Dimensija
Dimensijas ir veids, kā mēs redzam, mēra un izjūtam savu pasauli. Izmantojot uz augšu un uz leju, no labās uz kreiso pusi, no muguras uz priekšu, karstu un aukstu, cik smags un cik garš, kā arī sarežģītākus jēdzienus no matemātikas un fizikas. Viens no veidiem, kā definēt dimensiju, ir aplūkot brīvības pakāpes jeb veidu, kā objekts var pārvietoties konkrētā telpā. Ir dažādi jēdzieni vai veidi, kā tiek lietots termins dimensija, un ir arī dažādas definīcijas. Nav definīcijas, kas atbilstu visiem jēdzieniem.
Vektoru telpā (vektors ir atvērta līnija) dimensija ir vienāda ar vektoru vai līniju virzienu kardinalitāti jeb skaitu. Tā ir arī vienāda ar šīs telpas lielākās taisņu līniju virzienu grupas skaitu. "Parastus" priekšmetus ikdienā nosaka trīs dimensijas, ko parasti sauc par garumu, platumu un dziļumu. Matemātiķi šo jēdzienu sauc par Eiklīda telpu.
Dimensijas var izmantot arī pozīcijas mērīšanai. Attālumu līdz pozīcijai no sākuma vietas var izmērīt garuma, platuma un augstuma virzienā. Šie attālumi ir pozīcijas mērvienība.
Dažkārt tiek izmantota ceturtā (4D) dimensija - laiks, lai parādītu notikuma atrašanās vietu laikā un telpā.
No kreisās uz labo - kvadrāts, kubs un teserakts. Kvadrāts ir divdimensiju objekts, kubs ir trīsdimensiju objekts, bet teseract ir četrdimensiju objekts. Viendimensiju objekts ir tikai līnija. Ir dota kuba projekcija, jo tas tiek skatīts uz divdimensiju ekrāna. Tas pats attiecas uz teseraktiem, kurus papildus var attēlot tikai kā projekciju pat trīsdimensiju telpā.
Pirmo četru telpisko dimensiju diagramma.
Citi izmēri
Mūsdienu zinātnē cilvēki izmanto citas dimensijas. Tādi izmēri kā temperatūra un svars var tikt izmantoti, lai parādītu kaut kā atrašanās vietu mazāk vienkāršās telpās. Zinātnieki šīs dimensijas pēta, izmantojot dimensiju analīzi.
Matemātiķi arī izmanto dimensijas. Matemātikā dimensijas ir vispārīgākas. Dimensijas matemātikā var nemērīt lietas pasaulē. Noteikumi, kā matemātikā veikt aritmētiskos aprēķinus ar dimensijām, var atšķirties no parastajiem aritmētiskajiem noteikumiem.
Izmēri un vektori
Attālumu un virzienu attēlošanai tiek izmantoti vektori. Vektorus bieži izmanto inženierzinātnēs un dabaszinātnēs, dažkārt arī matemātikā.
Vektors ir skaitļu saraksts. Katrai dimensijai ir viens skaitlis. Vektoriem ir aritmētiskie noteikumi.
Piemēram, ja Džeina vēlas uzzināt Sallijas atrašanās vietu, Sallija var sniegt Džeinai vektoru, kas parāda atrašanās vietu. Ja Džeina un Sallija atrodas pasaulē, ir trīs dimensijas. Tāpēc Sallija dod Džeinai trīs skaitļu sarakstu, lai parādītu viņas atrašanās vietu. Trīs skaitļi vektorā, ko Sally dod Džeinai, var būt šādi:
- Sally attālums uz ziemeļiem no Jane
- Sally attālums uz austrumiem no Jane
- Sally augstums virs Jane
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir dimensija?
A: Dimensija ir veids, kā mērīt, redzēt un izjust pasauli, izmantojot tādus jēdzienus kā augšā un lejā, pa labi pa kreisi, no muguras uz priekšu, karsts un auksts, cik smags un cik garš. To var definēt arī kā brīvības pakāpes vai veidu, kā objekts var pārvietoties noteiktā telpā.
J: Kā matemātiķi definē Eiklīda telpu?
A: Matemātiķi definē Eiklīda telpu kā telpu, ko nosaka trīs dimensijas, kuras parasti sauc par garumu, platumu un dziļumu.
J: Kāds ir vektoru skaits vektoru telpā?
A: Vektoru skaits vektoru telpā ir vienāds ar tās pamatnes kopas kardinalitāti (jeb vektoru skaitu).
J: Cik dimensiju izmanto, lai izmērītu pozīciju?
A: Lai izmērītu pozīciju, izmanto trīs dimensijas (garumu, platumu un augstumu). Dažos gadījumos var izmantot ceturto (4D) dimensiju - laiku, lai parādītu notikuma atrašanās vietu laikā un telpā.
J: Ko nozīmē dim(V)?
A: Dim(V) ir V dimensija, kas ir vienāda ar tās pamatnes kopas kardinalitāti (jeb vektoru skaitu) vai vienāda ar tās taisno līniju virzienu skaitu.
Vai ir viena definīcija, kas atbilst visiem ar dimensiju saistītajiem jēdzieniem?
A: Nē, nav vienas definīcijas, kas atbilstu visiem ar dimensijām saistītiem jēdzieniem.
