Arhimēda cietā viela
Arhimēda cietviela ģeometrijā ir izliekta figūra, kas sastāv no daudzstūriem. Tas ir daudzstūris ar šādām īpašībām:
- Katra seja ir veidota no regulāra daudzstūra
- Visi formas stūri izskatās vienādi
- Šī forma nav ne platoniska cieta viela, ne prizma, ne antiprisma.
Atkarībā no tā, kā tās tiek skaitītas, ir trīspadsmit vai piecpadsmit šādas figūras. Divām no šīm figūrām ir divas versijas, kuras nevar padarīt kongruentas, izmantojot rotāciju. Arhimēda cietvielas ir nosauktas sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Arhimēda raksti ir pazuduši, bet 4. gadsimtā tos apkopoja Papps no Aleksandrijas. Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi novērtēja tīrās formas un no jauna atklāja visas šīs formas. Johannes Keplers, iespējams, pabeidza šos meklējumus ap 1620. gadu.
Lai izveidotu Arhimēda cieto ķermeni, nepieciešami vismaz divi dažādi daudzstūri.
Saīsinātais ikosaedrs izskatās kā futbola bumba. Tas sastāv no 12 vienādmalu piecstūriem un 20 regulāriem sešstūriem. Tam ir 60 virsotnes un 90 malas. Tas ir Arhimēda cietviela.
Īpašības
- Arhimēda ķermeņi ir veidoti no regulāriem daudzstūriem, tāpēc visām malām ir vienāds garums.
- Visus Arhimēda cietos ķermeņus var izveidot no Platona cietajiem ķermeņiem, "sagriežot malas" Platona cietajam ķermeņam.
- Daudzstūru veids, kas satiekas stūrī ("virsotne"), raksturo gan arhimēda, gan platona cietvielu.
Saistība ar Platona cietvielām
Platona cietos ķermeņus var pārvērst par Arhimēda cietajiem ķermeņiem, ievērojot virkni to uzbūves noteikumu.
Arhimēdu cietvielas var konstruēt kā ģeneratora pozīcijas kaleidoskopā.
Arhimēda cieto ķermeņu saraksts
Turpmāk ir uzskaitītas visas Arhimēda cietvielas.
Attēls | Nosaukums | Sejas | Tips | Malas | Virsotnes |
| Saīsināts tetraedrs | 8 | 4 trīsstūri 4 sešstūri | 18 | 12 |
| 14 | 8 trīsstūri 6 laukumi | 24 | 12 | |
| Saīsināts kubs | 14 | 8 trīsstūri 6 astoņstūri | 36 | 24 |
| Saīsināts astoņstūris | 14 | 6 laukumi 8 sešstūri | 36 | 24 |
| Rombikuboktaedrs | 26 | 8 trīsstūri 18 laukumi | 48 | 24 |
| Saīsināts kuboktaedrs | 26 | 12 laukumi 8 sešstūri 6 astoņstūri | 72 | 48 |
| Snub cube (2 spoguļattēlu versijas) | 38 | 32 trīsstūri 6 laukumi | 60 | 24 |
| Ikozidodekaedrs | 32 | 20 trīsstūri 12 piecstūri | 60 | 30 |
| Saīsināts dodekaedrs | 32 | 20 trīsstūri 12 dekagoni | 90 | 60 |
| Saīsināts ikozaedrs | 32 | 12 piecstūri 20 sešstūri | 90 | 60 |
| Rombikozidodekaedrs | 62 | 20 trīsstūri30 kvadrātiņi12 | 120 | 60 |
| Saīsināts ikozidodekaedrs | 62 | 30 laukumi 20 sešstūri 12 dekagoni | 180 | 120 |
| Snubveida dodekaedrs (2 spoguļattēlu versijas) | 92 | 80 trīsstūri 12 piecstūri | 150 | 60 |
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Arhimēda cietviela?
A: Arhimēda cietviela ir no daudzstūriem veidota izliekta figūra, kurai piemīt tādas īpašības: katra virsma ir regulārs daudzstūris, visi stūri izskatās vienādi, un tā nav platona cietviela, prizma vai antiprisma.
J: Cik ir Arhimēda cietvielu?
Atbilde: Atkarībā no tā, kā tās saskaita, ir trīspadsmit vai piecpadsmit Arhimēda cietvielas.
J: Kas atklāja Arhimēda cietvielas?
A: Arhimēda cietvielu nosaukums ir sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras.
J: Ko Paps no Aleksandrijas darīja ar Arhimēda rakstiem?
A: Papps no Aleksandrijas 4. gadsimtā apkopoja Arhimēda rakstīto par Arhimēda cietajām vielām.
J: Kāpēc mākslinieki un matemātiķi no jauna atklāja Arhimēda cietvielas renesanses laikā?
A: Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi augstu vērtēja tīras formas, un Arhimēda cietvielas tika uzskatītas par tīrām formām.
J: Kad Johannes Keplers pabeidza visu Arhimēda ķermeņu meklējumus?
A: Johannes Keplers, iespējams, pabeidza visu Arhimēda cietvielu meklējumus ap 1620. gadu.
J: Kas nepieciešams, lai izveidotu Arhimēda cietvielu?
A: Lai uzbūvētu Arhimēda cietvielu, ir vajadzīgi vismaz divi dažādi daudzstūri.