Ātrums

Ātrums viendimensiju kustībā

Vidējais ātrums

Lai aprēķinātu objekta vidējo ātrumu, tā pārvietojumu (stāvokļa maiņu) dalām ar laiku, kas bija nepieciešams stāvokļa maiņai.

v a v e r a c i j a = pārvietojuma laiks ⇔ v a v e r a c i j a = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a c i j a = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a c i j a = x t {\displaystyle {v_{vidējais}}={\frac {\text{izvietojums}}}{\text{laiks}}}}\Leftrightarrow v_{vidējais}={{\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{vidējais}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Piemēram, ja objekts pārvietojas 20 metrus (m) pa kreisi 1 sekundē (s), tā ātrums (v) būs vienāds ar:

Momentānais ātrums

Atšķirībā no vidējā ātruma momentānais ātrums parāda, cik ātri kaut kas pārvietojas tikai vienā brīdī, jo ātrums var mainīties tikai ar laiku.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\līdz 0}{\Delta x \pār \Delta t}={dx \pār dt}}

Ātrums divdimensiju kustībā

Ātruma jēdziens ļauj mums apsvērt divus dažādus ātruma aprēķināšanas veidus. Divdimensiju kustībai mums ir jāizmanto vektoru apzīmējums, lai definētu fizikālos lielumus, kas atrodami visā kinemātikā.

Vidējā ātruma un momentānā ātruma atšķirība attiecībā uz divdimensiju kustību

Vidējais ātrums

Lai aprēķinātu objekta vidējo ātrumu, tā pārvietojumu (stāvokļa maiņu) dalām ar laiku, kas bija nepieciešams stāvokļa maiņai.

v → a v e r a g e = pārvietojuma laika intervāls ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{{\overrightarrow {v}}_{vidējais}}}={{\frac {\text{izvietojums}}}{\text{laika intervāls}}}}}}{Levadarbs {\overrightarrow {\overrightarrow {v}}}_{vidējais}}={\Delta {\overrightarrow {r}}} \over \Delta t}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{vidējais}={{{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}}

kur: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} ir kopējais nobrauktais attālums noteiktā laika intervālā Δ t {\displaystyle \Delta t} . Katru no šiem lielumiem var aprēķināt, atņemot divas dažādas vērtības, kas ir savstarpēji saistītas dotajā lielumā, tādējādi r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} iegūst vēlamo v = r t {\displaystyle v={r \pār t}}. .

Momentānais ātrums

Pretstatā vidējam ātrumam momentānais ātrums norāda, ar kādu ātrumu konkrēts objekts pārvietojas pa noteiktu ceļu konkrētā laika posmā, kas parasti mēdz būt bezgalīgi mazs.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}}} \over \Delta t}\\Leftrightarrow v={d{d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Kad Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , mēs redzam, ka Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Ņemot to vērā, mēs varam konceptualizēt šo pārvietojuma vektora un laika intervāla izmaiņu ātrumu, izmantojot matemātisko analīzi (galvenokārt - kalkulu).