Radix punkts (decimālpunkts): kā darbojas skaitļu atdalīšana bāzēs
Matemātikā un skaitļošanā rādiusa punkts (vai rādiusa zīme) ir simbols, ko izmanto, lai atdalītu veselos skaitļus (veselos skaitļus) no daļskaitļiem. Piemēram, skaitlis 1200,25 {\displaystyle 1200,25} 
apzīmē veselu skaitli 1200 ar 25 daļskaitļa daļu, un tie ir atdalīti ar decimālpunktu.
Radix punkts ir visaptverošs termins, kas apzīmē šo punktu visās bāzēs. Visplašāk zināmais piemērs ir decimālpunktu punkts, kas tā nosaukts tāpēc, ka tiek lietots 10. bāzē. Līdzīgi "binārais punkts" tiek lietots 2. bāzei. Lielākajā daļā angliski runājošo valstu radikss punkts parasti ir mazs punktiņš (.), taču tas var atšķirties, jo citās valodās tā vietā var izmantot citu apzīmējumu, piemēram, komatu (,).
Kas ir radix punkts un kā tas darbojas
Radix punkts norāda, kur beidzas vesela daļa un sākas daļskaitļa daļa skaitļa pozīciju sistēmā. Skaitļa labajā pusē esošās pozīcijas attēlo vietas ar negatīvu jaudu attiecībā pret bāzi. Piemēram, decimālskaitlim 123.45 pozīcijas vērtības ir 1·10^2 + 2·10^1 + 3·10^0 + 4·10^(−1) + 5·10^(−2).
Lietojumi dažādās skaitļu bāzēs
- Decimāls (bāze 10) — radikss punkts parasti tiek saukts par decimālkomatu vai decimālpunktu atkarībā no lokalizācijas; piemēri: 3.14 vai 3,14.
- Binārs (bāze 2) — saukts par bināro punktu; piemērs: 101.101₂ = 5.625₁₀.
- Hexadecimāls (bāze 16) — reizēm raksturo ar punktu: A.F₁₆ = 10 + 15·16^(−1) = 10.9375₁₀.
Terminoģija un lokalizācija
Dažādās valstīs un valodās tiek lietoti atšķirīgi simboli:
- Punktiņš (.) kā decimālšķirtājs — izplatīts angliski runājošajās valstīs un programmēšanā.
- Komata (,) kā decimālšķirtājs — izplatīts daudzās Eiropas valstīs, tostarp Latvijā.
- Atsevišķos kontekstos, piemēram, ISO un programmēšanas valodās, bieži tiek lietots punkts, lai nodrošinātu starptautisku saderību.
Matemātiska īpašība: kad daļas beidzas vai atkārtojas
Daļskaitļa izteiksme skaitlī var beigties (terminēt) vai atkārtoties (periodiska). Tas atkarīgs no bāzes un daļas saucēja faktoru sastāva. Vispārīgi:
- Ja saucēja galvenie pirmreizinātāji ir tikai tie, kas ir arī bāzes pirmreizinātāji, daļskaitlis bāzē beigsies. Piemēram, 1/2 = 0.5₁₀ (terminē decimālskaitlī), un 1/5 = 0.2₁₀ arī terminē, jo 10 = 2·5.
- Ja tajā ir citi pirmreizinātāji, izteiksme bāzē būs periodiska. Piemēram, 1/3 = 0.333…₁₀ (atkārtojas decimālskaitlī), bet 1/3 terminē bāzē 3: 0.1₃.
Skaitļošanas piemēri
Daži praktiski piemēri, kas ilustrē radix punkta nozīmi:
- Binary: 101.101₂ = 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^(−1) + 0·2^(−2) + 1·2^(−3) = 5.625₁₀.
- Hexadecimal: 1A.C₁₆ = 1·16^1 + 10·16^0 + 12·16^(−1) = 26.75₁₀.
