Polinoms
Polinoms ir matemātiska izteiksme. Tā ir vairāku matemātisku locekļu summa. Katrs termins ir monomāls, t. i., tas ir skaitlis, mainīgais vai vairāku mainīgo reizinājums. Ja redzat algebrisku izteiksmi, kurā burti sajaukti ar cipariem un aritmētiskiem skaitļiem, piemēram, 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, pastāv liela iespēja, ka tas ir polinoms. Matemātiķi, zinātnieki un inženieri izmanto polinomus, lai risinātu problēmas. Polinomus māca algebrā, kas ir ievadkurss visos tehniskajos priekšmetos.
Algebrā, kad redzat burtus, ciparus un aritmētiskos simbolus, tiek saprasts, ka burti apzīmē mainīgos lielumus, kas ir vai nu vēl nezināmi skaitļi, vai arī skaitļi, kas mainās problēmas risināšanas gaitā, piemēram, laiks. Polinoms ir algebriska izteiksme, kurā vienīgā aritmētiskā darbība ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un veselu skaitļu eksponenti. Ja tiek izmantotas grūtākas darbības, piemēram, dalīšana vai kvadrātsaknes, tad šī algebriskā izteiksme nav polinoms. Polinomus bieži vien ir vieglāk lietot nekā citas algebriskās izteiksmes.
Polinomus bieži izmanto, lai veidotu polinomu vienādojumus, piemēram, vienādojumu 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, vai polinomu funkcijas, piemēram, f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Par polinomiem
Polinomā "reizināšana tiek saprasta". Tas nozīmē, ka, piemēram, 2x nozīmē divas reizes x vai divas reizes x. Ja x ir 7, tad 2x ir 14.
Polinoma daļas, kas atdalītas ar plusa vai mīnusa zīmi, sauc par "locekļiem". Plusa vai mīnusa zīme ir daļa no termina. Tādējādi polinoma 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 locekļi ir:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Ja polinomam ir tikai viens loceklis, to sauc par monomēlu. 5x3 ir monomāns. Priekšā esošais reizinātājs tiek saukts par "koeficientu", burtu sauc par "nezināmo" vai "mainīgo", bet paceltais skaitlis aiz x tiek saukts par eksponentu. Kalkulatorā un dažos datoros tā vietā, lai eksponentu liktu virs x un pa labi no x, izmanto simbolu ^, tāpēc iepriekš minēto monominālu varētu rakstīt 5x^3.
Polinomu ar tieši trim locekļiem sauc par trinomiju.
Polinomu ar tieši diviem locekļiem sauc par binomu.
Terminu, kurā nav mainīgo, sauc par "konstantu terminu".
Izteicienu ar vienu mainīgo, bet bez eksponenta, sauc par "pirmās pakāpes izteicienu" vai "lineāro izteicienu".
Izteicienu ar vienu mainīgo, kura eksponentam ir 2, sauc par "otrās pakāpes izteicienu" vai "kvadrātisku izteicienu". "Kvadrātvienādojums" ir vienādojums, kurā jebkura locekļa lielākais eksponents ir 2.
Izteicienu ar vienu mainīgo, kuram ir eksponents 3, sauc par "trešās pakāpes izteicienu" vai "kubisko izteicienu". "Kubiskais vienādojums" ir vienādojums, kurā lielākais jebkura locekļa eksponents ir 3.
Izteicienu ar vienu mainīgo, kura eksponentam ir 4, sauc par "ceturtās pakāpes izteicienu" vai "kvartijas izteicienu". "Kvartāra vienādojums" ir vienādojums, kurā jebkura locekļa lielākais eksponents ir 4.
Izteicienu ar vienu mainīgo, kuram ir eksponents 5, sauc par "piektās pakāpes izteicienu" vai "kvintes izteicienu". "Kvintiskais vienādojums" ir vienādojums, kurā jebkura locekļa lielākais eksponents ir 5.
Izteicienu ar vienu mainīgo, kuram ir eksponents 6, sauc par "sestās pakāpes izteicienu" vai "sekstisko izteicienu". "Sektiskais vienādojums" ir vienādojums, kurā jebkura locekļa lielākais eksponents ir 6.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir polinoms?
A: Polinoms ir matemātiskas izteiksmes veids, kas ir vairāku matemātisku locekļu summa, ko sauc par monomiem, kas ir skaitļi, mainīgie vai skaitļu un vairāku mainīgo reizinājumi.
J: Kā matemātiķi, zinātnieki un inženieri izmanto polinomus?
A: Matemātiķi, zinātnieki un inženieri izmanto polinomus, lai risinātu problēmas.
J: Kādas darbības var izmantot algebriskā izteiksmē, lai to padarītu par polinomu?
A: Lai algebrisko izteiksmi varētu uzskatīt par polinomu, var izmantot tikai šādas aritmētiskās darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un veselu skaitļu eksponenci. Ja tiek izmantotas grūtākas darbības, piemēram, dalīšana vai kvadrātsaknes, tad algebrisko izteiksmi neuzskata par polinomu.
J: Kāda veida vienādojumus var veidot, izmantojot polinomus?
A: Polinomus bieži izmanto gan polinomu vienādojumu veidošanai (piemēram, 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), gan arī polinomu funkciju veidošanai (piemēram, f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
J: Kādu priekšmetu ir jāpārzina, lai varētu strādāt ar polinomiem?
A: Lai strādātu ar polinomiem, ir jāpārzina algebra, kas ir ievadkurss visos tehniskajos priekšmetos.
