Rindas matemātiskais papiruss — Senās Ēģiptes galvenais matemātikas avots

Izzini Rindas papirusu — Senās Ēģiptes galveno matemātikas avotu: aritmētika, algebra, ģeometrija un frakcijas no ap 1650. g. p.m.ē., kas atklāj seno zināšanu noslēpumus.

Britu muzejā esošais Rindas papiruss (angliski Rhind Mathematical Papyrus) ir plaši atzīts par labāko saglabājušos piemēru Senās Ēģiptes praktiskajai matemātikai. Tas nosaukts pēc skotu antikvariāta darbinieka Aleksandra Henrija Rinda, kurš papirusu iegādājās 1858. gadā Luksorā, Ēģiptē, — atradums, kas saistīts ar nelegālām izrakšanām Ramzeja ēkas vai tās tuvumā. Papīrs ir pārrakstīts Senas tradīcijas teksts un parasti datēts ar Otro starpposmu — ap 17.–16. gadsimtu pirms mūsu ēras (aptuveni 1650.–1550. g. p.m.ē.).

Izcelsme, autors un datējums

Rindas papiruss ir kopija, ko uzrakstīja rakstnieks Ahmose. Teksts liecina, ka viņš pārkopēja vecāku manuskriptu, iespējams no Amenemhāta III (12. dinastija) valdīšanas laika. Tādējādi papīrus apvieno elementus no Agrākiem un vidējiem periodiem Ēģiptes vēsturē. Daļa papīra ir precīzi datēta ar hiksu valdnieka Apofisa 33. gadu; otrā pusē ir vēlākas piezīmes, kas varētu būt no valdnieka Khamudi laikiem.

Fiziskais apraksts

Papīrus rakstīts hieratiskajā rokrakstā, sastāv no vairākām 33 cm garām daļām, un kopējais garums pārsniedz 5 metrus (aptuveni 16 pēdas). Tas ir rakstīts uz papīra ruļļa — tipiska materiāla dokumentiem Senajā Ēģiptē. Britu muzejs iegādājās gan Rhind papirusu, gan citu līdzīgu matemātisko ādas rulli no Rinda; šie materiāli tagad kalpo kā galvenie avoti par ēģiptiešu matemātikas praksi.

Saturs un matemātiskā nozīme

Rindas papiruss satur plašu praktisku uzdevumu kolekciju ar risinājumiem un paskaidrojumiem. Tajā ir uzdevumi un komentāri par aritmētiku, algebru, ģeometriju, attiecīgām trigonometrijas elementu pielietojuma situācijām (piemēram, piramīdu slīpuma — seked — aprēķiniem) un frakcijām. Teksta galvenā iezīme ir praktiska pieeja: uzdevumi saistīti ar zemnieku un amatnieku ikdienas vajadzībām — graudu mērījumiem, maizes un alus sadali, sadalījumu uzdevumiem, laukumu un apjomu aprēķiniem un būvniecības mērījumiem.

Dokuments ietver arī 2/n frakciju tabulas (kā ēģiptieši pārstāvēja daļas kā atsevišķu vienību frakciju summu), metodes dalīšanai un reizināšanai, kā arī piemērus, kur Ēģiptes matemātiķi izmantoja divkāršošanas un sadalīšanas tehnikas, lai risinātu vienādojumus un proporcijas. Papīrā ir aptuveni 80–90 uzdevumu (avoti dažādi min aptuveni 87), no kuriem daudzi ilustrē tipiskus praktiskos skaitļošanas paņēmienus.

Matemātiskie piemēri un īpašās metodes

• Vienības frakciju sistēma: lielākā daļa daļu tika izteikta kā summa vienības frakciju (piemēram, 1/2, 1/3, 1/4 utt.), un papīrā redzamas metodikas, kā sadalīt jebkuru daļu šādā veidā.
• Aprēķins laukumiem: papīrā ir pieejama vienkārša aprēķina formula apļa laukumam, kuru var interpretēt kā ēģiptiešu pieņēmumu par koeficientu apmēram 3.16 (izriet no viņu pieejas, izmantojot 8/9 diametra kvadrātu).
• Piramīdu seked: tekstos redzama prakse aprēķināt nogāzes (slīpuma) attiecību, kas praktiski atbilst mūsdienu trigonometrijas principiķiem (attiecība starp pamata horizontālo nogājienu un vertikālo augstumu).
• Problēmas reālām vajadzībām: uzdevumi par graudu uzskaiti, nodokļu sadalīšanu, maizes dzirnām un būvniecības aprēķiniem.

Transliterācija, tulkojumi un pētījumi

Rindas papiruss tika transliterēts un tulkots 19. gadsimta beigās, taču daži tulkojuma aspekti joprojām ir pretrunīgi un tiek interpretēti atšķirīgi modernajos pētījumos. Dokumenta lingvistiskā un matemātiskā interpretācija prasa zināšanas gan par hieratisko rakstu, gan par senēģiptiešu praktiskajām mērīšanas un aprēķinu metodēm.

Par Rindas matemātisko papirusu ir publicētas vairākas nozīmīgas monogrāfijas un rakstu krājumi. Nozīmīgākie atskaites punkti ir:

• Peet (publicējumā 1923. gadā) sniedza plašu teksta pārskatu un analīzi, sekodams Grifita I–III grāmatām.
• Chase (1927/29) publicēja apkopojumu, kurā iekļāva arī teksta fotogrāfijas, kas palīdzēja precīzākai lasījumam un salīdzināšanai.
• Modernākus pārskatus par Rhind papirusu publicēja Robins un Šute 1987. gadā, piedāvājot jaunas interpretācijas un kontekstualizāciju.

Šī grāmata tika pārrakstīta 33. gadā, 4. mēnesī Akheta valdīšanas gadā, Augšējās un Zemās Ēģiptes karaļa Awserre kunga varenības laikā, kad viņam tika dota dzīvība, no senas kopijas, kas tika izgatavota Augšējās un Zemās Ēģiptes karaļa Nimaatre (?) laikā. Rakstnieks Ahmose uzrakstīja šo kopiju.

Nozīme mūsdienu izpētē

Rindas papiruss ir būtisks avots ne tikai, lai saprastu Senās Ēģiptes matemātikas tehniku, bet arī lai uztvertu, kā matemātika tika izmantota ikdienas dzīvē un administrācijā. Salīdzinājumā ar Maskavas matemātisko papirusu — kas ir vecāks, bet īsāks — Rhind papirusā ir vairāk piemēru un detalizētāki paskaidrojumi, padarot to par centrālu tekstu ēģiptoloģijā un vēsturiskajā matemātikā.

Rindas papiruss joprojām tiek intensīvi pētīts: katrs jauns tulkojums un fotogrāfiska atkārtota analīze var sniegt papildu izpratni par ēģiptiešu matemātiskajām metodēm un to praktisko pielietojumu.

Jautājumi un atbildes

J: Kas atklāja Rindas papirusu?

J: Kāds ir galvenais zināšanu avots par matemātiku Senajā Ēģiptē?

J: Cik garš ir Rindas papiruss?

J: Kad tas tika uzrakstīts?

J: Kas to uzrakstīja?

J: Kādas tēmas tajā aplūkotas?

J: Kurā gadā Aleksandrs Henrijs Rinds to iegādājās Luksorā, Ēģiptē?

Meklēt pēc burta