Algebriskā struktūra
Matemātikā algebriska struktūra ir kopa ar vienu, divām vai vairākām binārajām operācijām, kas uz to[jāpaskaidro].
Pamata algebriskās struktūras ar vienu bināro operāciju ir šādas:
- Magma (matemātika)
Kopa ar bināro operāciju.
- Pusgrupa
Kopa ar asociatīvu operāciju
- Monoīds
Pusgrupa ar identitātes elementu
- Grupa
Monoīds, kurā katram elementam ir atbilstošs apgrieztais elements
- Komutatīvā grupa
Grupa ar komutatīvu operāciju
Pamata algebriskās struktūras ar divām binārajām operācijām ir šādas:
- Gredzens
Kopa ar divām operācijām, ko bieži sauc par saskaitīšanu un reizināšanu. Ar saskaitīšanas operāciju kopa veido komutatīvo grupu, bet ar reizināšanas operāciju - pusgrupu (daudzi definē gredzenu tā, ka kopa ar reizināšanu faktiski ir monoīds). Saskaitīšana un reizināšana gredzenā atbilst sadales īpašībai
- Komutatīvais gredzens
Gredzens, kura reizināšana ir komutatīva
- Laukums
Komutatīvs gredzens, kurā kopa ar reizinājumu ir grupa.
Piemēri ir šādi.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir algebriskā struktūra?
A: Algebriskā struktūra ir kopa ar vienu, divām vai vairāk binārajām operācijām.
J: Kādas ir pamata algebriskās struktūras ar vienu bināro operāciju?
A: Pamata algebriskās struktūras ar vienu bināro operāciju ir Magma (matemātika), pusgrupa, monoīds, grupa un komutatīvā grupa.
J: Kādas ir pamata algebriskās struktūras ar divām binārajām operācijām?
A: Pamata algebriskās struktūras ar divām binārajām operācijām ir gredzens, komutatīvais gredzens un lauks.
J: Kas ir magma (matemātika)?
A: Magma (matemātika) ir kopa ar vienu bināro operāciju.
J: Kas ir pusgrupa?
A: Pusgrupa ir kopa ar asociatīvu operāciju.
J: Ko nozīmē, ja operācija ir komutatīva?
A: Ja operācija ir komutatīva, tas nozīmē, ka vienādojuma elementu secība neietekmē vienādojuma rezultātu, t. i., ja vienādojumā elementu secību nomaina, rezultāts joprojām ir vienāds.
