Izliekts regulārs 4-politops
Matemātikā izliekts regulārs 4-politops (vai polihorons) ir četrdimensiju (4D) politops, kas ir gan regulārs, gan izliekts. Tie ir četrdimensiju analogi Platona ķermeņiem (trīs dimensijās) un regulāriem daudzstūriem (divās dimensijās).
Šos daudzstūrus 19. gadsimta vidū pirmo reizi aprakstīja šveiciešu matemātiķis Ludvigs Šlēfli. Šlēfli atklāja, ka ir tieši seši šādi skaitļi. Piecas no tām var uzskatīt par Platona ķermeņu augstāka izmēra analogiem. Ir vēl viena figūra (24-šūnu figūra), kurai nav trīsdimensiju ekvivalenta.
Katru izliektu regulāru 4-politopu ierobežo trīsdimensiju šūnu kopa, kas visas ir viena veida un lieluma Platona cietvielas. Tās ir savienotas gar savām attiecīgajām virsmām regulārā veidā.
Īpašības
Turpmākajās tabulās ir uzskaitītas dažas sešu izliektu regulāru daudzstūru īpašības. Visu šo polihoru simetrijas grupas ir Koksetera grupas, un tās ir dotas šajā rakstā aprakstītajā apzīmējumā. Skaitlis aiz grupas nosaukuma ir grupas kārtas numurs.
Nosaukumi | Ģimene | Schläfli | Virsotnes | Malas | Sejas | Šūnas | Virsotņu skaitļi | Dubultpolitops | Simetrijas grupa | |
Pentahorāns5-šūnupentatopshiperpiramīdashipertetraedrs4-simplekss | simplekss | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 5 | tetraedri | (pašdivokā) | A4 | 120 |
Tesseractoctachoron8-cellhypercube4-cube | hiperkubs | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 | 8 | tetraedri | 16 šūnu | B4 | 384 |
Heksadekahoron16-šūnu kortopleksshiperoktaedrs4-ortoplekss | šķērspolitops | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 | 16 | astoņstūra | tesseract | B4 | 384 |
Icositetrachoron24-celloctaplexpolyoctahedron | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 | 24 | (pašdivokā) | F4 | 1152 | ||
Hekatonikozahorons120-šūnuldodekaplekshiperdodekaedrspolidodekaedrs | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 | 120 | tetraedri | 600 šūnu | H4 | 14400 | |
Heksakosihorons600-šūnutetrapleksshiperikozaedrspolitetraedrs | {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 | 600 | ikozaedri | 120 šūnu | H4 | 14400 |
Tā kā katra no šīm figūrām ir topoloģiski līdzvērtīga 3 sfērām, kuru Eilesera īpašība ir nulle, mēs iegūstam Eilesera daudzstūra formulas četrdimensiju analogu:
N 0- N +1 N 2- N = 3{\displaystyle0 N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0\,}
kur Nk apzīmē k-virsmu skaitu daudzstūrī (virsotne ir 0-virsma, mala ir 1-virsma utt.).
Vizualizācijas
Nākamajā tabulā parādītas dažas šo daudzstūru 2 dimensiju projekcijas. Dažādas citas vizualizācijas ir atrodamas citās tīmekļa vietnēs, kas norādītas zemāk. Zem Šlēfli simbola ir doti arī Koksetera-Diņkina diagrammu grafiki.
5 šūnu | 8 šūnu | 16 šūnu | 24 šūnu | 120 šūnu | 600 šūnu |
{3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
|
|
|
|
|
|
Ortogrāfiskās projekcijas Petrie daudzstūru iekšpusē. | |||||
|
|
|
|
|
|
Cietās ortogrāfiskās projekcijas | |||||
|
|
|
|
|
|
Šlēgeļa diagrammas (Perspektīvā projekcija) | |||||
|
|
|
|
|
|
Stereogrāfiskās projekcijas (hipersfēriskās) | |||||
|
|
|
|
|
|
Saistītās lapas
- Regulārs politops
- Platona cietā viela
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir izliekts regulārs 4-politops?
A: Izliekts regulārs 4-politops ir četrdimensiju politops, kas ir gan regulārs, gan izliekts.
J: Kādi ir izliektu regulāru 4-politopu analogi trijās un divās dimensijās?
A: Izliektu regulāru 4-politopu analogi trīs dimensijās ir Platona cietie ķermeņi, bet divās dimensijās tie ir regulārie daudzstūri.
J: Kurš pirmais aprakstīja izliektus regulārus 4-politopus?
A: Šveiciešu matemātiķis Ludvigs Šlēfli (Ludwig Schläfli) 19. gadsimta vidū pirmais aprakstīja izliektus regulārus 4-politopus.
Jautājums: Cik daudz ir izliektu regulāru 4-politopu?
A: Ir tieši seši izliektie regulārie 4-politopi.
Kāda ir 24 šūnu politopa unikālā īpašība starp izliektajiem regulārajiem 4 politopiem?
A: 24 šūnu politopam nav trīsdimensiju ekvivalenta starp izliektiem regulāriem 4 politopiem.
J: Kādi ir trīsdimensiju elementi, kas ierobežo katru izliekto regulāro 4-politopu?
A: Katru izliekto regulāro 4-politopu ierobežo trīsdimensiju šūnu kopa, kas visas ir viena veida un lieluma Platona cietvielas.
J: Kā trīsdimensiju šūnas ir savienotas kopā izliektā regulārā 4-politopā?
A: Izliektā regulārajā 4-politopā trīsdimensiju šūnas ir saliktas kopā gar to attiecīgajām virsmām regulārā veidā.