Eiklīda ģeometrija
Eiklīda ģeometrija ir matemātikas sistēma. Cilvēki uzskata, ka pirmais, kas to aprakstīja, bija Eiklīds, tāpēc tā nes viņa vārdu. Viņš to pirmo reizi aprakstīja savā mācību grāmatā Elementi. Šī grāmata bija pirmais sistemātiskais ģeometrijas izklāsts, kā tolaik to zināja. Grāmatā Eiklīds vispirms izvirza dažas aksiomas. Tās veido pamatu turpmākajam darbam. Tās ir intuitīvi skaidras. Sākot ar šīm aksiomām, var pierādīt citas teorēmas.
19. gadsimtā tika atrastas citas ģeometrijas formas. Tās ir neeiklīda ģeometrija. Kārlis Frīdrihs Gauss, Jānošs Bolājs un Nikolajs Ivanovičs Lobačevskis bija daži cilvēki, kas izstrādāja šādas ģeometrijas. Ļoti bieži tajās neizmanto paralēlo postulātu, bet gan pārējās četras aksiomas.
Aksiomas
Eiklīds izdara šādus pieņēmumus. Tie ir aksiomas, un nav jāpierāda.
- Jebkurus divus punktus var savienot ar taisnu līniju.
- Jebkuru taisnas līnijas posmu var pagarināt (pagarināt) līdz bezgalībai, tādējādi tas kļūst par taisnu līniju.
- Ar taisnas līnijas posmu var uzzīmēt apli tā, lai viens posma galapunkts būtu apļa centrs, bet otrs galapunkts atrastos uz apļa. Taisnes posms kļūst par apļa rādiusu.
- Visi taisnie leņķi ir kongruenti
- Paralēlais postulāts. Ja divas taisnes krustojas ar trešo tā, ka vienā pusē iekšējo leņķu summa ir mazāka par diviem taisnajiem leņķiem, tad abām taisnēm neizbēgami ir jāšķērso viena otra šajā pusē, ja tās tiek pietiekami pagarinātas.
Statuss
Eiklīda ģeometrija ir pirmās kārtas teorija. Ar tās palīdzību var izdarīt un pierādīt tādus apgalvojumus kā "Par visiem trijstūriem...". Tādi apgalvojumi kā "Par visām trijstūru kopām..." ir ārpus šīs teorijas darbības jomas.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Eiklīda ģeometrija?
A: Eiklīda ģeometrija ir matemātikas sistēma, ko pirmo reizi aprakstīja Eiklīds savā mācību grāmatā Elementi. Tā sastāv no dažām aksiomām, kas veido pamatu turpmākajiem darbiem, un no šīm aksiomām var pierādīt citas teorēmas.
J: Kas uzrakstīja "Elementus"?
A: Eiklīds uzrakstīja Elements, kas bija pirmais sistemātiskais ģeometrijas izklāsts, kā tolaik bija zināms.
J: Kādi ir daži piemēri neeiklīda ģeometrijai?
A: Neeiklīdiskās ģeometrijas 19. gadsimtā izstrādāja Kārlis Frīdrihs Gauss, Jבnoss Bolejs un Nikolajs Ivanovičs Lobačevskis. Tajās bieži vien neizmanto paralēlo postulātu, bet gan balstās uz pārējām četrām aksiomām.
J: Par ko ir runa elementos?
A: Elementos ir aplūkota ģeometrija, kāda tā bija pazīstama tajā laikā, un sniegts sistemātisks tās apraksts.
Jautājums: Cik aksiomu ir Eiklīda ģeometrijai?
A: Eiklīda ģeometrijai ir dažas aksiomas, kas veido tās pamatu turpmākajam darbam.
J: Kas izstrādāja neeiklīdiskās ģeometrijas?
A: Neeiklīdisko ģeometriju 19. gadsimtā izstrādāja Kārlis Frīdrihs Gauss, Jבnoss Bolejs un Nikolajs Ivanovičs Lobačevskis.
Vai neeiklīda ģeometrijā izmanto visas piecas aksiomas vai tikai četras?
A: Neeiklīda ģeometrijā bieži neizmanto paralēlo postulātu, bet gan tikai četras no piecām aksiomām.
