Ātrums (fizika): definīcija, vienības, vektori un aprēķini
Uzzini ātruma definīciju, mērvienības, vektoru dabu un praktiskus aprēķinus soli pa solim — skaidri paskaidrojumi un piemēri fizikas saprašanai.
Ātrums ir rādītājs, kas raksturo, cik ātri kaut kas pārvietojas noteiktā virzienā. Lai to definētu, ir nepieciešams gan lielums, gan virziens. Ja objekts pārvietojas uz austrumiem ar ātrumu 9 metri sekundē (9 m/s), tad tā ātrums ir 9 m/s uz austrumiem.
Tā būtība ir tāda, ka ātrums mums nepasaka, kurā virzienā objekts pārvietojas noteiktā atskaites sistēmā. Ātrums ir viena ātruma daļa, bet virziens ir otra daļa. Atkarībā no atskaites sistēmas ātrumu var definēt ar daudziem matemātiskiem jēdzieniem, kas nepieciešami pareizas analīzes veikšanai.
Definīcija un jēdzieni
Ātrums (vektors) fizikā parasti nozīmē vektoru, kas raksturo objekta pārvietojuma ātrumu un virzienu. Matemātiski vidējais ātrums starp laikiem t1 un t2 definējas kā
v̄ = Δr / Δt = (r(t2) − r(t1)) / (t2 − t1),
kur r ir pozīcijas vektors attiecīgajā koordinātu sistēmā. Momentānais ātrums (jeb vienkārši ātrums funkcijā no laika) ir šī izteiksme robežā Δt → 0:
v(t) = dr/dt.
Ātruma lielums (bieži saukts arī par "ātrumu" ikdienišķā valodā) ir vektora v garums: |v| ≥ 0. Garums neatkarīgi no orientācijas sniedz tikai to, cik ātri objekts pārvietojas, nevis kurā virzienā.
Vektori, komponentes un koordinātas
Ja izmanto karteziskās koordinātas (x, y, z), ātruma vektoru var uzrakstīt kā:
v = (dx/dt) i + (dy/dt) j + (dz/dt) k.
Komponentes vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt ļauj aprēķināt vektora lielumu:
|v| = sqrt(vx² + vy² + vz²).
Vienmēr jānosaka koordinātu virziens un signu konvencija (piem., pozitīvais virziens uz austrumiem vai pa x asi). 1D kustībā negatīvs ātruma skaitlis norāda kustību pretēji pozitīvajai asij.
Vienības un pārvēršanas
- SI vienība: metri sekundē (m/s).
- Bieži lietotā praktiskā vienība: kilometri stundā (km/h). Pārvēršana: 1 m/s = 3.6 km/h.
- Citas vienības: centimetri sekundē (cm/s), jūdzes stundā (mph) u. tml.
Piemērs: 9 m/s = 9 × 3.6 = 32.4 km/h.
Vidējais un momentānais ātrums — piemēri
Ja automašīna nobrauc 180 km 2 stundās, tās vidējais ātrums ir 90 km/h. Matemātiski:
v̄ = Δs / Δt = 180 km / 2 h = 90 km/h.
Piemērs ar pozīciju: ja objekta pozīcija pa x asi mainās no x1 = 10 m uz x2 = 55 m laika intervālā no t1 = 2 s līdz t2 = 7 s, tad vidējais ātrums ir:
v̄ = (55 − 10) m / (7 − 2) s = 45 m / 5 s = 9 m/s (virzienā uz pozitīvo x).
Momentānais ātrums tiek iegūts, diferenciējot pozīciju pēc laika: ja r(t) = 5t² (m), tad v(t) = dr/dt = 10t (m/s). Piemēram, pie t = 3 s v = 30 m/s.
Vektoru saskaitīšana un relatīvais ātrums
Ja divi objekti A un B pārvietojas, relatīvais ātrums A attiecībā pret B ir:
v_AB = v_A − v_B.
Šo izteiksmi izmanto, aprēķinot, kā ātri mainās to savstarpējā pozīcija. Piemēram, ja vilciens brauc ar 20 m/s uz austrumiem un persona uz vagona staigā ar 1 m/s uz rietumiem (pretēji), personas ātrums attiecībā pret zemi ir 19 m/s uz austrumiem.
Saistība ar paātrinājumu
Paātrinājums a ir ātruma vektora maiņas ātrums: a = dv/dt. Tā vienība SI ir metri sekundē kvadrātā (m/s²). Ja ātrums mainās vienmērīgi, piemēram, v(t) = v0 + a t, tad paātrinājums a ir konstants.
Praktiski padomi un uzmanības punkti
- Vienmēr norādi atskaites sistēmu vai koordinātu ass virzienu — ātrums ir atskaites sistēmas atkarīgs lielums.
- Skatāmies atšķirību starp ātruma vektoru (virziens + lielums) un ātruma lielumu (skalārs, neinformē par virzienu).
