Arhimēda cietā viela

Arhimēda cietviela ģeometrijā ir izliekta figūra, kas sastāv no daudzstūriem. Tas ir daudzstūris ar šādām īpašībām:

  • Katra seja ir veidota no regulāra daudzstūra
  • Visi formas stūri izskatās vienādi
  • Šī forma nav ne platoniska cieta viela, ne prizma, ne antiprisma.

Atkarībā no tā, kā tās tiek skaitītas, ir trīspadsmit vai piecpadsmit šādas figūras. Divām no šīm figūrām ir divas versijas, kuras nevar padarīt kongruentas, izmantojot rotāciju. Arhimēda cietvielas ir nosauktas sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Arhimēda raksti ir pazuduši, bet 4. gadsimtā tos apkopoja Papps no Aleksandrijas. Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi novērtēja tīrās formas un no jauna atklāja visas šīs formas. Johannes Keplers, iespējams, pabeidza šos meklējumus ap 1620. gadu.

Lai izveidotu Arhimēda cieto ķermeni, nepieciešami vismaz divi dažādi daudzstūri.

Saīsinātais ikosaedrs izskatās kā futbola bumba. Tas sastāv no 12 vienādmalu piecstūriem un 20 regulāriem sešstūriem. Tam ir 60 virsotnes un 90 malas. Tas ir Arhimēda cietviela.Zoom
Saīsinātais ikosaedrs izskatās kā futbola bumba. Tas sastāv no 12 vienādmalu piecstūriem un 20 regulāriem sešstūriem. Tam ir 60 virsotnes un 90 malas. Tas ir Arhimēda cietviela.

Īpašības

  • Arhimēda ķermeņi ir veidoti no regulāriem daudzstūriem, tāpēc visām malām ir vienāds garums.
  • Visus Arhimēda cietos ķermeņus var izveidot no Platona cietajiem ķermeņiem, "sagriežot malas" Platona cietajam ķermeņam.
  • Daudzstūru veids, kas satiekas stūrī ("virsotne"), raksturo gan arhimēda, gan platona cietvielu.

Saistība ar Platona cietvielām

Platona cietos ķermeņus var pārvērst par Arhimēda cietajiem ķermeņiem, ievērojot virkni to uzbūves noteikumu.

Arhimēdu cietvielas var konstruēt kā ģeneratora pozīcijas kaleidoskopā.Zoom
Arhimēdu cietvielas var konstruēt kā ģeneratora pozīcijas kaleidoskopā.

Arhimēda cieto ķermeņu saraksts

Turpmāk ir uzskaitītas visas Arhimēda cietvielas.

Attēls

Nosaukums

Sejas

Tips

Malas

Virsotnes

8

Saīsināts tetraedrs

8

4 trīsstūri

4 sešstūri

18

12

14

Kuboktaedrs

14

8 trīsstūri

6 laukumi

24

12

14

Saīsināts kubs

14

8 trīsstūri

6 astoņstūri

36

24

14

Saīsināts astoņstūris

14

6 laukumi

8 sešstūri

36

24

26

Rombikuboktaedrs

26

8 trīsstūri

18 laukumi

48

24

26

Saīsināts kuboktaedrs

26

12 laukumi

8 sešstūri

6 astoņstūri

72

48

38
38

Snub cube (2 spoguļattēlu versijas)

38

32 trīsstūri

6 laukumi

60

24

32

Ikozidodekaedrs

32

20 trīsstūri

12 piecstūri

60

30

32

Saīsināts dodekaedrs

32

20 trīsstūri

12 dekagoni

90

60

32

Saīsināts ikozaedrs

32

12 piecstūri

20 sešstūri

90

60

62

Rombikozidodekaedrs

62

20 trīsstūri30 kvadrātiņi12
piecstūri

120

60

62

Saīsināts ikozidodekaedrs

62

30 laukumi

20 sešstūri

12 dekagoni

180

120

92
92

Snubveida dodekaedrs (2 spoguļattēlu versijas)

92

80 trīsstūri

12 piecstūri

150

60

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir Arhimēda cietviela?


A: Arhimēda cietviela ir no daudzstūriem veidota izliekta figūra, kurai piemīt tādas īpašības: katra virsma ir regulārs daudzstūris, visi stūri izskatās vienādi, un tā nav platona cietviela, prizma vai antiprisma.

J: Cik ir Arhimēda cietvielu?


Atbilde: Atkarībā no tā, kā tās saskaita, ir trīspadsmit vai piecpadsmit Arhimēda cietvielas.

J: Kas atklāja Arhimēda cietvielas?


A: Arhimēda cietvielu nosaukums ir sengrieķu matemātiķa Arhimēda vārdā, kurš tās, iespējams, atklāja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras.

J: Ko Paps no Aleksandrijas darīja ar Arhimēda rakstiem?


A: Papps no Aleksandrijas 4. gadsimtā apkopoja Arhimēda rakstīto par Arhimēda cietajām vielām.

J: Kāpēc mākslinieki un matemātiķi no jauna atklāja Arhimēda cietvielas renesanses laikā?


A: Renesanses laikā mākslinieki un matemātiķi augstu vērtēja tīras formas, un Arhimēda cietvielas tika uzskatītas par tīrām formām.

J: Kad Johannes Keplers pabeidza visu Arhimēda ķermeņu meklējumus?


A: Johannes Keplers, iespējams, pabeidza visu Arhimēda cietvielu meklējumus ap 1620. gadu.

J: Kas nepieciešams, lai izveidotu Arhimēda cietvielu?


A: Lai uzbūvētu Arhimēda cietvielu, ir vajadzīgi vismaz divi dažādi daudzstūri.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3