Lorenca koeficients — definīcija, formula un relativitātes pielietojums
Lorenca koeficients ir koeficients, ar kuru mainās laiks, garums un masa objektam, kas pārvietojas ar ātrumu, kurš tuvs gaismas ātrumam (relatīvais ātrums).
Vienādojums ir šāds:
γ = 1 1 1 - ( v c ) 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}} 
kur v ir objekta ātrums un c ir gaismas ātrums. Lielumu (v/c) bieži apzīmē ar β {\displaystyle \beta } 
(beta), tāpēc iepriekš minēto vienādojumu var pārrakstīt:
Definīcija un alternatīvas formas
Standarta izteiksme ir γ = 1 / sqrt(1 − (v/c)²). Tāpat izmanto izteiksmi ar β: γ = 1 / sqrt(1 − β²), kur β = v/c. Lorenca koeficients ir dimensiju bezvienībai (dimensionless) un vienmēr lielāks vai vienāds ar 1, ja v ir reāls un mazāks par c.
Fiziskie pielietojumi
- Laika dilatācija: ja Δτ ir objekta pareizais laiks (laiks, kas reģistrēts kustības objekta paša pulkstenī), tad novērotājs, kuram objekts kustas ar ātrumu v, nosaka ilgāku laika intervālu Δt = γ Δτ.
- Garuma kontrakcija: kustīgā objekta garums, mērīts novērotāja atskaites sistēmā, ir saīsināts: L = L0 / γ, kur L0 ir objekta garums tā miera atskaites sistēmā (pareizais garums).
- Relatīvistiskā impulsa un enerģijas saistība: impulsu un enerģiju izsaka kā p = γ m v un E = γ m c²; kinētiskā enerģija K = (γ − 1) m c². Modernā fizikā parasti lieto nemainīgo (invariant) masu m, nevis "relatīvistisko masu".
- Lorenca transformācijas: laika un telpas koordinātas starp inerciālām atskaites sistēmām saistās ar γ: piemēram, t' = γ (t − v x / c²) un x' = γ (x − v t) (pieņemot kustību pa x asi).
Uzvedība un robežas
- Ja v ≪ c, tad γ ≈ 1 + (1/2)(v/c)² — tātad relativistiskie efekti ir mazsvarīgi un ir kvantitatīvi nelieli.
- Pie v → c, γ → ∞. Tas nozīmē, ka, lai sasniegtu vai pārsniegtu gaismas ātrumu, nepieciešama bezgalīga enerģija (ja objekta masa nav nulle) — tāpēc materijas daļas ar nemainīgo masu nevar sasniegt c.
- Ja formāli v > c, izteiksme zem kvadrātsaknes kļūst negatīva un γ kļūst par kompleksu skaitli; tas attiecas uz hipotētiskām "tahioniem", kas nav novēroti un nav saderīgi ar standarta relativitātes ietekmi uz kauzālitāti.
Skaitliskas ilustrācijas
Daži piemēri, lai saprastu, cik strauji γ aug, kad v tuvojas c:
- v = 0.5 c → γ ≈ 1.1547
- v = 0.8 c → γ ≈ 1.6667
- v = 0.99 c → γ ≈ 7.0888
- v = 0.999 c → γ ≈ 22.366
Citi matemātiskie rīki un saistības
- Rapsija (rapidity): parametru φ (rapidity) definē tā, ka β = tanh φ un γ = cosh φ. Tā ir ērtāka pievienošanai ātrumiem (ātrumu pievienošanās vienkāršāka rapšu summēšanas formā).
- Invariante intervāla izcelsme: Lorenca koeficients rodas no prasības, ka elektromagnētiskā lauka un laika‑telpas intervāls saskaņā ar speciālo relativitāti ir invariants starp inerciālām atskaites sistēmām; no šīs prasības tiek iegūtas Lorenca transformācijas, kurās parādās γ.
Vēsturiska piezīme un terminoloģija
Lorenca koeficients ir nosaukts Hendrikam Lorencam, kurš 19.–20. gadsimta mijā izstrādāja transformācijas, kas noveda pie speciālās relativitātes teorijas pilnīgas formulēšanas. Mūsdienu fiziķi parasti izvairās no jēdziena "relatīvā masa" un dod priekšroku invariantajai masai m, lietojot γ, lai aprakstītu, kā enerģija un impulss mainās ar ātrumu.
Kopsavilkums
Lorenca koeficients γ ir centrāls lielums speciālajā relativitātē: tas kvantitatīvi nosaka laika dilatāciju, garuma kontrakciju, kā arī saista masu, impulsu un enerģiju ar objekta ātrumu attiecībā pret novērotāju. Tas ir bezdimensiju skaitlis ar vērtību ≥ 1 reālos fizikālos gadījumos (v < c).
