Entropija — definīcija, nozīme termodinamikā un informācijas teorijā
Entropija — skaidra definīcija un nozīme termodinamikā un informācijas teorijā: enerģijas izkliede, nejaušība, matemātiskās saites un praktiski pielietojumi zinātnē un ikdienā.
Objekta entropija ir fizikāls lielums, kas raksturo enerģijas izkliedi un tās pieejamību darba veikšanai. Konkrētāk: pie temperatūras T entropijas S izmaiņas reizina ar T dod to siltuma daudzumu, kas nav pieejams mehāniskam darbam — nepieejamā enerģija = T·ΔS. Entropija ir arī mērs tam, cik daudz atšķirīgu mikrostāvokļu (atomu vai daļiņu izkārtojumu) atbilst vienam makrostāvoklim; šajā ziņā entropija ir nenoteiktības jeb nejaušības mērs. Jo augstāka ir sistēmas entropija, jo lielāka ir nenoteiktība par tās mikrostāvokļiem un jo vairāk stāvokļu ir pieejami.
Fizikas likums nosaka, ka izolētā sistēmā entropija vidēji nepalielināsies mazāk, t.i., termodinamikas otrais likums nosaka, ka entropija izolētā sistēmā nevar samazināties bez ārēja darba vai enerģijas atvilkšanas no sistēmas. Tas ir iemesls tēzei, ka laika gaitā sistēmas tiecas pāriet uz stāvokļiem ar lielāku entropiju — "vairāk izkliedētu" vai "mazāk sakārtotu" stāvokli.
Vārds "entropija" radās, pētot siltumu un enerģiju laikā no 1850. līdz 1900. gadam. Šajā darbā parādījās arī matemātiskas idejas par varbūtībām, kuras vēlāk kļuva par pamatu informācijas teorijai, kā arī guva plašu pielietojumu ķīmijā un citās zinātnes jomās.
Entropijas lomas kopsavilkums
Entropija var nozīmēt vairākas saistītas lietas atkarībā no konteksta:
- Termodinamikā: mērs tam, cik daudz siltuma sistēmai pievienojot palielina tās neapdrošināto (nepieejamo) enerģiju; kvantitatīvi ΔS = Q_rev/T (reversā siltuma daļa dalīta ar temperatūru).
- Statistiskajā fizikā: logaritmisks mikrostāvokļu skaita mērs, ko visbiežāk izsaka ar Bolcmaņa formulu S = k_B ln W (kur W ir mikrostāvokļu skaits un k_B — Bolcmaņa konstante).
- Informācijas teorijā: mērs neskaidrībai vai vidējai informācijas daudzībai, ko satur nejaušs notikums; to parasti raksta kā H = -Σ p_i log p_i (Shannon entropija).
Termodinamikā — definīcijas un formulas
Termodinamikā entropijas izmaiņu infinitesimālai reversai procesa daļai raksta kā
dS = δQ_rev / T,
kur δQ_rev ir reversā (idealizēta, neatgriezeniska) siltuma pieplūsma un T — temperatūra. Praktiskos procesu, kas ir neatgriezeniski, entropija palielinās un radušos entropijas pieaugumu var attiecināt uz iekšējo entropijas rašanos.
Vienības: SI sistēmā entropija tiek mērīta džoulos uz kelvinu (J·K⁻¹). Bolcmaņa konstante k_B = 1.380649×10⁻²³ J·K⁻¹ saista mikroskopisko formulējumu ar makroskopisko entropiju: S = k_B ln W.
Statistiskā interpretācija
Statistiskajā fizikā entropija saista makroskopisko aprakstu ar mikrostāvokļu skaitu. Bolcmaņa līdzinājums:
S = k_B ln W,
kur W ir atsevišķo mikrostāvokļu (mikrokanonu) skaits, kas atbilst dotajam makrostāvoklim. Ja mikrostāvokļu sadalījums nav vienveidīgs (olvidējot proporcijas), izmanto drošāku izraisu — Gibbs entropiju:
S = -k_B Σ_i p_i ln p_i,
kur p_i ir varbūtība, ka sistēma atrodas mikrostāvoklī i. Šis izteiksmes veids skaidri parāda entropijas sakaru ar nenoteiktību: lielāka varbūtību izkliede nozīmē lielāku entropiju.
