Bernulli princips ir šķidruma dinamikas pamatjēdziens: palielinoties šķidruma ātrumam, spiediens parasti samazinās. To visvieglāk saprast, aplūkojot cauruli ar šaurāku un platāku daļu — plānajā (šaurajā) daļā šķidrums plūst ātrāk un tajā ir mazāks statiskais spiediens nekā platajā daļā. Lai plūsma būtu pastāvīga, šķidruma daudzumam, kas ieplūst caur cauruli, ir jābūt vienādam ar daudzumu, kas izplūst (kontinuitātes likums), tāpēc ātrumam šaurākajā vietā jāpalielinās.

Bernulli vienādojums (vienkāršotā forma)

Bernulli princips izriet no enerģijas saglabāšanas plūstošā šķidrumā. Pa vienu stroviju (streamline) jeb paralēlu plūsmas ceļu var rakstīt: P + 1/2 ρ v² + ρ g h = konstanta, kur - P — statiskais spiediens, - ρ — šķidruma blīvums, - v — plūsmas ātrums, - g — gravitācijas paātrinājums, - h — augstums (potenciālā enerģija uz masu vienību). No šī vienādojuma izriet, ka, ja augstā augstuma termiņa vai potenciālās enerģijas izmaiņu dēļ nav kompensējošu izmaiņu, ātruma pieaugums (kinētiskās enerģijas pieaugums) jāsamazina, samazinot statisko spiedienu.

Kā tas saistās ar spiedienu un ātrumu

- Statiskā spiediena pazemināšanās pie augstāka ātruma nozīmē, ka šķidruma “iekšējais” spiediens ir mazāks tur, kur ātrums ir lielāks. - Kopējais (stagnācijas) spiediens P0 = P + 1/2 ρ v² paliek nemainīgs, ja nav berzes zudumu — tas nozīmē, ka daļa spiediena tiek “pārvērsta” par ātruma (kinētisko) enerģiju. - Šis princips attiecas uz ātruma un spiediena izmaiņām vienā plūsmas ceļā; nevar tieši salīdzināt divas atsevišķas, neatkarīgas plūsmas, ja tām ir dažādas robežnosacījumu vērtības.

Pilnākā formulācija un būtiskie termini

Bernulli pilnajā versijā tiek iekļauts gan darbs, ko rada spiediens, gan potenciālās enerģijas izmaiņas, ko rada augstuma izmaiņas. Tādā formā princips nosaka, ka spiediena, kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas kopsumma ir konstanta gar katru straumīti (pie nosacījuma, ka nav enerģijas zudumu). Bernulli atzīst arī, ka princips nedod pareizu rezultātu, ja jāņem vērā viskozitāti vai saspiežamība — šie efekti ievada enerģijas zudumus vai papildu termiņus.

Priekšnosacījumi un ierobežojumi

- Strāva ir stacionāra (nemainīga laika gaitā) un plūsma ir pa nemainīgu straumīti. - Šķidrums ir neviskozs (nav berzes), ne-saspiežams (const. ρ) un nav turbulents. Reālajos gadījumos berze (viskozitāte) un turbulences rada enerģijas zudumus, kas jāņem vērā ar papildtermiņiem. - Bernulli nav tieši piemērojams, ja plūsma ir ļoti kompresibla (piem., gāzēs pie lieliem ātrumiem — bieži ja Mach > ~0.3 nepieciešamas korekcijas). - Bernulli vienādojums darbojas pa straumīti; punktus no dažādām straumītēm salīdzināt var tikai īpašos gadījumos.

Piemēri un lietojumi

- Lidmašīnas spārns: ātrākā gaisa plūsma virs spārna rada zemāku spiedienu, kas veicina liftu (kopā ar spārna leņķa un formu ietekmi). - Venturi mērītāji un karburatori: šaurākā sprauga paātrina plūsmu un pazemina spiedienu, kas var izmantot, lai izmērītu plūsmas ātrumu vai iesūktu šķidrumu/gāzi. - Smidzinātāji, atomizatori, sūkņi ar venturi efektu. - Medicīnā un bioloģijā — asins plūsmas interpretācijā jāņem vērā ierobežojumi (viskozitāte, elasto-vaskulāra uzvedība).

Kopsavilkums

Bernulli princips izskaidro, kā sadalās enerģija plūsmas ietvaros: ātruma pieaugums nozīmē, ka daļa spiediena tiek pārvērsta par kinētisko enerģiju, tāpēc statiskais spiediens samazinās. Tomēr, lai piemērotu šo likumu reālām sistēmām, jāņem vērā priekšnosacījumi — viskozitāte, saspiežamība un nestacionāra vai turbulenta plūsma var mainīt rezultātus.