Hiperkubs
Ģeometrijā hiperkubs ir kvadrāta (n = 2) un kuba (n = 3) n-dimensiju analogs. Tas ir slēgts, kompakts, izliekts skaitlis, kura 1-skeletons sastāv no grupām pretstatu paralēlo līniju posmu, kas izlīdzināti katrā no telpas dimensijām, ir perpendikulāri viens otram un vienāda garuma. Vienības hiperkuba garākā diagonāle n dimensijā ir vienāda ar n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
N-dimensiju hiperkubu sauc arī par n-kubiju vai n-dimensiju kubu. Tiek lietots arī termins "mērvienības politops", īpaši H. S. M. Koksetera darbos (sākotnēji no Eltes, 1912), bet tagad tas ir aizstāts.
Hiperkubs ir īpašs hipertaisnstūra (saukts arī par n-ortotopu) gadījums.
Vienības hiperkubs ir hiperkubs, kura malas garums ir viena vienība. Bieži vien par "vienības hiperkubu" sauc hiperkubu, kura stūri (vai virsotnes) ir 2n punkti Rn, kur katra koordināta ir vienāda ar 0 vai 1.
Būvniecība
Hiperkubu var definēt, palielinot figūras dimensiju skaitu:
0 - Punkts ir nulles dimensijas hiperkubs.
1 - Ja šo punktu pārvietosim par vienu vienību garumā, tas izmetīs līnijas posmu, kas ir vienības hiperkubs ar dimensiju viens.
2 - Ja šo līnijas posmu pārvietosim perpendikulārā virzienā no tā paša, tad tas izmet divdimensiju kvadrātu.
3 - Ja kvadrātu pārvietosim par vienu vienību garuma virzienā, kas ir perpendikulārs plaknei, uz kuras tas atrodas, tad izveidosies trīsdimensiju kubs.
4 - Ja kubu pārvieto par vienu vienības garumu ceturtajā dimensijā, rodas četrdimensiju vienības hiperkubs (vienības teserakts).
To var attiecināt uz jebkuru dimensiju skaitu. Šo apjomu izlīdzināšanas procesu var matemātiski formalizēt kā Minkovska summu: d-izmēru hiperkubs ir d savstarpēji perpendikulāru vienības garuma līniju segmentu Minkovska summa, un tāpēc tas ir zonotopa piemērs.
Hiperkuba 1-skeletons ir hiperkuba grafs.
Diagramma, kurā parādīts, kā no punkta izveidot teseraktu.
Animācija, kurā parādīts, kā no punkta izveidot teseraktu.
Saistītās lapas
- Simplekss - trijstūra n-dimensiju analogs
- Hipertaisnstūris - hiperkuba vispārīgais gadījums, kura pamatne ir taisnstūris.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir hiperkubs?
A: Hiperkubs ir n-dimensiju analogs kvadrātam (n = 2) un kubam (n = 3). Tas ir slēgts, kompakts, izliekts skaitlis, kura 1-skeletons sastāv no pretstatu paralēlo līniju grupām, kas izlīdzinātas katrā no telpas dimensijām, ir perpendikulāras viena otrai un vienāda garuma.
J: Kāda ir garākā diagonāle n-dimensiju hiperkubā?
A: Garākā diagonāle n-dimensiju hiperkubā ir vienāda ar n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.
J: Vai ir vēl kāds cits termins, kas apzīmē n-dimensiju hiperkubu?
A: N-dimensiju hiperkubs tiek saukts arī par n-kubu vai n-dimensiju kubu. Tika lietots arī termins "mērvienības daudzstūris", bet tagad tas ir aizstāts.
J: Ko nozīmē "vienības hiperkubs"?
A: Vienības hiperkubs ir hiperkubs, kura malas garums ir viena vienība. Bieži vien vienības hiperkubs attiecas uz īpašu gadījumu, kad visiem stūriem ir koordinātas, kas vienādas ar 0 vai 1.
J: Kā mēs varam definēt "hipertaisnstūri"?
A: Hipertaisnstūri (saukts arī par n-ortotopu) definē kā hiperkuba vispārīgo gadījumu.