Klasiskā relativitāte
Klasiskā relativitāte ir ideja, ka, ja bumbu met ar ātrumu 50 mph un skrien ar ātrumu 5 mph, bumba skrien ar ātrumu 55 mph. Protams, bumba joprojām virzās prom no jums ar ātrumu 50 mph, tāpēc, ja kāds jums jautātu, jūs redzētu, ka bumba pārvietojas ar ātrumu 50 mph. Tikmēr jūsu draugs Rorijs redzēja, ka jūs skrienat ar ātrumu 5 mph. Viņš teiktu, ka bumba pārvietojās ar 55 mph. Jums abiem ir taisnība, jums vienkārši gadījās kustēties kopā ar bumbu.
Gaismas ātrums c ir 670 616 629 mph. Tātad, ja jūs atrodaties automašīnā, kas brauc ar pusi no gaismas ātruma (0,5 c), un ieslēdzat lukturus, gaisma no jums attālinās ar ātrumu 1 c... vai 1,5 c? Rezultātā c ir c neatkarīgi no tā, kas notiek. Nākamajā nodaļā ir paskaidrots, kāpēc tas nav c - 0,5c.
Laika dilatācija
Kad pulkstenis ir kustībā, tas tikšķē lēnāk par niecīgu γ koeficientu {\displaystyle \gamma }. 
. Slavenais dvīņu paradokss saka, ka, ja būtu divi dvīņi un dvīnis A paliktu uz Zemes, bet dvīnis B dažus gadus ceļotu tuvu c, tad, kad dvīnis B atgrieztos uz Zemes, viņš būtu par daudziem gadiem jaunāks nekā dvīnis A (jo viņš būtu piedzīvojis mazāk laika). Piemēram, ja dvīņubrālis B aizgāja 20 gadu vecumā un 10 gadus ceļoja ar ātrumu 0,9c, tad, atgriežoties uz Zemes, dvīnim B būtu 30 gadi (20 gadi + 10 gadi), bet dvīnim A - gandrīz 43 gadi:
20 + ( 10 ∗ 1 1 - . 9 2 ) = 42,9416 {\displaystyle 20+(10*{{\frac {1}{\qrt {1-.9^{2}}}})=42,9416}} 
Dvīņubrālis B nemaz nepamanītu, ka laiks ir palēninājies. Viņam, ja viņš paskatītos pa logu, šķistu, ka Visums virzās garām viņam, tātad lēnāk (atcerieties, ka viņš ir miera stāvoklī). Tātad laiks ir relatīvs.
Garuma kontrakcija
Kad lietas pārvietojas ar relatīvo ātrumu, tās kļūst īsākas kustības virzienā. Dvīņubrālis B ceļojuma laikā pamanīja kaut ko dīvainu Visumā. Viņš pamanīja, ka tas kļuvis īsāks (sarucis viņa kustības virzienā). Un koeficients, ar kādu viss kļūst īsāks, ir γ {\displaystyle \gamma }. .
Relatīvistiskā masa
Palielinās arī relatīvā masa. Tas apgrūtina to stumšanu. Līdz brīdim, kad sasniedzat 0,9999c, jums ir nepieciešams ļoti liels spēks, lai paātrinātu kustību. Tas padara neiespējamu, lai kaut kas sasniegtu gaismas ātrumu.
Tomēr, ja jūs ceļojat nedaudz lēnāk, piemēram, 90 % no gaismas ātruma, jūsu masa pieaug tikai 2,3 reizes. Tātad, lai gan sasniegt gaismas ātrumu, iespējams, nav iespējams, tomēr ir iespējams tam pietuvoties, ja vien ir pietiekami daudz degvielas.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Lorenca koeficients?
Atbilde: Lorenca koeficients ir koeficients, ar kuru mainās laiks, garums un masa, objektam pārvietojoties ar relatīvo ātrumu (tuvu gaismas ātrumam).
J: Kura vārdā tas ir nosaukts?
A: Lorenca koeficients ir nosaukts holandiešu fiziķa Hendrika Lorenca vārdā.
J: Kurš vienādojums apraksta Lorenca koeficientu?
A: Lorenca koeficienta vienādojums ir gamma = 1/(sqrt(1-(v/c)^2)), kur v ir objekta ātrums un c ir gaismas ātrums.
J: Ko šajā vienādojumā nozīmē (v/c)?
Atbilde: Šajā vienādojumā (v/c) ir beta, attiecība starp objekta ātrumu un gaismas ātrumu.
J: Kā šo vienādojumu var pārrakstīt?
A: Šo vienādojumu varam pārrakstīt kā gamma = 1/(sqrt(1-beta^2)).
