Lorenca koeficients ir koeficients, ar kuru mainās laiks, garums un masa objektam, kas pārvietojas ar ātrumu, kurš tuvs gaismas ātrumam (relatīvais ātrums).
Vienādojums ir šāds:
γ = 1 1 1 - ( v c ) 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}} 
kur v ir objekta ātrums un c ir gaismas ātrums. Lielumu (v/c) bieži apzīmē ar β {\displaystyle \beta } 
(beta), tāpēc iepriekš minēto vienādojumu var pārrakstīt:
Definīcija un alternatīvas formas
Standarta izteiksme ir γ = 1 / sqrt(1 − (v/c)²). Tāpat izmanto izteiksmi ar β: γ = 1 / sqrt(1 − β²), kur β = v/c. Lorenca koeficients ir dimensiju bezvienībai (dimensionless) un vienmēr lielāks vai vienāds ar 1, ja v ir reāls un mazāks par c.
Fiziskie pielietojumi
- Laika dilatācija: ja Δτ ir objekta pareizais laiks (laiks, kas reģistrēts kustības objekta paša pulkstenī), tad novērotājs, kuram objekts kustas ar ātrumu v, nosaka ilgāku laika intervālu Δt = γ Δτ.
- Garuma kontrakcija: kustīgā objekta garums, mērīts novērotāja atskaites sistēmā, ir saīsināts: L = L0 / γ, kur L0 ir objekta garums tā miera atskaites sistēmā (pareizais garums).
- Relatīvistiskā impulsa un enerģijas saistība: impulsu un enerģiju izsaka kā p = γ m v un E = γ m c²; kinētiskā enerģija K = (γ − 1) m c². Modernā fizikā parasti lieto nemainīgo (invariant) masu m, nevis "relatīvistisko masu".
- Lorenca transformācijas: laika un telpas koordinātas starp inerciālām atskaites sistēmām saistās ar γ: piemēram, t' = γ (t − v x / c²) un x' = γ (x − v t) (pieņemot kustību pa x asi).
Uzvedība un robežas
- Ja v ≪ c, tad γ ≈ 1 + (1/2)(v/c)² — tātad relativistiskie efekti ir mazsvarīgi un ir kvantitatīvi nelieli.
- Pie v → c, γ → ∞. Tas nozīmē, ka, lai sasniegtu vai pārsniegtu gaismas ātrumu, nepieciešama bezgalīga enerģija (ja objekta masa nav nulle) — tāpēc materijas daļas ar nemainīgo masu nevar sasniegt c.
- Ja formāli v > c, izteiksme zem kvadrātsaknes kļūst negatīva un γ kļūst par kompleksu skaitli; tas attiecas uz hipotētiskām "tahioniem", kas nav novēroti un nav saderīgi ar standarta relativitātes ietekmi uz kauzālitāti.
Skaitliskas ilustrācijas
Daži piemēri, lai saprastu, cik strauji γ aug, kad v tuvojas c:
- v = 0.5 c → γ ≈ 1.1547
- v = 0.8 c → γ ≈ 1.6667
- v = 0.99 c → γ ≈ 7.0888
- v = 0.999 c → γ ≈ 22.366
Citi matemātiskie rīki un saistības
- Rapsija (rapidity): parametru φ (rapidity) definē tā, ka β = tanh φ un γ = cosh φ. Tā ir ērtāka pievienošanai ātrumiem (ātrumu pievienošanās vienkāršāka rapšu summēšanas formā).
- Invariante intervāla izcelsme: Lorenca koeficients rodas no prasības, ka elektromagnētiskā lauka un laika‑telpas intervāls saskaņā ar speciālo relativitāti ir invariants starp inerciālām atskaites sistēmām; no šīs prasības tiek iegūtas Lorenca transformācijas, kurās parādās γ.
Vēsturiska piezīme un terminoloģija
Lorenca koeficients ir nosaukts Hendrikam Lorencam, kurš 19.–20. gadsimta mijā izstrādāja transformācijas, kas noveda pie speciālās relativitātes teorijas pilnīgas formulēšanas. Mūsdienu fiziķi parasti izvairās no jēdziena "relatīvā masa" un dod priekšroku invariantajai masai m, lietojot γ, lai aprakstītu, kā enerģija un impulss mainās ar ātrumu.
Kopsavilkums
Lorenca koeficients γ ir centrāls lielums speciālajā relativitātē: tas kvantitatīvi nosaka laika dilatāciju, garuma kontrakciju, kā arī saista masu, impulsu un enerģiju ar objekta ātrumu attiecībā pret novērotāju. Tas ir bezdimensiju skaitlis ar vērtību ≥ 1 reālos fizikālos gadījumos (v < c).
