Arhimēda cietā viela

Arhimēda cietviela ģeometrijā ir izliekta figūra, kas sastāv no daudzstūriem. Tas ir daudzstūris ar šādām īpašībām:

Katra seja ir veidota no regulāra daudzstūra
Visi formas stūri izskatās vienādi
Šī forma nav ne platoniska cieta viela, ne prizma, ne antiprisma.

Atkarībā no tā, kā tās tiek skaitītas, ir trīspadsmit vai piecpadsmit šādas figūras. Divām no šīm figūrām ir divas versijas, kuras nevar padarīt kongruentas, izmantojot rotāciju. Arhimēda cietvielas ir nosauktas sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Arhimēda raksti ir pazuduši, bet 4. gadsimtā tos apkopoja Papps no Aleksandrijas. Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi novērtēja tīrās formas un no jauna atklāja visas šīs formas. Johannes Keplers, iespējams, pabeidza šos meklējumus ap 1620. gadu.

Lai izveidotu Arhimēda cieto ķermeni, nepieciešami vismaz divi dažādi daudzstūri.

Saīsinātais ikosaedrs izskatās kā futbola bumba. Tas sastāv no 12 vienādmalu piecstūriem un 20 regulāriem sešstūriem. Tam ir 60 virsotnes un 90 malas. Tas ir Arhimēda cietviela.

Īpašības

Arhimēda ķermeņi ir veidoti no regulāriem daudzstūriem, tāpēc visām malām ir vienāds garums.
Visus Arhimēda cietos ķermeņus var izveidot no Platona cietajiem ķermeņiem, "sagriežot malas" Platona cietajam ķermeņam.
Daudzstūru veids, kas satiekas stūrī ("virsotne"), raksturo gan arhimēda, gan platona cietvielu.

Saistība ar Platona cietvielām

Platona cietos ķermeņus var pārvērst par Arhimēda cietajiem ķermeņiem, ievērojot virkni to uzbūves noteikumu.

Arhimēdu cietvielas var konstruēt kā ģeneratora pozīcijas kaleidoskopā.

Arhimēda cieto ķermeņu saraksts

Turpmāk ir uzskaitītas visas Arhimēda cietvielas.

Attēls	Nosaukums	Sejas	Tips	Malas	Virsotnes
	Saīsināts tetraedrs	8	4 trīsstūri 4 sešstūri	18	12
	Kuboktaedrs	14	8 trīsstūri 6 laukumi	24	12
	Saīsināts kubs	14	8 trīsstūri 6 astoņstūri	36	24
	Saīsināts astoņstūris	14	6 laukumi 8 sešstūri	36	24
	Rombikuboktaedrs	26	8 trīsstūri 18 laukumi	48	24
	Saīsināts kuboktaedrs	26	12 laukumi 8 sešstūri 6 astoņstūri	72	48
	Snub cube (2 spoguļattēlu versijas)	38	32 trīsstūri 6 laukumi	60	24
	Ikozidodekaedrs	32	20 trīsstūri 12 piecstūri	60	30
	Saīsināts dodekaedrs	32	20 trīsstūri 12 dekagoni	90	60
	Saīsināts ikozaedrs	32	12 piecstūri 20 sešstūri	90	60
	Rombikozidodekaedrs	62	20 trīsstūri30 kvadrātiņi12 piecstūri	120	60
	Saīsināts ikozidodekaedrs	62	30 laukumi 20 sešstūri 12 dekagoni	180	120
	Snubveida dodekaedrs (2 spoguļattēlu versijas)	92	80 trīsstūri 12 piecstūri	150	60

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir Arhimēda cietviela?

A: Arhimēda cietviela ir no daudzstūriem veidota izliekta figūra, kurai piemīt tādas īpašības: katra virsma ir regulārs daudzstūris, visi stūri izskatās vienādi, un tā nav platona cietviela, prizma vai antiprisma.

J: Cik ir Arhimēda cietvielu?

Atbilde: Atkarībā no tā, kā tās saskaita, ir trīspadsmit vai piecpadsmit Arhimēda cietvielas.

J: Kas atklāja Arhimēda cietvielas?

A: Arhimēda cietvielu nosaukums ir sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras.

J: Ko Paps no Aleksandrijas darīja ar Arhimēda rakstiem?

A: Papps no Aleksandrijas 4. gadsimtā apkopoja Arhimēda rakstīto par Arhimēda cietajām vielām.

J: Kāpēc mākslinieki un matemātiķi no jauna atklāja Arhimēda cietvielas renesanses laikā?

A: Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi augstu vērtēja tīras formas, un Arhimēda cietvielas tika uzskatītas par tīrām formām.

J: Kad Johannes Keplers pabeidza visu Arhimēda ķermeņu meklējumus?

A: Johannes Keplers, iespējams, pabeidza visu Arhimēda cietvielu meklējumus ap 1620. gadu.

J: Kas nepieciešams, lai izveidotu Arhimēda cietvielu?

A: Lai uzbūvētu Arhimēda cietvielu, ir vajadzīgi vismaz divi dažādi daudzstūri.