Brauna kustība (Brownian motion): definīcija, cēloņi un nozīme

Brauna kustība: skaidra definīcija, cēloņu skaidrojums un nozīme fizikā — no Einšteina līdz mūsdienu modeļiem. Uzzini visu būtisko!

Brauna kustība ir daļiņu nejauša kustība šķidrumā vai gāzē. Šo kustību izraisa ātri kustīgi atomi vai molekulas, kas ietriecas daļiņās. Brauna kustību 1827. gadā atklāja botāniķis Roberts Brauns. Viņš 1827. gadā, caur mikroskopu aplūkojot ūdenī putekšņu graudu iekšienē esošās daļiņas, pamanīja, ka tās pārvietojas ūdenī, taču viņš nespēja noskaidrot, kas izraisa šo kustību.

Par galvenajām matērijas sastāvdaļām jau ilgu laiku teorētiski tika uzskatīti atomi un molekulas. Alberts Einšteins 1905. gadā publicēja darbu, kurā precīzi izskaidroja, kā Brauna novērotā kustība radās tāpēc, ka putekšņus kustināja atsevišķas ūdens molekulas. Tas bija viens no viņa pirmajiem lielajiem ieguldījumiem zinātnē un pārliecināja daudzus zinātniekus par atomu un molekulu pastāvēšanu. 1908. gadā to eksperimentāli apstiprināja Žans Perēns. Perēns 1926. gadā saņēma Nobela prēmiju fizikā "par darbu, kas veltīts vielas diskontinuālajai struktūrai". Atomu bombardēšanas spēka virziens nepārtraukti mainās, un dažādos laikos daļiņa vienā pusē tiek skartā vairāk nekā otrā, kas rada šķietami nejaušo kustības raksturu.

Browna modeli veido pārāk daudz molekulāro ietekmju, tāpēc neviens zinātnisks modelis nevar ņemt vērā visas šīs ietekmes. Tāpēc tā aprakstīšanai var izmantot tikai varbūtējus molekulāro populāciju modeļus. Turpmāk aprakstīti divi šādi statistiskās mehānikas modeļi, kurus izveidoja Einšteins un Smoļuhovskis. Cits, tīri varbūtisks modeļu veids ir stohastisko procesu modeļi. Pastāv gan vienkāršāki, gan sarežģītāki stohastiskie procesi, kas galējībās ("novesti līdz robežai") var aprakstīt Brauna kustību (sk. nejaušās pastaigas un Donskera teorēmu).

Arī Alberts Einšteins un Norberts Vīners pētīja Browna kustību, taču ar lielāku matemātisku precizitāti.

Kas tieši izraisa Brauna kustību?

Brauna kustību izraisa nepārtrauktas, nejaušas sadursmes starp apskatāmo lielāku daļiņu (piemēram, putekšņu graudu, peldošu pilienu vai kolloīda daļiņu) un apkārt esošajām molekulām vai atomi. Šo sadursmju summa dod rezultātu, kurā mazā daļiņa pastāvīgi maina ātrumu un virzienu. Tā kā molekulas pašas pārvietojas termiskās enerģijas dēļ, Brauna kustība ir cieši saistīta ar temperatūru — augstāka temperatūra parasti nozīmē intensīvāku (lielāku) Brauna kustību.

Vēsturiskā nozīme un pierādījumi atomu eksistencei

Einšteina teorija 1905. gadā izveidoja kvantitatīvu saikni starp daļiņu novērojamo nejaušo kustību un molekulāro termisko kustību. Viņš parādīja, kā izmērītāja (novērotā) vidējā kvadrātiskā nobīde ir saistīta ar difūzijas koeficientu un tālāk — ar Avogadro skaitli. Šo teorētisko atzinumu eksperimentāli pierādīja Žans Perēns, veicot mērījumus, kas ļāva novērtēt Avogadro skaitli un pierādīt atomu realitāti.

Matemātiskais apraksts un galvenās formulas

Brauna kustību var aprakstīt gan fiziskos modeļos, gan tīri matemātiskos stohastiskos procesos. Divas svarīgas formulas un attiecības, kas parasti tiek minētas:

• Vidējā kvadrātiskā nobīde (MSD): <x²> ∝ t. Konkrētā formā, n dimensijās: <x²> = 2 n D t, kur D ir difūzijas koeficients un t — laiks.
• Stoksa–Einšteina (Stokes–Einstein) relācija sferiskas daļiņas gadījumā: D = k_B T / (6 π η r), kur k_B ir Bolcmaņa konstante, T — temperatūra, η — šķidruma viskozitāte, r — daļiņas rādiuss. Šī attiecība paskaidro, kā daļiņas izmērs, temperatūra un šķidruma viskozitāte ietekmē difūzijas ātrumu.

Izmantotie modeļi un teorijas

• Einšteina un Smoļuhovska modeļi — kvantitatīvi apraksti, kas sasaista termodinamiku ar novērotajām statistiskajām īpašībām.
• Langevina vienādojums — fizisks modelis, kurā daļiņas dinamiku apraksta nelineārs frikcijas termins plus nejaušs (baltā trokšņa) spēks; tas ļauj izprast atsevišķu trajektoriju īpašības.
• Wiener process — matemātiska abstrakcija (ideālais Brownian motion) no stohastisko procesu teorijas, ko pētīja Norberts Vīners; tas tiek plaši izmantots matemātikā un statistikā.

