa centra līdz apļa malai (sānu punktam). Matemātiķi apļa rādiusa garumu apzīmē ar burtu r. Rādiuss nosaka, cik "liels" aplis ir — jo lielāks r, jo lielāks aplis.

Diametrs

Apļa diametrs (no latīņu "diametrus", burtiski “cauri mērot”) ir taisna līnija, kas savieno divus pretējos apļa malas punktus un iet caur apļa centru. Matemātiķi diametru apzīmē ar burtu d. Attiecība starp diametru un rādiusu ir vienkārša: d = 2r — diametrs ir divkāršs rādiuss.

d = 2 r {\displaystyle d=2\ r} {\displaystyle d=2\ r}

Apkārtmērs (perimetrs)

Apļa apkārtmērs (perimetrs) ir attālums pa apļa malu — tas ir līnijas kopējais garums, kas iet ap apļa centru. Apkārtmēru apzīmē ar burtu C. Apkārtmēru var izteikt ar rādiusu vai diametru, izmantojot skaitli π:

  • C = 2πr (izmantojot rādiusu)
  • C = πd (izmantojot diametru)

Šīs formulas ir ekvivalentas, jo d = 2r.

Skaitlis π (pi)

Skaitlis π (rakstīts kā grieķu burts pi) ir konstante, kas ir ļoti svarīga apļiem. To definē kā apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru: π = C / d. Skaitlis π ir neperiodisks un bezgalīgs decimāldaļu virknē; aptuvenas vērtības ir:

  • kā vienkāršs daļskaitlis: 22/7 (pieņemams aptuvens tuvinājums),
  • precīzāks racionāls tuvinājums: 355/113,
  • decimālskaitliskā forma: aptuveni 3,141592653589793...

Laukums

A apļa iekšpusē (apgabala laukums) izsaka ar formulu A = πr², tātad laukums ir π reizes rādiusa kvadrāts. Matemātiski to var rakstīt arī kā A = π (r × r).

Praktiski piemēri un piezīmes

  • Ja rādiuss ir r = 3 cm, tad apkārtmērs C = 2π·3 ≈ 18,85 cm, un laukums A = π·3² = 9π ≈ 28,27 cm².
  • Ja zināms diametrs d = 10 m, var aprēķināt rādiusu r = d/2 = 5 m, apkārtmēru C = πd ≈ 31,42 m un laukumu A = πr² ≈ 78,54 m².
  • Vienības: apkārtmēram izmanto garuma vienības (m, cm, km), laukumam — kvadrāta vienības (m², cm²).

Svarīgākās īpašības īsi

  • Apļa punkts, kas ir vienādā attālumā no centra, veido robežu — šo robežu parasti sauc par apļa malu (apli).
  • Aplis (robeža) atšķiras no apaļas figūras ar iekšpusi (disku); diskam ir aizpildīts iekšējais laukums, aplim — tikai robeža.
  • Formulas: d = 2r, C = 2πr = πd, A = πr².

Ja nepieciešami papildus piemēri vai grafiska ilustrācija formulas lietošanai, varu tos pievienot.