Fonons — kas tas ir? Kvantizēta režģa vibrācija un skaidrojums

Fonons — kas tas ir? Skaidrojums par kvantizētu režģa vibrāciju (fononu), to lomu materiālu fizikā, pieļaujamajām frekvencēm un praktiskajām sekām.

Fizikā fonons ir kvantizēta režģa vibrācija. Vārdu "kvantizēts" fizikā lieto, lai apzīmētu, ka ir pieļaujamas tikai noteiktas kaut kā vērtības. Kaut ko, kas ir kvantizēts, var iedomāties kā kāpnes; jūs varat pārvietoties tikai no pakāpiena uz pakāpienu, un jūs nevarat stāvēt starp pakāpieniem. Par kaut ko, kas nav kvantizēts, var domāt kā par rampu vai vienmērīgu slīpumu; jūs varat pārvietoties jebkurā attālumā uz augšu vai uz leju. Režģis ir kristāla atkārtota vai periodiska struktūra. Kristāls sastāv no atomiem vai molekulām noteiktā rakstā. Struktūras punkti, kuros izvietoti atomi vai molekulas, ir režģis. Cietvielas, šķidrumi un gāzes var vibrēt. Kvantizēta vibrācija nozīmē, ka ir atļautas tikai noteiktas vibrāciju frekvences.

Intuitīvi, nav iemesla, kāpēc režģa vibrācijas būtu kvantizētas. Materiāla makroskopiskās jeb liela mēroga vibrācijas nav kvantizētas, un tās var būt ar jebkuru frekvenci. Tikai tad, kad mēs aplūkojam materiālu veidojošo daļiņu - atomu un molekulu - sīkās vibrācijas, kvantizācijas un fononu jēdziens kļūst svarīgs. Lai saprastu, kāpēc fononi eksistē, ir nepieciešama sarežģīta kvantu mehānika. Neiedziļinoties sīkumos, mijiedarbība starp kristāla sastāvā esošajiem atomiem vai molekulām tiek analizēta kvantu mehānikā. Tā kā to izkārtojums atkārtojas, tad, nonākot pie svārstību frekvences matemātiskas izteiksmes, var konstatēt, ka ir pieļaujamas tikai atsevišķas kvantizētas vērtības. Diemžēl nav vienkārša veida, kā to izskaidrot.

Kas fononu padara par "daļiņu"?

Fonons nav atsevišķs atoms vai molekula, bet kvazi-daļiņa (quasiparticle) — matemātiska un fiziska izteiksme režģa kolektīvai svārstību normālajai režīmai. Katram normālajam režīmam (kopai atomu kustību, kas plūstoši atkārtojas pa kristāla režģi) var piešķirt enerģijas kvantu. Šo enerģijas kvantu parasti raksta kā E = ħω, kur ω ir svārstību leņķiska frekvence un ħ ir samazinātais Planka konstantes reizinājums. Fononi uzvedas kā būtības, kurām var būt noteikts impulss (precīzāk — kvāzimpulss) un enerģija, un tie mijiedarbojas ar elektroniem, citiem fononiem, defektiem u.c.

Fononu veidi un īpašības

• Akustiskie fononi: šajos svārstību veidos kaimiņu atomi virzās vairāk vai mazāk vienā virzienā (fāzē). Akustisko fononu frekvence iet uz nulli, kad viļņa garums ir ļoti liels (k → 0), tāpēc tie atgādina skaņas viļņus kristālā.
• Optiskie fononi: veidojas, ja kristālā esošie atomi ar atšķirīgām masu vērtībām svārstās viens pret otru (fāzē pretēji). Šiem režīmiem parasti ir nenulles frekvence pie k = 0, un tos var izraisīt vai uztvert ar optisko (Raman, infrasarkanā) spektroskopiju — no tā cēlies nosaukums "optiskie".
• Dispersija un Brillūēna zona: fononu frekvence ω ir atkarīga no viļņa vektora k — šo attiecību sauc par dispersijas attiecību ω(k). Tā nosaka, kā fononi pārvietojas; grupas ātrums v_g = dω/dk nosaka enerģijas un siltuma pārnese ātrumu. Dispersija ir periodiska Brillūēna zonā, jo režģis ir periodisks.
• Bose–Einšteina daba: fononi ir bosoni — tos var okupēt daudzas daļiņas vienā kvantstāvoklī, un to sadalījumu temperatūrā nosaka Bose–Einšteina statistika.