- Decimal: 1200.25 = 1200 + 25·10^(−2) = 1200.25 — šeit redzams, kā radix punkts atdala veselo un daļskaitļa daļu.
Radix punkts programmēšanā un skaitļošanā
Programmēšanā un datora iekšējā attēlojuma kontekstā radix punkta analoģija parādās kā fiksētais komats (fixed-point) vai peldošais komats (floating-point). Peldošā komata formātā skaitlis tiek glabāts kā mantisa un eksponents attiecībā pret bāzi (parasti bāze ir 2), kas ļauj efektīvi reprezentēt ļoti lielus vai ļoti mazus skaitļus, taču ar ierobežotu precizitāti.
Kopsavilkums
Radix punkts ir pamatkoncepts pozicionālajās skaitļu sistēmās — tas nosaka, kura skaitļa daļa ir veselā un kura ir frakcijas. Tā raksturs un simbols var atšķirties atkarībā no bāzes un lokalizācijas (punkts vai komats). Sapratne par to, kā darbojas radix punkts, ir svarīga gan matemātikā, gan praktiskā skaitļošana un datu apstrādē.
Piemēri
Matemātiskajā apzīmējumā katrs skaitļu stabiņš apzīmē radikss lielumu, un negatīvos lielumus atdala ar radikss punktu. Piemēram, skaitli ar 10. bāzi 1234,56 {\displaystyle 1234,56} 
lasa šādi:
| Iespējas | 10 3 {\displaystyle 10^{3}} | 10 2 {\displaystyle 10^{2}} | 10 1 {\displaystyle 10^{1}} | 10 0 {\displaystyle 10^{0}} | 10 - 1 {\displaystyle 10^{-1}} | 10 - 2 {\displaystyle 10^{-2}} |
| Vērtība | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tādējādi mēs varam atainot attēlojumu šādi:
( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 - 1 ) + ( 6 × 10 - 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.56 {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\reiz 10^{3})+(2\reiz 10^{2})+(3\reiz 10^{1})+(4\reiz 10^{0})+(5\reiz 10^{-1})+(6\reiz 10^{-2})\\&&(1\reiz 1000)+(2\reiz 100)+(3\reiz 10)+(4\reiz 1)+(5\reiz 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} 
Pa kreisi no rādiusa punkta ir veselie skaitļi (no pozitīviem 10 bāzes lielumiem). Pa labi no rādiusa punkta ir frakcionālās daļas (veidotas no negatīvajām reizēm).
Saistītās lapas
- Peldošais punkts
- Fiksētais punkts
- Pozicionālā notācija
- Zinātniskā notācija
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir radikss punkts?
A: Radikss ir simbols, ko izmanto, lai atdalītu veselos skaitļus no daļskaitļiem.
J: Vai vari minēt piemēru skaitlim ar rādiusa punktu?
A: Jā, skaitlis 1200,25 ir vesels skaitlis 1200 ar 25 daļskaitļa daļu, un tie ir atdalīti ar decimālpunktu.
J: Vai visās skaitļu bāzēs radikss ir vienāds?
A: Jā, rādiusa punkts ir kopējais termins, kas apzīmē šo punktu visās bāzēs.
J: Kas ir "binārais punkts"?
A: "Binārais punkts" ir radikss punkts, ko izmanto 2. bāzē.
Vai radikss punkts vienmēr ir apzīmēts ar decimālpunktu?
A: Nē, radikss var būt dažāds. Lielākajā daļā angliski runājošo valstu parasti radikss ir mazs punktiņš (.), bet citās valodās tā vietā var izmantot citu apzīmējumu, piemēram, komatu (,).
J: Kāpēc decimālpunktu sauc par decimālpunktu?
A: Decimālpunktu tā sauc tāpēc, ka tas tiek lietots 10 bāzē.
J: Ko skaitlī atdala ar rādiusa punktu?
A: Ar rādiusa punktu tiek atdalīti veseli skaitļi (veseli skaitļi) no daļskaitļiem.
