Sadalījuma īpašība

Sadalījums ir jēdziens no algebras: tas norāda, kā jāveic binārijas operācijas. Vienkāršākais gadījums ir skaitļu saskaitīšana un reizināšana. Piemēram, aritmētikā:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), bet 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Pirmā vienādojuma kreisajā pusē 2 reizina 1 un 3 summu; labajā pusē tas reizina 1 un 3 atsevišķi, pēc tam saskaitot reizinājumus. Tā kā tie dod vienu un to pašu galīgo atbildi (8), tiek teikts, ka reizināšana ar 2 sadala 1 un 3 saskaitīšanu. Tā kā 2, 1 un 3 vietā iepriekš varēja ievietot jebkurus reālos skaitļus un joprojām būtu iegūts pareizs vienādojums, mēs sakām, ka reālo skaitļu reizināšana izlīdzina reālo skaitļu saskaitīšanu.

Definīcija

Ja ir dota kopa S un divi bināri operatori ∗ un + uz S, mēs sakām, ka operācija:

∗ ir kreisā-distributīvs pār +, ja, ņemot vērā jebkurus S elementus x, y un z,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

∗ ir labēji distributīvs pār +, ja, ņemot vērā jebkurus S elementus x, y un z,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}{\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} un

∗ ir distributīvs pār +, ja tas ir kreisās un labās puses distributīvs. Ievērojiet, ka, ja ∗ ir komutatīvs, iepriekš minētie trīs nosacījumi ir loģiski līdzvērtīgi.

Aplikācijas

Sadalījuma īpašību var attiecināt arī uz:

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir sadalījums algebrā?



A: Sadalījums ir algebras jēdziens, kas apraksta, kā tiek veiktas tādas binārijas darbības kā saskaitīšana un reizināšana.

J: Vai jūs varat sniegt piemēru par sadalījumu aritmētikā?



A: Jā, aritmētiskā sadalījuma piemērs ir 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kur kreisajā pusē 2 reizina 1 un 3 summu, bet labajā pusē 2 reizina 1 un 3 atsevišķi, pēc tam saskaitot reizinājumus.

J: Kāpēc algebrā ir svarīgs sadalījuma jēdziens?



A: Algebrā sadalījuma jēdziens ir svarīgs, jo tas palīdz vienkāršot vienādojumus un atvieglo to risināšanu.

J: Vai reizināšana sadalās, saskaitot visus reālos skaitļus?



A: Jā, reālo skaitļu reizināšana sadalās pār reālo skaitļu saskaitīšanu, kas nozīmē, ka aritmētiskā sadalījuma piemērā izmantotā vienādojuma vērtību vietā var ievietot jebkurus reālos skaitļus un joprojām iegūt patiesu vienādojumu.

Vai visos gadījumos saskaitīšana ir sadalāmāka par reizināšanu?



Atbilde: Nē, saskaitīšana nav sadaloša attiecībā pret reizināšanu visos gadījumos; tā ir taisnība tikai attiecībā uz noteiktām skaitļu kopām, piemēram, reālajiem skaitļiem.

J: Vai vari minēt piemēru, kur sadalījums nav patiess?



A: Jā, pretpiemēram, kur sadalījums nav taisnība, ir 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Šajā gadījumā kreisās puses vienādojums nav vienāds ar labās puses vienādojumu, jo dalīšana neizplatās pār saskaitīšanu.

J: Kā sadalījums attiecas uz binārajām operācijām?



A: Sadalījums algebrā īpaši attiecas uz binārajām operācijām, piemēram, saskaitīšanu un reizināšanu, kur tas apraksta, kā jāveic operācijas, ja ir iesaistīts vairāk nekā viens operands.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3