Simpsona paradokss
Simpsona paradokss ir statistikas paradokss. Tas nosaukts britu statistiķa Edvarda Simpsona vārdā, kurš to pirmo reizi aprakstīja 1951. gadā. Ļoti līdzīgu efektu 1899. gadā aprakstīja statistiķis Karls Pīrsons (Karl Pearson).- Ūdnija Jūla (Udny Yule) apraksts datēts ar 1903. gadu. Dažreiz to sauc par Yule-Simpson efektu. Aplūkojot grupu statistiskos rādītājus, šie rādītāji var mainīties atkarībā no tā, vai grupas tiek aplūkotas pa vienai, vai arī tās tiek apvienotas lielākā grupā. Šis gadījums bieži sastopams sociālajās zinātnēs un medicīnas statistikā. Tas var mulsināt cilvēkus, ja tiek izmantoti biežuma dati, lai izskaidrotu cēloņsakarības. Citi paradoksa nosaukumi ir apgriešanas paradokss un apvienošanas paradokss.
Piemērs: Nierakmeņu ārstēšana
Šis ir reāls piemērs no medicīnas pētījuma, kurā salīdzināti divu nierakmeņu ārstēšanas metožu veiksmīguma rādītāji.
Tabulā ir parādīti ārstēšanas veiksmīguma rādītāji un ārstēšanas gadījumu skaits gan maziem, gan lieliem nierakmeņiem, kur ārstēšana A ietver visas atklātās procedūras, bet ārstēšana B ir perkutānā nefrolitotomija:
| A apstrāde | Ārstēšana B | |||
| panākumi | neveiksme | panākumi | neveiksme | |
| Mazie akmeņi | 1. grupa | 2. grupa | ||
| pacientu skaits | 81 | 6 | 234 | 36 |
| 93% | 7% | 87% | 13% | |
| Lielie akmeņi | 3. grupa | 4. grupa | ||
| pacientu skaits | 192 | 71 | 55 | 25 |
| 73% | 27% | 69% | 31% | |
| Abi | 1+3 grupa | 2+4 grupa | ||
| pacientu skaits | 273 | 77 | 289 | 61 |
| 78% | 22% | 83% | 17% | |
Paradoksāls secinājums ir tāds, ka ārstēšana A ir efektīvāka, ja to lieto maziem akmeņiem, kā arī ja to lieto lieliem akmeņiem, bet ārstēšana B ir efektīvāka, ja vienlaikus ņem vērā abus izmērus. Šajā piemērā nebija zināms, ka nierakmeņu lielums ietekmē rezultātu. Statistikā to sauc par slēpto mainīgo (vai slēptā mainīgā).
To, kuru ārstēšanu uzskata par labāku, nosaka pēc divu attiecību nevienlīdzības (panākumi/kopējais skaits). Attiecību nevienlīdzības maiņa, kas rada Simpsona paradoksu, notiek tāpēc, ka divi efekti parādās kopā:
- To grupu lielumi, kas apvienotas, ja netiek ņemts vērā slēpjamais mainīgais, ir ļoti atšķirīgi. Ārsti smagiem gadījumiem (lieli akmeņi) mēdz piešķirt labāku ārstēšanu (A), bet vieglākiem gadījumiem (mazi akmeņi) - sliktāku ārstēšanu (B). Tāpēc kopsummā dominē trešā un otrā grupa, nevis divas daudz mazākas grupas - pirmā un ceturtā.
- Liela ietekme uz koeficientiem ir slēptajam mainīgajam lielumam, t. i., panākumu rādītāju vairāk ietekmē gadījuma smagums, nevis ārstēšanas izvēle. Tāpēc pacientu grupai ar lieliem akmeņiem, kas izmanto ārstēšanu A (trešā grupa), klājas sliktāk nekā grupai ar maziem akmeņiem, pat ja pēdējie izmantoja zemāku ārstēšanu B (otrā grupa).
