Kas ir mehāniskais darbs fizikā? Definīcija, formula un piemēri
Kas ir mehāniskais darbs? Definīcija, galvenā formula un skaidri piemēri — saprotami izskaidrots fizikā ar vienkāršiem aprēķiniem un ilustrācijām.
Fizikā spēks veic darbu, ja tas iedarbojas uz ķermeni un spēka pielikšanas punkts pārvietojas komponentē spēka virzienā. Vienkāršāk — spēkam jābūt sastāvdaļai pārvietojuma virzienā, lai tas paveiktu darbu.
Definīcija un būtība
Darbs, ko veic spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir spēka komponents pārvietojuma virzienā, reizināts ar pārvietojumu pielikšanas punktā. Darbu veic spēks (nevis spēka avots), un nepieciešama kustība — bez pārvietojuma mehāniskais darbs nav paveikts.
Tāpat kā enerģija, darbs ir skalārs lielums ar SI mērvienībām džoulos (J). Siltuma vadītspēja (siltuma pārnese) nav uzskatāma par mehāniskā darba veidu, jo makroskopiski mērāms spēks pārvietojuma mērogā nepastāv — darbojas mikroskopiski impulsi. Terminu darbs 1830. gados ieviesa franču matemātiķis Gaspars‑Gustavs Koriolis.
Formulas un īpašas formas
Saskaņā ar darba un enerģijas teorēmu, ja uz objektu iedarbojas ārējs spēks un mainās objekta kinētiskā enerģija no Ek1 uz Ek2, tad mehāniskais darbs W ir:
W = ΔEk = Ek2 − Ek1 = ½ m v2² − ½ m v1²
kur m ir objekta masa un v ir objekta ātrums.
Pastāvīgs spēks un skaidra formula
Ja uz objektu iedarbojas nemainīgs spēks F, objekts pārvietojas pa attālumu d un spēka virziens ir paralēls pārvietojumam, paveiktais darbs ir produkts:
Vispārīgāk, ņemot vērā leņķi θ starp spēka vektoru un pārvietojuma vektoru, darbam lieto skalāro daudzumu — vektoru skaitlisko reizinājumu (punktreizinājumu):
W = F · d = F d cos θ
Mainīga spēka gadījums
Ja spēks nav konstants vai ceļš nav taisns, darbs tiek aprēķināts ar integrāli gar trajektoriju C:
W = ∫C F · dl
Zīmes konvencija un piemēri
Ja spēka sastāvdaļa pārvietojuma virzienā ir vienāda ar pārvietojumu (tas ir, spēks un pārvietojums vērsti vienā virzienā), darbs ir pozitīvs — ķermenim tiek pievadīta enerģija. Ja spēks pretējs pārvietojumam, darbs ir negatīvs — spēks atņem ķermeņa kinetisko enerģiju.
- Piemērs: grāmatas pacelšana — darba rezultātā cilvēks iegulda pozitīvu darbu, bet smagums, ko rada Zemes pievilkšanās, veic negatīvu darbu (jo smaguma spēks ir pretējs pacelšanas virzienam).
- Pretestības spēks (piem., kinētiskā berze) veic negatīvu darbu, tas samazina sistēmas mehānisko enerģiju.
- Normālspēks, ja pārvietojums notiek paralēli virsmai, var neveikt darbu (tāds darbs ir nulle, ja spēks ir perpendikulārs pārvietojumam).
Īss skaitlisks piemērs: spēks F = 10 N pārvieto objektu d = 2 m ar leņķi θ = 30° starp spēku un pārvietojumu. Tad W = F d cos θ = 10·2·cos30° ≈ 10·2·0.866 = 17.32 J.
Konservatīvie un nekonservatīvie spēki
Spēks ir konservatīvs, ja paveiktais darbs starp jebkurām divām punktu pozīcijām ir neatkarīgs no ceļa (piemēram, gravitācija, elastības spēks ideālā spriegā). Pie konservatīviem spēkiem ir iespējams definēt potenciālo enerģiju.
Nekonservatīvi spēki (piem., berze) rada ceļam atkarīgu enerģijas zudumu — to darbs parasti tiek pārvērsts siltumā vai citā enerģijas formā un nav atgriežams kā potenciālā enerģija.
Praktiskie padomi
- Atcerieties vienību: 1 J = 1 N·m.
- Vienmēr izvērtējiet spēka vektora sastāvdaļu paralēli pārvietojumam (izmantojiet cos θ).
- Ja spēks mainās vai kustība nav taisna, izmantojiet integrāli W = ∫ F · dl.
Kopsavilkums
Mehāniskais darbs ir skalarā lieluma izteiksme par spēka ietekmi ķermeņa pārvietošanās laikā. To aprēķina kā spēka komponenti pārvietojuma virzienā reizinātu ar pārvietojumu (konstantam spēkam) vai kā līnijas integrāli mainīgā gadījumā. Darbs ir saistīts ar enerģijas pārveidi — tās pozitīva vai negatīva zīme nosaka, vai sistēmai tiek pievienota vai noņemta mehāniskā enerģija.
Beisbola metējs strādā ar bumbu, nododot tai enerģiju.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir darbs fizikā?
A: Darbs ir spēks, ko objekts izjūt, ja uz to noteiktu laiku iedarbojas spēks.
J: Kā darbs tiek attēlots matemātiski?
A: Darbu attēlo ar formulu W=Fs cos è, kur W ir darbs, F ir spēka lielums, s ir pārvietojums un cos è ir leņķis starp spēka virzienu un faktisko pārvietojuma virzienu.
J: Kas notiek, ja starp spēka un pārvietojuma virzienu ir leņķis?
A: Ja starp spēka un pārvietojuma virzienu ir leņķis, tad tiks veikts mazāks darbs, jo tas būs mazāk efektīvs nekā virziens paralēlā virzienā. Jo perpendikulārāks (90°) ir spēka virziens, jo lielāks darbs tuvojas nullei. Ja leņķis ir lielāks par 90°, tad kopējā kustība notiks pretējā virzienā, nekā bija paredzēts ar spēku; rezultātā darbs būs negatīvs.
Vai siltuma vadītspēja ir uzskatāma par darba veidu?
A: Nē, siltuma vadītspēja nav uzskatāma par darba formu, jo nav makroskopiski izmērāmu spēku; ir tikai mikroskopiski spēki, kas rodas atomu sadursmēs.
J: Kas radīja terminu "darbs"?
A: Terminu "darbs" 1830. gados radīja franču matemātiķis Gaspars-Gustavs Koriolis.
J: Ko nosaka darba un enerģijas teorēma?
Atbilstoši darba un enerģijas teorēmai, ja ārējs spēks iedarbojas uz nekustīgu objektu, izraisot tā kinētiskās enerģijas maiņu no Ek1 uz Ek2, tad mehānisko darbu (W) var aprēķināt, izmantojot mv2/2 - mv1/2 , kur m apzīmē masu un v ātrumu.
Meklēt