Carl Gustav Jacob Jacobi — vācu matemātiķis, eliptiskās funkcijas

Kārlis Gustavs Jakobs Jēkabs Jēkabs (Carl Gustav Jacob Jacobi, /dʒəˈkoʊbi/; vācu: [jaˈkoːbi]; 1804. gada 10. decembris - 1851. gada 18. februāris) bija vācu matemātiķis, kurš izstrādāja eliptiskās funkcijas, diferenciālvienādojumus, determinantus un skaitļu teoriju. Viņš bija pirmais ebreju izcelsmes matemātiķis, kuru iecēla par profesoru Vācijas universitātē.

Dzīve

Jacobi dzimis 1804. gadā Prūsijā. Viņš izrādīja lielu talantu matemātikā un dabaszinātnēs, studēja un strādāja akadēmiskajā vidē vairākās vācu mācību iestādēs, kur ieguva atpazīstamību kā izcils teorētiķis. Savos pētījumos viņš apvienoja stingru analītisku metodi ar radošām idejām, kas vēlāk ietekmēja dažādas matemātikas jomas. Jacobi miris 1851. gadā, atstājot bagātīgu zinātnisko mantojumu.

Zinātniskais mantojums

Jacobi devums matemātikā ir daudzveidīgs; viņš radīja pamatus un atklāja jaunas metodes vairākās nozarēs. Galvenās jomas un atklājumi:

• Eliptiskās funkcijas un theta funkcijas: Jacobi izstrādāja eliptisko funkciju teoriju kā eliptisko integrāļu inversijas; viņa vārds saistās ar slavenajām Jacobi eliptiskajām funkcijām (sn, cn, dn) un Jacobi theta funkcijām. Viņa rezultāti ietver pievienošanas formulu un pamatjēdzienus, kas kļuva par pamatu tālākai teorijas attīstībai.
• Diferenciālvienādojumi un dinamikas teorija: Jacobi ieviesa svarīgas metodes Hamiltona mehānikā un veicināja Hamilton–Jacobi teorijas attīstību. Viņa darbi par kanoniskajām transformācijām un invariantiem ietekmēja klasiskās mehānikas un sakārtoto sistēmu izpēti. Ar viņa vārdu saistīts arī tā saucamais „Jacobi integrāls” reizēm parādās neviendabīgu kustību problēmu kontekstā.
• Determinanti un lineārā algebrā: Jacobi pētīja determinantu īpašības, formulēja vairākus būtiskus identitātes un teorēmas par matricu un determinantu transformācijām. No viņa izriet arī plaši izmantota formula, kas saista determinanta atvasinājumu ar trasējumu (Jacobi formula).
• Skaitļu teorija: Jacobi veica nozīmīgus pētījumus kvadrātiskas reziprocitātes un simbolu teorijā; viņa vārdā ir Jacobi simbols — vispārīgāks variants par Legandra simbolu —, kas plaši lietots teorētiskajā un algoritmiskajā skaitļu teorijā.
• Ortogonālie polinomi un speciālās funkcijas: Jacobi polinomi, kas pieder pie ortogonālo polinomu klases, ir svarīgi analīzē un fizikas problēmu risināšanā (piem., savienojumi ar sferoīdālo harmoniku un spektrālajām metodēm).

Ietekme un piemiņa

Daudzas būtiskas matemātiskas konstrukcijas un rezultāti nes Jacobi vārdu — Jacobi matricas un determinanta jēdziens (Jacobian), Jacobi identitāte, Jacobi eliptiskās un theta funkcijas, Jacobi simbols, Jacobi polinomi u. c. Viņa darbi veicināja analīzes, diferenciālvienādojumu, fizikālās matemātikas un skaitļu teorijas attīstību, ietekmējot gan laikabiedrus, gan nākamās paaudzes matemātiķus.

Izcilākie termini, kas saistīti ar Jacobi

• Jacobi eliptiskās funkcijas (sn, cn, dn)
• Jacobi theta funkcijas
• Jacobian (Jacobi matrica un determinanta jēdziens)
• Jacobi simbols
• Jacobi polinomi
• Jacobi identity un Jacobi formula
• Hamilton–Jacobi vienādojums

Jacobi darbi saglabā aktualitāti un tiek plaši izmantoti gan teorētiskos pētījumos, gan praktiskās pielietojuma jomās, piemēram, kvantmechanikā, teorētiskajā fizikā un datorizētās matemātikas algoritmos.

Jautājumi un atbildes

J: Kas bija Kārlis Gustavs Jakobs Jēkabs Jēkabs?

J: Kāds bija Kārļa Gustava Jēkaba Jēkaba Jēkaba ieguldījums matemātikā?

J.: Kad dzimis Kārlis Gustavs Jakobs Jēkabs Jēkabs?

J.: Kad nomira Kārlis Gustavs Jakobs Jēkabs Jēkabs?

J: Ar ko ir pazīstams Kārlis Gustavs Jēkabs Jēkabs Jēkabs?

J: Kas bija nozīmīgs, ka Kārlis Gustavs Jakobs Jēkabs Jēkabs tika iecelts par profesoru Vācijas universitātē?

K.: Kāda bija Kārļa Gustava Jakoba Jakobija tautība?

Meklēt pēc burta