Algebriskais risinājums
Algebriskais risinājums ir algebriska izteiksme, kas ir algebriskā vienādojuma risinājums mainīgo koeficientu izteiksmē. To atrod tikai ar saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas un sakņu (kvadrātsakņu, kubisko sakņu utt.) iegūšanas palīdzību.
Vispazīstamākais piemērs ir vispārējā kvadrātvienādojuma atrisinājums.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={{\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\}}}{2a}},},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kur a ≠ 0).
Vispārīgajam kubiskajam vienādojumam un kvartiskajam vienādojumam ir sarežģītāks risinājums. Ābela-Rufīni teorēma nosaka, ka vispārējam kvintētiskajam vienādojumam nav algebriska risinājuma. Tas nozīmē, ka n pakāpes vispārējo polinoma vienādojumu, ja n ≥ 5, nevar atrisināt, izmantojot algebru. Tomēr pie zināmiem nosacījumiem mēs varam iegūt algebriskus risinājumus; piemēram, vienādojumu x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
var atrisināt kā x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir algebriskais risinājums?
A: Algebriskais atrisinājums ir algebriska izteiksme, kas ir algebriskā vienādojuma atrisinājums mainīgo koeficientu izteiksmē. To var atrast, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un sakņu iegūšanu (kvadrātsaknes, kubiskās saknes utt.).
J: Kāds ir labi zināms algebras atrisinājuma piemērs?
A: Vispazīstamākais piemērs ir vispārējā kvadrātvienādojuma atrisinājums.
J: Vai ir sarežģītāks risinājums augstākas pakāpes vienādojumiem?
A: Jā, ir sarežģītāks risinājums vispārējam kubiskajam vienādojumam un kvadrātvienādojumam.
Vai katram polinoma vienādojumam ir algebrisks risinājums?
A: Nē, saskaņā ar Abela-Rufīni teorēmu vispārējam kvintētiskajam vienādojumam nav algebriska atrisinājuma. Tas nozīmē, ka n pakāpes vispārējo polinoma vienādojumu, ja n ≥ 5, nevar atrisināt, izmantojot tikai algebru.
Vai ir kādi nosacījumi, ar kādiem mēs varam iegūt algebriskus risinājumus augstākas pakāpes vienādojumiem?
A: Jā, ar zināmiem nosacījumiem mēs varam iegūt algebriskus risinājumus; piemēram, vienādojumu x^10 = a var atrisināt kā x = a^(1/10).
J: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu?
A: Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, ir jāizmanto saskaitīšana, atņemšana reizināšana un dalīšana, kā arī kvadrātsakņu vai cita veida sakņu iegūšana.