- Ātrums var būt negatīvs tikai tad, ja izvēlēta virziena konvencija; negatīvs skaitlis nozīmē kustību pretējā virzienā.
Kopsavilkums
Īsumā, ātrums fizikā ir vektors, kas apvieno gan pārvietojuma ātrumu, gan virzienu. To var aprēķināt kā pozīcijas izmaiņu attiecību pret laiku (vidējais ātrums) vai kā pozīcijas atvasinājumu pēc laika (momentānais ātrums). Galvenā SI vienība ir m/s, un ir svarīgi atšķirt vektora komponentes no tā skaitliskā lieluma.
Ātrums viendimensiju kustībā
Vidējais ātrums
Lai aprēķinātu objekta vidējo ātrumu, tā pārvietojumu (stāvokļa maiņu) dalām ar laiku, kas bija nepieciešams stāvokļa maiņai.
v a v e r a c i j a = pārvietojuma laiks ⇔ v a v e r a c i j a = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a c i j a = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a c i j a = x t {\displaystyle {v_{vidējais}}={\frac {\text{izvietojums}}}{\text{laiks}}}}\Leftrightarrow v_{vidējais}={{\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{vidējais}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} 
Piemēram, ja objekts pārvietojas 20 metrus (m) pa kreisi 1 sekundē (s), tā ātrums (v) būs vienāds ar:
v = 20 m 1 s = 20 m/s pa kreisi {\displaystyle {v}={{\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s pa kreisi}}}}
Momentānais ātrums
Atšķirībā no vidējā ātruma momentānais ātrums parāda, cik ātri kaut kas pārvietojas tikai vienā brīdī, jo ātrums var mainīties tikai ar laiku.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\līdz 0}{\Delta x \pār \Delta t}={dx \pār dt}} 
Ātrums divdimensiju kustībā
Ātruma jēdziens ļauj mums apsvērt divus dažādus ātruma aprēķināšanas veidus. Divdimensiju kustībai mums ir jāizmanto vektoru apzīmējums, lai definētu fizikālos lielumus, kas atrodami visā kinemātikā.
Vidējā ātruma un momentānā ātruma atšķirība attiecībā uz divdimensiju kustību
Vidējais ātrums
Lai aprēķinātu objekta vidējo ātrumu, tā pārvietojumu (stāvokļa maiņu) dalām ar laiku, kas bija nepieciešams stāvokļa maiņai.
v → a v e r a g e = pārvietojuma laika intervāls ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{{\overrightarrow {v}}_{vidējais}}}={{\frac {\text{izvietojums}}}{\text{laika intervāls}}}}}}{Levadarbs {\overrightarrow {\overrightarrow {v}}}_{vidējais}}={\Delta {\overrightarrow {r}}} \over \Delta t}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{vidējais}={{{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}} 
kur: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}
ir kopējais nobrauktais attālums noteiktā laika intervālā Δ t {\displaystyle \Delta t}
. Katru no šiem lielumiem var aprēķināt, atņemot divas dažādas vērtības, kas ir savstarpēji saistītas dotajā lielumā, tādējādi r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}
iegūst vēlamo v = r t {\displaystyle v={r \pār t}}. 
.
Momentānais ātrums
Pretstatā vidējam ātrumam momentānais ātrums norāda, ar kādu ātrumu konkrēts objekts pārvietojas pa noteiktu ceļu konkrētā laika posmā, kas parasti mēdz būt bezgalīgi mazs.
v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}}} \over \Delta t}\\Leftrightarrow v={d{d{\overrightarrow {r}} \over dt}} 
Kad Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}
, mēs redzam, ka Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}
. Ņemot to vērā, mēs varam konceptualizēt šo pārvietojuma vektora un laika intervāla izmaiņu ātrumu, izmantojot matemātisko analīzi (galvenokārt - kalkulu).
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir ātrums?
A: Ātrums ir mērvienība, ar kādu ātrumu kaut kas pārvietojas noteiktā virzienā. Lai to definētu, ir nepieciešams gan lielums, gan virziens.
J: Ko mums rāda ātrums?
A: Ātrums norāda, ar kādu ātrumu pārvietojas objekts, bet ne to, kādā virzienā.
J: Kā var definēt ātrumu?
Atbilstoši atskaites punktam ātrumu var definēt ar daudziem matemātiskiem jēdzieniem, kas nepieciešami pareizai analīzei.
Kādi divi komponenti veido ātrumu?
A: Ātrumu veido ātrums un virziens.
J: Vai ātrums ir daļa no ātruma?
A: Jā, ātrums ir viena ātruma daļa; virziens ir otra daļa.
J: Vai varat sniegt piemēru, kā aprēķināt ātrumu?
A: Piemēram, ja objekts pārvietojas uz austrumiem ar ātrumu 9 metri sekundē (9 m/s), tad tā ātrums būs 9 m/s uz austrumiem.
Meklēt