Montija Holla problēma
Montija Hola problēma ir slavena varbūtības (nejaušības) problēma. Šīs problēmas pamatā ir Amerikas Savienoto Valstu televīzijas spēļu šovs "Noslēdzam darījumu". Tā ir nosaukta šī raidījuma vārdā - Montijs Hols.
Problēmā ir trīs durvis. Aiz vienām durvīm atrodas automašīna (augstvērtīga balva), bet aiz pārējām divām durvīm - kazas (zemas vērtības balvas). Vispirms spēlētājs izvēlas durvis, bet neatver tās. Tad saimnieks, kurš zina, kas atrodas aiz katrām durvīm, atver citas durvis, par kurām ir pārliecināts, ka aiz tām atrodas kaza (atverot abas durvis ar vienādu varbūtību, ja aiz spēlētāja durvīm atrodas automašīna). Visbeidzot, saimnieks ļauj spēlētājam izvēlēties, vai saglabāt to, kas atrodas aiz pirmajām durvīm, vai mainīt izvēli uz trešajām durvīm (tām, kuras saimnieks neatvēra). Uzdevuma noteikumi ir tādi, ka saimniekam ir jāatver durvis, aiz kurām atrodas kaza, un jāļauj spēlētājam pārslēgties. Jautājums ir par to, vai izvēles maiņa palielina izredzes iegūt automašīnu.
Izredzes, ka automašīna atradīsies aiz abām durvīm, kas joprojām ir aizvērtas, šķiet vienādas, tāpēc lielākā daļa cilvēku saka, ka izvēles maiņa nepalielina izredzes iegūt automašīnu. Patiesā atbilde ir, ka izvēles iespēju maiņa palielina iespēju iegūt automašīnu no 1/3 (viena no trim) uz 2/3 (divas no trim).
Tas izriet no tā, ka, izvēloties vienas durvis no trim, spēlētājam ir viena iespēja no trim izvēlēties durvis ar automašīnu. Iespēja, ka automašīna atradīsies kaut kur aiz pārējām divām durvīm, ir divas no trim. Tāpēc, lai uzlabotu izredzes laimēt automašīnu, spēlētājam, ja viņam ir iespēja izvēlēties, nekavējoties jānomaina savas vienas durvis pret pārējām divām durvīm. Bet pagaidiet! Tad saimnieks mēģina spēlētāju samulsināt, atverot vienas no viņa kazas durvīm. Tas neko nemaina, atcerieties, ka spēlētājs joprojām maina savas vienas durvis pret pārējām divām durvīm (pat ja vienas no tām ir atvērtas).
Šīs ir šādas iespējas:
1. (Zaudēt): Ja spēlētājs izvēlas automašīnu, tad saimnieks parādīs kazu. Ja spēlētājs mainīs savu izvēli, viņš saņems kazu.
2. (Uzvara) : Ja spēlētājs izvēlas kazu, tad saimnieks parādīs otru kazu. Ja spēlētājs mainīs savu izvēli, viņš saņems automašīnu.
3. (Uzvara) : Ja spēlētājs izvēlas otru kazu, tad saimnieks parādīs pirmo kazu. Tad, ja spēlētājs mainīs savu izvēli, viņš saņems automašīnu.
Tātad ir taisnība, ka, ja spēlētājs mainās (pārslēdzas), tad divas reizes no trim reizēm viņš vinnēs automašīnu.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Montija Hola problēma?
A: Montija Hola problēma ir slavena varbūtības (nejaušības) problēma, kuras pamatā ir amerikāņu televīzijas spēļu šovs "Noslēdzam darījumu". Tam ir trīs durvis - vienas aiz automašīnas un divas aiz kazām.
J. Ko pasniedzējs zina?
A: Vadītājs zina, kas atrodas aiz katrām durvīm, un vienmēr izvēlas tās durvis, aiz kurām atrodas kaza.
J: Vai izvēles iespēju maiņa palielina izredzes iegūt automašīnu?
A: Jā, izvēles iespēju maiņa palielina iespēju iegūt automašīnu no 1/3 (viens no trim) uz 2/3 (divi no trim).
J: Kā šī varbūtība darbojas?
A: Sākotnējā durvju izvēlē ir tikai 1/3 iespēja, ka spēlētājs izvēlēsies durvis ar automašīnu. Pēc tam ir 2/3 iespēja, ka, ja spēlētājs mainīs savu izvēli pēc tam, kad redzēs, ka saimnieks atver citas durvis, viņš saņems automašīnu.
Jautājums.
A: Nē, ir trīs dažādi veidi, kā uzvarēt vai zaudēt, atkarībā no tā, vai spēlētājs maina savu izvēli pēc tam, kad redz, ka saimnieks atver vienas no citām durvīm. Ja sākotnēji izvēlaties pareizi un pēc tam maināt savu izvēli, jūs zaudējat; ja sākotnēji izvēlaties nepareizi, bet pēc tam maināt savu izvēli, jūs vinnēsiet; un ja sākotnēji izvēlaties pareizi, bet pēc tam savu izvēli nemaināt, jūs arī vinnēsiet.
J: Vai ir taisnība, ka maiņa palielina jūsu izredzes uzvarēt divas no trim reizēm?
A: Jā, tā ir taisnība, ka maiņa palielina jūsu izredzes laimēt divas no trim reizēm.
