Pastāvīgā funkcija

Pamatīpašības

Formāli konstantai funkcijai f(x):R→R ir forma f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . Parasti mēs rakstām y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} vai vienkārši y = c {\displaystyle y=c} .

• Funkcijai y=c ir 2 mainīgie x un у un 1 konstante c. (Šajā funkcijas formā mēs neredzam x, bet tas tur ir.)

• Konstante c ir reāls skaitlis. Pirms strādāt ar lineāro funkciju, mēs aizstājam c ar reālu skaitli.
• Y=c domēns jeb ieejas vērtība ir R. Tātad var ievadīt jebkuru reālu skaitli x. Tomēr izeja vienmēr ir vērtība c.
• Y=c diapazons arī ir R. Tomēr, tā kā izeja vienmēr ir c vērtība, tad kodomaina ir tikai c.

Piemērs: Funkcija y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} vai vienkārši y = 4 {\displaystyle y=4}ir specifiska konstantas funkcija, kuras izejas vērtība ir c = 4 {\displaystyle c=4} . Domēns ir visi reālie skaitļi ℝ. Kodomaina ir tikai {4}. Proti, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,..... Neatkarīgi no tā, kāda x vērtība tiek ievadīta, izejas rezultāts ir "4".

• Konstantās funkcijas y = c {\displaystyle y=c} grafiks ir horizontāla līnija plaknē, kas šķērso punktu ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Ja c≠0, tad konstantā funkcija y=c ir nulles pakāpes polinoms vienā mainīgajā x.

• Šīs funkcijas y-intercepts ir punkts (0,c).
• Šai funkcijai nav x-intercepcijas. Tas nozīmē, ka tai nav saknes vai nulles. Tā nekad nešķērso x asi.

• Ja c=0, tad ir y=0. Tas ir nulles polinoms jeb identiski nulles funkcija. Katrs reālais skaitlis x ir sakne. Y=0 grafiks ir ass x plaknē.
• Konstanta funkcija ir vienmērīga funkcija, tāpēc y ass ir simetrijas ass katrai konstantai funkcijai.

Konstantas funkcijas atvasinājums

Tās definīcijas kontekstā funkcijas atvasinājums mēra funkcijas (izejas) vērtību izmaiņu ātrumu attiecībā pret izmaiņām ieejas vērtībās. Konstanta funkcija nemainās, tāpēc tās atvasinājums ir 0. To bieži raksta:   ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0}  

Piemērs: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}ir konstanta funkcija. Y atvasinājums ir identiski nulles funkcija y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{{\sqrt {2}}})'=0}  

Arī pretējais (pretējais) ir taisnība. Tas ir, ja funkcijas atvasinājums visur ir vienāds ar nulli, tad šī funkcija ir konstanta funkcija.

Matemātiski mēs rakstām šos divus apgalvojumus:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\forall x\in \mathbb {R} }

Apkopojums

Funkcija f : A → B ir konstanta funkcija, ja f(a) = f(b) katram a un b A.

Piemēri

Reāls piemērs: Veikals, kurā katra prece tiek pārdota par 1 eiro. Šīs funkcijas domēns ir preces veikalā. Kodomaina ir 1 euro.

Piemērs: Lai f : A → B, kur A={X,Y,Z,W} un B={1,2,3} un f(a)=3 katram a∈A. Tad f ir konstanta funkcija.

Piemērs: z(x,y)=2 ir konstanta funkcija no A=ℝ² uz B=ℝ, kur katrs punkts (x,y)∈ℝ² tiek attēlots uz vērtību z=2. Šīs konstantās funkcijas grafiks ir horizontālā plakne (paralēla x0y plaknei) trīsdimensiju telpā, kas šķērso punktu (0,0,0,2).

Piemērs: Polārā funkcija ρ(φ)=2,5 ir konstanta funkcija, kas katru leņķi φ attiecina uz rādiusu ρ=2,5. Šīs funkcijas grafiks ir 2,5 rādiusa aplis plaknē.

Citas īpašības

Pastāvīgām funkcijām ir arī citas īpašības. Skatiet Konstanta funkcija angļu Vikipēdijā

Saistītās lapas

• Funkcija
• Polinoms