Hilberta telpa
Hilberta telpa ir matemātisks jēdziens, kas aptver Eiklīda telpas ārpusdimensiju izmantošanu, t. i., telpu ar vairāk nekā trim dimensijām. Hilberta telpā izmanto divu un trīs dimensiju matemātiku, lai mēģinātu aprakstīt to, kas notiek vairāk nekā trīs dimensijās. Tā ir nosaukta Deivida Hilberta vārdā.
Vektoru algebra un kalkuls ir metodes, ko parasti izmanto divdimensiju Eiklīda plaknē un trīsdimensiju telpā. Hilberta telpās šīs metodes var izmantot ar jebkuru galīgo vai bezgalīgo dimensiju skaitu. Hilberta telpa ir vektoru telpa, kurai ir iekšējā reizinājuma struktūra, kas ļauj izmērīt garumu un leņķi. Hilberta telpām ir jābūt pilnīgām, kas nozīmē, ka tām ir jābūt pietiekami daudz robežām, lai aprēķins varētu darboties.
Pirmās Hilberta telpas 20. gadsimta pirmajā desmitgadē pētīja Deivids Hilberts, Erhards Šmits un Frigijs Rīss. Džons fon Neimans pirmais nāca klajā ar nosaukumu "Hilberta telpa". Hilberta telpas metodes būtiski ietekmēja funkcionālo analīzi.
Hilberta telpas ir bieži sastopamas matemātikā, fizikā un inženierzinātnēs, bieži vien kā bezgalīgi izmēra funkciju telpas. Tās ir īpaši noderīgas, pētot parciālos diferenciālos vienādojumus, kvantu mehāniku, Furjē analīzi (kas ietver signāluapstrādi un siltuma pārnesi). Hilberta telpas izmanto ergodikas teorijā, kas ir termodinamikas matemātiskais pamats. Visas parastās Eiklīda telpas arī ir Hilberta telpas. Citi Hilberta telpu piemēri ir kvadrātintegrējamu funkciju telpas, secību telpas, Soboleva telpas, ko veido vispārinātas funkcijas, un Hārda holomorfu funkciju telpas.
Hilberta telpas var izmantot, lai pētītu vibrējošu stīgu harmonikas.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Hilberta telpa?
A: Hilberta telpa ir matemātisks jēdziens, kas izmanto divu un trīs dimensiju matemātiku, lai mēģinātu aprakstīt to, kas notiek lielākās nekā trīs dimensijās. Tā ir vektoru telpa ar iekšējā reizinājuma struktūru, kas ļauj izmērīt garumu un leņķi, un tai jābūt pilnīgai, lai varētu darboties kalkuls.
J: Kas nosauca Hilberta telpas jēdzienu?
A: Pirmie Hilberta telpas jēdzienu 20. gadsimta sākumā pētīja Deivids Hilberts, Erhards Šmits un Frigijs Rīss. Džons fon Neimans bija tas, kurš izdomāja nosaukumu "Hilberta telpa".
J: Kādi ir daži Hilberta telpas lietojumi?
A: Hilberta telpas izmanto daudzās jomās, piemēram, matemātikā, fizikā, inženierzinātnēs, funkcionālajā analīzē, parciālajās diferenciālajās vienādojumos, kvantu mehānikā, Furjē analīzē (kas ietver signālu apstrādi un siltuma pārnesi), ergodikas teorijā (termodinamikas matemātiskais pamats), kvadrātintegrālās funkcijās, secībās, Soboļeva telpās, ko veido vispārinātas funkcijas, Holomorfa funkciju Hardija telpās.
Vai visas normālās Eiklīda telpas arī tiek uzskatītas par Hilberta telpām?
A: Jā - visas normālās Eiklīda telpas tiek uzskatītas arī par Hilberta telpām.
J: Kā Hilberta telpas ietekmēja funkcionālo analīzi?
A.: Hilberta telpu izmantošana būtiski ietekmēja funkcionālo analīzi, nodrošinot jaunas metodes ar šo jomu saistītu problēmu pētīšanai.
J: Kāda matemātikas veida zināšanas ir nepieciešamas, strādājot ar Hilberta telpām?
A.: Vektoru algebru un kalkulus parasti izmanto, strādājot ar divdimensiju Eiklīda plakni vai trīsdimensiju telpu; tomēr, strādājot ar Hilbera telpu, šīs metodes var izmantot arī ar jebkuru galīgu vai bezgalīgu dimensiju skaitu.
