Sinusu teorēma
Sinusa likums jeb sinusa likums ir teorēma matemātikā. Tā saka, ka, ja ir trijstūris kā attēlā redzamajā, tad ir taisnība zemāk redzamajam vienādojumam.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}},=\,{\frac {b}{\sin B}}},=\,{\frac {c}{\sin C}}},=\,D\! } 
Šī ir vēl viena versija, kas arī ir patiesa.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}},=\,{\frac {\sin B}{b}}},=\,{\frac {\sin C}{c}}}! } 
D ir vienāds ar trijstūra apkārtmēra diametru.
Sinusa likumu izmanto, lai atrastu trīsstūra atlikušās malas, ja ir zināmi divi leņķi un viena mala. To sauc par triangulāciju. Tomēr šajā aprēķinā var būt skaitliska kļūda, ja leņķis ir tuvu 90 grādiem. Sinusa likumu var izmantot arī tad, ja ir zināmas divas malas un viens no leņķiem, kas nav ietverts abās malās. Dažos šādos gadījumos formula dod divas iespējamās noslēgtā leņķa vērtības. To sauc par neviennozīmīgu gadījumu.
Sinusa likums ir viens no diviem trigonometriskiem vienādojumiem, ko izmanto, lai atrastu garumus un leņķus skalēna trīsstūros. Otrs ir kosinusu likums.
Trīsstūris ar burtiem, kas nepieciešami šim skaidrojumam. A, B un C ir leņķi. a ir mala pretī A . b ir mala pretī B . c ir mala pretī C.
Pierādījums
Jebkura trīsstūra laukumu T {\displaystyle T}
var uzrakstīt kā pusi no tā pamatnes, reizinātu ar tā augstumu (skaitot no virsotnes, kas nav uz pamatnes). Atkarībā no tā, kuru malu izvēlas par pamatu, laukumu var izteikt šādi
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Reizinot tos ar 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}, 
iegūstam
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}},. } 
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir zilais likums?
Atbilde: Sinusa likums, pazīstams arī kā sinusa likums, ir matemātiska teorēma, kas saka, ka, ja jums ir tāds trīsstūris kā attēlā, vienādojums ir pareizs.
J: Ko saka šis vienādojums?
A: Šis vienādojums saka, ka katras malas garuma attiecība pret tās pretējā stūra sinusu ir vienāda.
J: Kā to izmanto?
A: Sinusa likumu var izmantot, lai atrastu trīsstūra atlikušās malas, ja ir zināmi divi leņķi un viena mala. To var izmantot arī tad, ja ir zināmas divas malas un viens leņķis, ko abas malas nesavieno.
J: Kas notiek neskaidrā gadījumā?
A: Dažos gadījumos formula sniedz divas iespējamās iekļautā leņķa vērtības. Šo gadījumu sauc par neskaidru gadījumu.
J: Kā to var salīdzināt ar citiem trigonometriskiem vienādojumiem?
A: Sinusa likums ir viens no diviem trigonometriskiem vienādojumiem, ko izmanto, lai atrastu garumus un leņķus skalēna trīsstūros. Otrs ir kosinusa likums.
J: Kāda ir D vērtība? A: D ir vienāds ar trīsstūra perimetra diametru.