Kāpēc kvantizācija ir svarīga — pielietojumi un sekas

Fononi nosaka daudzus cietvielu fizikā svarīgus efektus:

• Siltumspēja (siltuma kapacitāte): pie zemt temperatūrām siltuma kapacitāte ir kvantizēta un kristālos tendējas uz Debaja likumu, kas dod aptuveni C ∝ T^3. Klasiskais Dulong–Peti noteikums darbojas tikai augstās temperatūrās, kad kvantu efekti vairs nav nozīmīgi.
• Termiskā vadītspēja: fononi ir galvenie siltuma nesēji dielektriskajos cietvielās. Fononu izkliedēšana (piem., fononu–fononu Umklapa procesu, fononu–defektu vai fononu–robežu sadursmes) rada termālo pretestību.
• Elektriskā pretestība un elektron–fononu mijiedarbība: elektroni var izkliedēties uz fononiem, kas palielina pretestību; tieši elektron–fononu mijiedarbība ir centrāla tradicionālās superconductivitātes teorijā (Cooper pāri).
• Spektroskopija un materiālu analīze: Raman un infrasarkanā spektroskopija ļauj noteikt optisko fononu frekvences; inelastiskā neitronu skenēšana var tieši izmērīt fononu dispersijas attiecību.

Vienkārši modeļi, kas palīdz saprast fononus

• Ainšteina (Einstein) modelis: pieņem, ka visi atomu svārstību režīmi ir ar vienu frekvenci. Tas labi apraksta siltuma kapacitāti dažiem materiāliem pie vidējām temperatūrām, bet nepareizi uzvedas pie ļoti zemām temperatūrām.
• Debaja modelis: attēlo svārstības kā akustisku viļņu spektru līdz maksimālai frekvencei (Debaja frekvence). Tas pareizi prognozē zema temperatūras siltuma kapacitātes atkarību C ∝ T^3.

Eksperimentālie paņēmieni fononu pētīšanai

• Inelastiskā neitronu skenēšana: tieši mēra fononu dispersiju, jo neitroni mijiedarbojas ar atomu kodolu pozīcijām.
• Raman un infrasarkanā spektroskopija: selektīvi izceļ optiskos fononus, to frekvences un simetrijas īpašības.
• Akustiskās mērīšanas un termiskās vadītspējas eksperimenti: sniedz informāciju par grupas ātrumu un fononu izkliedi.

Kopsavilkums

Fonons ir kvantu mehānikā aprakstītas kristāla kolektīvās svārstības kvants — tas ir ērts veids, kā izskaidrot skaņu, siltuma pārnesi, elektrisko pretestību un daudzus citus cietvielu fizikā novērojamus efektus. Lai gan raksturošanai tiek lietots jēdziens "daļiņa", fonons ir izteikts par normālu režīmu enerģijas kvantu, kam piemīt īpašības, piemēram, enerģija, kvāzimpulss un bosoniska statistika. Fononu izpēte savieno teorētisko kvantu mehāniku ar praktiskiem izmēriem un eksperimentiem, palīdzot izprast un projektēt materiālu termiskās un elektriskās īpašības.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir fonons?

J: Ko fizikā nozīmē vārds "kvantizēts"?

J: Kā var domāt par kaut ko, kas ir kvantizēts?

J: Kas ir režģis?

J: Vai cietās vielas, šķidrumi un gāzes var izjust vibrācijas?

J: Kāpēc pastāv fononi?

Meklēt pēc burta