Snella likums: gaismas refrakcija, formula un piemēri
Snella likums: saprotama gaismas refrakcija, formula un soli-pa-solim piemēri. Teorija, atvasinājums ar Fermā principu un praktiski uzdevumi studentiem.
Snella refrakcijas likums ir zinātnisks likums par gaismas vai citu viļņu refrakciju. Optikā Snella likums attiecas uz gaismas ātrumu dažādās vidēs. Likums nosaka, ka, gaismai plūstot cauri dažādiem materiāliem (piemēram, no gaisa uz stiklu), krišanas (ienākošā) un refrakcijas (izejošā) leņķa sinusa attiecība nemainās:
sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} 
Katrā θ {\displaystyle \theta}
ir leņķis, ko mēra no robežas normāles, v {\displaystyle v}
ir gaismas ātrums attiecīgajā vidē (SI vienības ir metri sekundē jeb m/s). n {\displaystyle n}
ir vides refrakcijas koeficients.
Vakuuma refrakcijas koeficients ir 1, un gaismas ātrums vakuumā ir c {\displaystyle c}
. Kad vilnis šķērso materiālu, kura refrakcijas koeficients ir n, viļņa ātrums kļūst c n {\displaystyle {\frac {c}{n}}}. 
.
Snella likumu var pierādīt ar Fermā principu. Fermā princips nosaka, ka gaisma pārvietojas pa ceļu, kas aizņem vismazāk laika.
Vienkāršā formulējuma un izteikumi
Visizplatītākais Snella likuma rakstības veids ir
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
kur n1 un n2 ir attiecīgo vidu refrakcijas koeficienti (indeksi), bet θ1 un θ2 — krišanas un lauzuma leņķi, mērīti no robežas normāles. Ātrumu saistība ir ekvivalenta obliktai formulai: sin θ1 / sin θ2 = v1 / v2 = n2 / n1.
Kā interpretēt parametrus
- Refrakcijas koeficients n definēts kā n = c / v, kur c ir gaismas ātrums vakuumā, bet v — gaismas ātrums dotajā vidē.
- Leņķi θ vienmēr mērāmi pret normāli (perpendikulāru) pie robežas starp vidēm, nevis pret robežas plakni.
- Ja n2 > n1, gaisma laužas pie robežas tuvāk normalei (θ2 < θ1). Ja n2 < n1, gaisma laužas prom no normāles.
Pierādījuma īss skaidrojums ar Fermā principu
Fermā princips saka, ka no visiem iespējamajiem ceļiem starp diviem punktiem gaisma izvēlas to, kurš aizņem minimālu pārvietošanās laiku. Ja sadalām laiku ceļā caur pirmajiem un otrajiem materiāliem un optimizējam pēc punkta, kur ceļš šķērso robežu, iegūst tieši Snella likumu n1 sin θ1 = n2 sin θ2. Alternatīvi to var saprast arī izmantojot viļņufrontes: ja viļņufrontes šķērso robežu, to ģeometrija prasa, lai sinusu attiecība saglabātos konstanta.
Piemēri ar skaitļiem
- Piemērs 1 — gaisma no gaisa (n1≈1,00) uz stiklu (n2≈1,50):
Ja krišanas leņķis ir θ1 = 30°, tad sin θ2 = (n1 / n2) sin θ1 = (1 / 1.5) · 0.5 = 0.3333. Tātad θ2 ≈ 19.47°.
- Piemērs 2 — robeža ar iespēju pilnīgai iekšējai atstarošanai:
Ja gaisma nāk no stikla (n1 = 1.5) uz gaisu (n2 = 1.0), kritiskais leņķis θc, pie kura θ2 = 90°, aprēķināms kā θc = arcsin(n2 / n1) = arcsin(1 / 1.5) ≈ 41.81°. Ja krišanas leņķis > θc, gaisma pilnībā tiek iekšēji atstarota un neiziet ārā (pilnīga iekšējā atstarošana).
Dispersija un atkarība no viļņa garuma
Refrakcijas koeficients n parasti nav konstants visiem viļņa garumiem — tas mainās ar gaismas viļņa garumu (tas ir dispersija). To redzam, piemēram, prizmas gadījumā: dažāda viļņa gaisma (krāsas) laužas nedaudz atšķirīgi, kas izraisa spektra sadalīšanos.
Lietojumi praksē
- Optiskās lēcas un kameras sistēmas — leņķa un fokusa aprēķini.
- Prizmas un spektrālā analīze — gaismas sadalīšana dažādos viļņu garumos.
- Optiskie šķiedru tīkli — izmanto pilnīgo iekšējo atstarošanu, lai vadītu signālus ļoti lielos attālumos.
- Medicīniskā endoskopija, mikroskopija ar imersiju un optiskie sensori — visas tehnoloģijas, kurās refrakcijas likums ir pamatprincipu daļa.
Praktiskas piezīmes
- Snella likums darbojas labi makroskopiskām, homogēnām un isotropām vidēm. Anizotropās vai ļoti dispersīvās vidēs nepieciešami precīzāki modeļi.
- Parasti izmanto formu n1 sin θ1 = n2 sin θ2, jo tā ir tieša un viegli pielietojama problēmrisināšanā.
Šie skaidrojumi papildina iepriekš minēto formulējumu un sniedz praktiskas norādes, kā izmantot Snella likumu ikdienas un inženiertehniskajos uzdevumos.
Gaismas stars, kas triecas pret stikla prizmu, tiek lauzts.
Gaismas lūzums saskarē starp divām vidēm ar dažādiem refrakcijas rādītājiem, kur n2 > n1
Vēsture
Šai idejai ir sena vēsture. Šai problēmai pievērsa uzmanību Aleksandrijas Hērods, Ptolemajs, Ibn Sahls un Hīgenss. Ibn Sahls faktiski atklāja refrakcijas likumu. Hīgenss 1678. gadā publicētajā darbā Traité de la Lumiere parādīja, kā Snella sinusa likumu var izskaidrot ar gaismas viļņveida dabu vai atvasināt no tās.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Snella refrakcijas likums?
A: Snella refrakcijas likums ir zinātnisks likums par gaismas vai citu viļņu refrakciju. Optikā tas nosaka, ka, gaismai plūstot cauri dažādiem materiāliem, attiecība starp krišanas un refrakcijas leņķu sinusiem nemainās.
J: Kā var pierādīt Snella likumu?
A: Snella likumu var pierādīt, izmantojot Fermā principu, kas nosaka, ka gaisma pārvietojas pa ceļu, kas aizņem vismazāko laiku.
J: Kas ir Fermā princips?
A: Fermā princips nosaka, ka gaisma pārvietojas pa ceļu, kas aizņem vismazāk laika.
J: Kas ir n un v Snella likumā?
A: n ir vides refrakcijas koeficients, bet v ir gaismas ātrums attiecīgajā vidē (mēra metros sekundē).
J: Ko Snella likumā apzīmē c?
A: c ir gaismas ātrums vakuumā, kura refrakcijas indekss ir vienāds ar 1.
J: Kā aprēķināt ātrumu, kad vilnis iet caur materiālu ar refrakcijas rādītāju n?
A: Ātrums kļūst c/n, kad vilnis iet caur materiālu ar refrakcijas indeksu n.
Meklēt