Matemātikā un skaitļošanā rādiusa punkts (vai rādiusa zīme) ir simbols, ko izmanto, lai atdalītu veselos skaitļus (veselos skaitļus) no daļskaitļiem. Piemēram, skaitlis 1200,25 {\displaystyle 1200,25} {\displaystyle 1200.25}apzīmē veselu skaitli 1200 ar 25 daļskaitļa daļu, un tie ir atdalīti ar decimālpunktu.

Radix punkts ir visaptverošs termins, kas apzīmē šo punktu visās bāzēs. Visplašāk zināmais piemērs ir decimālpunktu punkts, kas tā nosaukts tāpēc, ka tiek lietots 10. bāzē. Līdzīgi "binārais punkts" tiek lietots 2. bāzei. Lielākajā daļā angliski runājošo valstu radikss punkts parasti ir mazs punktiņš (.), taču tas var atšķirties, jo citās valodās tā vietā var izmantot citu apzīmējumu, piemēram, komatu (,).

Kas ir radix punkts un kā tas darbojas

Radix punkts norāda, kur beidzas vesela daļa un sākas daļskaitļa daļa skaitļa pozīciju sistēmā. Skaitļa labajā pusē esošās pozīcijas attēlo vietas ar negatīvu jaudu attiecībā pret bāzi. Piemēram, decimālskaitlim 123.45 pozīcijas vērtības ir 1·10^2 + 2·10^1 + 3·10^0 + 4·10^(−1) + 5·10^(−2).

Lietojumi dažādās skaitļu bāzēs

  • Decimāls (bāze 10) — radikss punkts parasti tiek saukts par decimālkomatu vai decimālpunktu atkarībā no lokalizācijas; piemēri: 3.14 vai 3,14.
  • Binārs (bāze 2) — saukts par bināro punktu; piemērs: 101.101₂ = 5.625₁₀.
  • Hexadecimāls (bāze 16) — reizēm raksturo ar punktu: A.F₁₆ = 10 + 15·16^(−1) = 10.9375₁₀.

Terminoģija un lokalizācija

Dažādās valstīs un valodās tiek lietoti atšķirīgi simboli:

  • Punktiņš (.) kā decimālšķirtājs — izplatīts angliski runājošajās valstīs un programmēšanā.
  • Komata (,) kā decimālšķirtājs — izplatīts daudzās Eiropas valstīs, tostarp Latvijā.
  • Atsevišķos kontekstos, piemēram, ISO un programmēšanas valodās, bieži tiek lietots punkts, lai nodrošinātu starptautisku saderību.

Matemātiska īpašība: kad daļas beidzas vai atkārtojas

Daļskaitļa izteiksme skaitlī var beigties (terminēt) vai atkārtoties (periodiska). Tas atkarīgs no bāzes un daļas saucēja faktoru sastāva. Vispārīgi:

  • Ja saucēja galvenie pirmreizinātāji ir tikai tie, kas ir arī bāzes pirmreizinātāji, daļskaitlis bāzē beigsies. Piemēram, 1/2 = 0.5₁₀ (terminē decimālskaitlī), un 1/5 = 0.2₁₀ arī terminē, jo 10 = 2·5.
  • Ja tajā ir citi pirmreizinātāji, izteiksme bāzē būs periodiska. Piemēram, 1/3 = 0.333…₁₀ (atkārtojas decimālskaitlī), bet 1/3 terminē bāzē 3: 0.1₃.

Skaitļošanas piemēri

Daži praktiski piemēri, kas ilustrē radix punkta nozīmi:

  • Binary: 101.101₂ = 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^(−1) + 0·2^(−2) + 1·2^(−3) = 5.625₁₀.
  • Hexadecimal: 1A.C₁₆ = 1·16^1 + 10·16^0 + 12·16^(−1) = 26.75₁₀.
  • Decimal: 1200.25 = 1200 + 25·10^(−2) = 1200.25 — šeit redzams, kā radix punkts atdala veselo un daļskaitļa daļu.

Radix punkts programmēšanā un skaitļošanā

Programmēšanā un datora iekšējā attēlojuma kontekstā radix punkta analoģija parādās kā fiksētais komats (fixed-point) vai peldošais komats (floating-point). Peldošā komata formātā skaitlis tiek glabāts kā mantisa un eksponents attiecībā pret bāzi (parasti bāze ir 2), kas ļauj efektīvi reprezentēt ļoti lielus vai ļoti mazus skaitļus, taču ar ierobežotu precizitāti.

Kopsavilkums

Radix punkts ir pamatkoncepts pozicionālajās skaitļu sistēmās — tas nosaka, kura skaitļa daļa ir veselā un kura ir frakcijas. Tā raksturs un simbols var atšķirties atkarībā no bāzes un lokalizācijas (punkts vai komats). Sapratne par to, kā darbojas radix punkts, ir svarīga gan matemātikā, gan praktiskā skaitļošana un datu apstrādē.