Eksperimentālās metodes un novērojumi

Brauna kustību var novērot tieši ar optiskajiem mikroskopiem, īpaši ja izmanto peldošas daļiņas (piemēram, putekšņus vai polistirēna bumbiņas) kolloidā šķīdumā. Mūsdienās izmantotas arī precīzākas metodes:

• Dinamiskais gaismas izkliedes (DLS) mērījumi — nosaka difūzijas ātrumu no izkliedes signāla frekvenču analīzes.
• Daļiņu izsekošana ar video mikroskopiju — ļauj iegūt atsevišķu daļiņu trajektorijas un aprēķināt MSD.
• Elektronmikroskopija un atomu spēka mikroskopija — nanoskalā novērojami līdzīgi fenomens lielākā izšķirtspējā.

Piemēri un pielietojumi

Brauna kustībai ir gan fundamentāla, gan praktiska nozīme:

• Fizikā un ķīmijā — difūzijas procesi, kolloīdu stabilitāte, materiālu īpašības.
• Bioloģijā — molekulu un organellu pārvietošana šūnās, reakciju ātrumu ietekme uz intracellular transportu.
• Medicīnā — zāļu nanopiegādes sistēmas, kur difūzija nosaka izdalīšanos un absorbciju.
• Finanšu matemātikā — cena kustību modeļi (piemēram, Black–Scholes modelis) izmanto Brownian motion kā pamatu.
• Tehnoloģijā — daļiņu izmēru noteikšana, suspensiju raksturošana un sensoru izstrāde.

Praktisks demonstrācijas eksperiments

Viegli veicams eksperimentāls paraugs: mikroskopā novērot ūdenī suspendētu putekšņu graudu vai polistirēna bumbiņas. Jāņem vērā, ka novērošanas laiks un telpiskā izšķirtspēja ietekmē rezultāta ticamību. Mērījumos var aprēķināt vidējo kvadrātisko nobīdi un salīdzināt to ar teorētisko prognozi, izmantojot Stokes–Einstein relāciju.

Noslēgums

Brauna kustība ir svarīgs fizikas un matemātikas fenomens, kas sasaista mikroskopisko molekulāro kustību ar makroskopiskajiem novērojumiem. Tās pētījumi ne tikai pierādīja atomu un molekulu eksistenci, bet arī veicināja stohastikas teorijas un difūzijas procesu sapratni, ar plašu praktisku pielietojumu klāstu mūsdienu zinātnē un tehnoloģijās.

Vēsture

Romiešu dzejnieka Lukrēcija zinātniskajā poēmā "Par lietu dabu" (ap 60. gadu p.m.ē.) II grāmatas 113.-140. pantā ir aprakstīta putekļu daļiņu Brauna kustība. Viņš to izmanto, lai palīdzētu cilvēkiem pārliecināties par atomu eksistenci:

"Novērojiet, kas notiek, kad ēkā ielaiž saules gaismu un ēnainās vietās iedegas neliela ēkas gaisma. Jūs redzēsiet daudz sīku daļiņu, kas kustas dažādos virzienos..."

Lai gan 1785. gadā Jans Ingenhouss aprakstīja dīvaino ogļu putekļu daļiņu kustību spirta virspusē, par tās atklājēju bieži tiek uzskatīts botāniķis Roberts Brauns 1827. gadā. Brauns ar mikroskopu pētīja ūdenī suspendētus auga Clarkia pulchella putekšņu graudus, kad viņš novēroja, ka putekšņu graudu izmestās sīkas daļiņas veic nervozu kustību. Atkārtojot eksperimentu ar neorganiskas vielas daļiņām, viņš varēja izslēgt, ka šī kustība ir saistīta ar dzīvību, lai gan tās izcelsme vēl nebija zināma.

Pirmais, kurš aprakstīja Browna kustības matemātiku, bija Torvalds N. Tīle (Thorvald N. Thiele) 1880. gadā publicētajā darbā par mazāko kvadrātu metodi. Tam sekoja Luijs Bašeljē (Louis Bachelier) 1900. gadā savā doktora disertācijā "Spekulāciju teorija", kurā viņš sniedza akciju un opciju tirgus analīzi. Bieži tiek izmantots akciju tirgus Brauna kustības modelis, taču Benuā Mandelbro noliedza tā piemērojamību akciju cenu kustībai.

Alberts Einšteins (vienā no saviem 1905. gada darbiem) un Marians Smoļuhovskis (1906. gadā) pievērsa fiziķu uzmanību šīs problēmas risinājumam un piedāvāja to kā veidu, kā netieši apstiprināt atomu un molekulu pastāvēšanu. Viņu Brauna kustību aprakstošos vienādojumus pārbaudīja Žana Baptista Perēna (Jean Baptiste Perrin) 1908. gadā veiktais eksperimentālais darbs.

No Žana Baptista Perēna grāmatas Les Atomes (Žana Baptista Perēna grāmata Les Atomes) ir parādītas trīs trajektorijas, kurās redzama zem mikroskopa redzamo daļiņu kustība 0,53 µm līnijā. Secīgas pozīcijas ik pēc 30 sekundēm savieno taisnas līnijas (acs izmērs ir 3,2 µm).

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir brūnā kustība?

J: Kas atklāja Brauna kustību?

J: Kā Alberts Einšteins palīdzēja izprast Browna kustību?

J: Kas eksperimentāli pārbaudīja Einšteina teoriju?

J: Kā rodas šis nejaušības modelis?

Meklēt pēc burta