NP cietība
NP-grūta problēma ir "jā/nē" problēma, kuras risinājuma atrašana ir vismaz tikpat grūta kā visgrūtākās problēmas risinājuma atrašana, kuras risinājumu var ātri pārbaudīt kā patiesu. Dažas NP-grūtās problēmas ir tādas, kuru pareizo risinājumu var ātri pārbaudīt (NP problēmas), bet dažas tādas nav. NP-grūtās problēmas, kas ir arī NP problēmas, ietilpst kategorijā, ko sauc par NP-pilnīgām.
Piemērs problēmai, kas ir vismaz tikpat grūti atrisināma kā jebkura cita problēma, kuras risinājumus mēs varam ātri pārbaudīt un kura ir arī ātri pārbaudāma (tā ir gan NP-grūta, gan NP):
Ceļojošs pārdevējs vēlas apmeklēt 100 pilsētas, braucot ar automašīnu, sākot un beidzot savu ceļojumu mājās. Viņam ir ierobežotas benzīna rezerves, tāpēc viņš kopumā var nobraukt tikai 10 000 km. Viņš vēlas zināt, vai viņš var apmeklēt visas pilsētas, neiztērējot benzīnu.
Cilvēki nezina, kā atrisināt šo problēmu ātrāk par visu iespējamo atbilžu pārbaudi, bet, ja ir atrasts risinājums, kas ļauj pārdevējam to izdarīt, mēs varam ar algoritma palīdzību pārbaudīt, vai tas ir patiess. Šo problēmu sauc arī par ceļojošā pārdevēja problēmu.
Piemērs problēmai, kas ir vismaz tikpat grūti atrisināma kā jebkura cita problēma, kuras risinājumus mēs varam ātri pārbaudīt, bet kuru nevar ātri pārbaudīt (tā ir NP-grūta, bet nav NP):
ja kāds uzsāk programmu, kas vienkārši iet,
while(true){ turpināt; }un nekad neapstājas, vai tā darbosies mūžīgi?
Nav zināms veids, kā atrast risinājumu visām šāda veida problēmām, un to arī nevar pārbaudīt.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir NP grūtā problēma?
A: NP-grūta problēma ir datorzinātnē izmantots matemātisku problēmu veids, kas ir "jā/nē" problēma, kuras risinājuma atrašana ir vismaz tikpat grūta kā visgrūtākās problēmas risinājuma atrašana, kuras risinājumu var ātri pārbaudīt kā patiesu.
Vai visām NP-grūtajām problēmām var ātri pārbaudīt darba risinājumu?
A: Nē, tikai dažām NP-grūtām problēmām, ko sauc par NP problēmām, ir risinājumi, kurus var ātri pārbaudīt.
J: Kā sauc kategoriju, kurā ietilpst NP-smagas problēmas, kas ir arī NP problēmas?
A: NP-grūtās problēmas, kas ir arī NP problēmas, ietilpst kategorijā, ko sauc par NP-pilnīgām.
Vai visas NP-grūtās problēmas ir NP-pilnīgas?
A: Nē, ne visas NP-grūtās problēmas ir NP-pilnīgas. Šajā kategorijā ietilpst tikai tās, kas ir arī NP problēmas.
J: Vai NP-grūtās problēmas ir viegli atrisināmas?
A: Nē, NP-grūtās problēmas nav viegli atrisināmas. Patiesībā to risinājuma atrašana ir vismaz tikpat grūta kā visgrūtākās problēmas risinājuma atrašana, kuras risinājumu var ātri pārbaudīt kā patiesu.
J: Vai NP-grūtu problēmu risināšana dod kādas priekšrocības?
A: Jā, NP-grūtu problēmu risināšana var sniegt priekšrocības dažādās jomās, piemēram, datorzinātnēs, fizikā un sociālajās zinātnēs, jo tās var prasīt sarežģītus aprēķinus un modelēšanu.
J: Vai NP-grūtu problēmu risināšanā tiek veikti pētījumi?
A: Jā, pētījumi NP-grūtu problēmu risināšanā turpinās, jo šīs problēmas joprojām ir aktuālas dažādās jomās, un efektīvu algoritmu un risinājumu atrašanai var būt nozīmīga ietekme.
