Lielo skaitļu likums
Lielo skaitļu likums (LLN) ir teorēma no statistikas. Aplūkojiet kādu procesu, kurā notiek nejauši iznākumi. Piemēram, nejaušs mainīgais tiek novērots atkārtoti. Tad novēroto vērtību vidējā vērtība ilgtermiņā būs stabila. Tas nozīmē, ka ilgtermiņā novēroto vērtību vidējā vērtība arvien vairāk tuvosies gaidāmajai vērtībai.
Metot metamo kauliņu, iespējamie iznākumi ir skaitļi 1, 2, 3, 4, 5 un 6. Tie visi ir vienlīdz ticami. Iznākumu populācijas vidējā vērtība (jeb "sagaidāmā vērtība") ir šāda:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5.
Nākamajā grafikā ir attēloti eksperimenta rezultāti, kas iegūti, metot metamo kauliņu. Šajā eksperimentā redzams, ka sākumā kauliņa metienu vidējā vērtība ir ļoti atšķirīga. Kā paredz LLN, vidējais rādītājs nostabilizējas ap sagaidāmo vērtību 3,5, kad novērojumu skaits kļūst liels.
Vēsture
Džeikobs Bernuili pirmais aprakstīja LLN. Viņš apgalvoja, ka tas ir tik vienkārši, ka pat vismuļķīgākais cilvēks instinktīvi zina, ka tas ir taisnība. Neskatoties uz to, viņam bija vajadzīgi vairāk nekā 20 gadi, lai izstrādātu labu matemātisku pierādījumu. Kad viņš to bija atradis, viņš 1713. gadā publicēja pierādījumu grāmatā Ars Conjectandi (Konjicēšanas māksla). Viņš to nosauca par savu "Zelta teorēmu". Tā kļuva pazīstama kā "Bernuļa teorēma" (nejaukt ar fizikas likumu ar tādu pašu nosaukumu). 1835. gadā S. D.Pjērsons to aprakstīja tālāk ar nosaukumu "Lielo skaitļu likums" (La loi des grands nombres). Pēc tam tas bija pazīstams ar abiem nosaukumiem, bet visbiežāk tiek lietots "Lielo skaitļu likums".
Arī citi matemātiķi deva savu ieguldījumu likuma pilnveidošanā. Daži no viņiem bija Čebiševs, Markovs, Borels, Kantelli un Kolmogorovs. Pēc šiem pētījumiem tagad pastāv divas dažādas likuma formas: Viens no tiem tiek saukts par "vājo" likumu, bet otrs - par "stipro" likumu. Šīs formas neapraksta atšķirīgus likumus. Tām ir dažādi veidi, kā aprakstīt novērotās vai izmērītās varbūtības konverģenci pie faktiskās varbūtības. Likuma spēcīgā forma nozīmē vāju likumu.
