Fizikā apgrieztā kvadrāta likums (inverse-square law) nosaka, ka daudzums vai intensitāte, ko novēro no punktveida avota, samazinās aptuveni proporcionāli attāluma kvadrātam. Vienkārši izsakoties, ja attālumu no avota dubulto, novērotā intensitāte parasti samazinās četrkārt.

Turpmāk minēti piemēri, kad šis likums bieži ir piemērojams:

Pamata formulējums un izskaidrojums

Matemātiski to parasti izsaka kā intensitātes I proporcionālumu attiecībā pret attālumu r:

I ∝ 1 / r²

Šī atkarība izriet no enerģijas saglabāšanas un telpas ģeometrijas: punktveida avota izstarotā enerģija izkliedējas vienmērīgi pa sfērisku virsmu ar laukumu 4πr². Tādēļ enerģija uz vienu laukuma vienību (intensitāte) samazinās kā 1/r².

Piemēri un konkrētas formulas

Gravitācija — Ņūtona gravitācijas likums:

F = G · (m1 · m2) / r²

Šeit F ir gravitācijas spēks starp divām masas m1 un m2, G ir gravitācijas konstante, r — attālums starp masu centriem.

Elektrostatika (Kulona likums):

F = k · (q1 · q2) / r²

Šeit F ir elektrostatiskā spēka lielums starp punktlādēm q1 un q2, k ir Kulona konstante.

Gaisma un elektromagnētiskā starojuma intensitāte:

Ja punktveida gaismas avots izstaro kopējo jaudu P, tad radiācijas nosegums uz attāluma r ir I = P / (4πr²). Tas apraksta gaismas (apgaismojuma) kritumu ar attālumu bez absorbcijas vai fokusēšanas.

Akustika — skaņas intensitāte brīvā telpā no punktveida avota arī samazinās aptuveni kā 1/r². Praktiski skaņas līmeņa kritums attāluma dubultošanas gadījumā ir aptuveni -6 dB brīvā lauka apstākļos.

Kad likums nav precīzi piemērojams

  • Punktveida un izotropisks avots: likums der, ja avots ir pietiekami mazs salīdzinājumā ar attālumu un izstaro vienmērīgi visos virzienos. Plašiem vai strukturētiem avotiem rezultāts var atšķirties.
  • Tuva zona / near field: elektromagnētismā un akustikā tuvajā zonā viļņu fenomenu dēļ attāluma atkarība var nebūt 1/r².
  • Mijiedarbošanās ar vidi: absorbcija, izkliede, loma un refrakcija (piem., atmosfēra, materiāli) izmaina intensitātes kritumu.
  • Anizotropija vai fokusēšana: ja signāls tiek starots virzienā (antenas, optiskie lāzeri), intensitāte attālumā var krist daudz lēnāk.
  • Dimensionalitāte: 3D telpā ir 1/r²; ja izplatīšanās notiek galvenokārt divos virzienos (lineārs avots), kritums var būt ~1/r, bet plaknē — bez krituma.

Pielietojumi praksē

Apgrieztā kvadrāta likumu izmanto daudzās nozarēs: astronomijā (zvaigžņu spožuma aprēķini, distanču noteikšana), radiotehnikā (antenu dizains), apgaismojuma projektēšanā, medicīniskajā radiācijā (devas aprēķini), akustikā (skaņas projektēšana) u.c. Inženieri un zinātnieki vienmēr izvērtē, vai avota un vides apstākļi atbilst likuma pieņēmumiem.

Īss vēsturisks konteksts

Konceptu par inverse-square attiecībām izmantoja dažādi pētnieki. Newtons formulēja universālo gravitācijas likumu, kas satur 1/r² atkarību. Kulons 18. gadsimtā eksperimentāli apstiprināja 1/r² atkarību elektrostatikai. Mūsdienu teorētiskie rīki, piemēram, Gauss likumi, sniedz ģeometrisku pamatojumu šādai atkarībai trīsdimensiju telpā.

Kopsavilkums

Apgrieztā kvadrāta likums ir pamata rīks, lai saprastu, kā enerģija, spēks vai intensitāte izkliedējas telpā no relatīvi maziem, punktveida avotiem. Tā lietošanās prasa pārbaudīt pieņēmumus par avota izmēru, izotropiju un vidi — ja tie neatbilst, jāizmanto sarežģītāki modeļi.