Informācijas teorijā
Shannon entropija definē informācijas neskaidrību kā
H = -Σ_i p_i log_2 p_i (vienībās bitos, ja log_2).
Atšķirība no termodinamiskās entropijas ir skala (log bāze) un konstante. Lai pārietu no informācijas entropijas uz termodinamisko, izmanto faktoru k_B ln 2: termodinamiskā entropija, kas atbilst H bitiem informācijas, ir S = k_B ln(2) · H. Tas skaidro, kā matemātiska ideja par varbūtību kļuva noderīga abās nozarēs.
Piemēri un praktiskas sekas
- Siltums plūst no karstākā ķermeņa uz aukstāku: kopējā entropija pieaugs (enerģija kļūst vairāk izkliedēta).
- Ledus kušana istabas temperatūrā palielina sistēmas entropiju — ledus struktūra izirst, palielinās mikrostāvokļu skaits.
- Maisīšanās procesi (piem., divu gāzu sajaukšana bez difūzijas barjeras) ir neatgriezeniski un noved pie entropijas pieauguma.
- Procesu sakārtotības palielināšana (piem., dzesēt ledusskapī) prasa ārēju darbu un entropijas samazinājumu lokāli kompensē ar vēl lielāku entropijas pieaugumu apkārtējā vidē.
Dažas svarīgas īpašības
- Izolētai sistēmai: entropija nelezās samazināties (otrais termodinamikas likums). Lai lokāli samazinātu entropiju, nepieciešams darbs vai enerģijas pārvietošana uz citu sistēmas daļu.
- Atkarība no mērogā: entropija ir eksstensīva — divu neatkarīgu sistēmu kopējā entropija ir abu summai.
- Reversibili/galtīvi procesi: ideālas reversas transformācijas nepalielina entropiju; reālas (neatgriezeniskas) parasti palielina.
Biežākās kļūdas un maldīgi priekšstati
- Entropija nav vienkārši "nekārtība" — tas ir noderīgs metaforisks skaidrojums, bet precīzāk tā ir mikrostāvokļu vai informācijas izkliedes mērs.
- Nav pareizi sacīt, ka entropija "vienmēr pieaug" visos gadījumos — tas ir patiess izolētām sistēmām; atvērtās sistēmās entropija var samazināties lokāli, ja tiek izvadīta entropija ārpus sistēmas.
- Entropija nav tieši temperatūra vai siltuma daudzums, bet tā ir saistīta ar tiem; entropijas izmaiņas mēra siltuma attiecībā pret temperatūru (ΔS = Q_rev/T).
Plašāks nozīmīgums un pielietojumi
Entropijas jēdziens ir centrāls ne tikai termodinamikā un statistiskajā fizikā, bet arī informācijas teorijā (datu kodēšana, kompresija), ķīmijā (reakciju ierobežojumi un brīvā enerģija), bioloģijā (enerģijas plūsmas šūnās) un kosmoloģijā (Visuma termodinamiskā attīstība). Tas nodrošina kopīgu valodu, lai spriestu par sistēmu tendenci pāriet uz stāvokļiem, kur enerģija un informācija ir vairāk izkliedētas.
Ja vēlaties, varu pievienot attēlus vai vizuālus piemērus, matemātisku izvesti plašāk (piem., derivācijas no statistiskās mehānikas) vai paskaidrot, kā entropija sasaistās ar brīvo enerģiju (Gibbs brīvā enerģija) ķīmiskajās reakcijās.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir objekta entropija?
A: Objekta entropija ir enerģijas daudzuma mērvienība, kas nav pieejama darba veikšanai, kā arī mērvienība, kas nosaka iespējamo sistēmas atomu izkārtojumu skaitu.
J: Kāda ir saistība starp entropiju un nenoteiktību/nejaušību?
A: Entropija ir nenoteiktības vai nejaušības mērs, jo augstāka ir objekta entropija, jo lielāka ir nenoteiktība attiecībā uz to atomu stāvokļiem, kas veido šo objektu, jo ir vairāk stāvokļu, no kuriem var izvēlēties.
Vai objekta vai sistēmas entropiju var samazināt bez darba?
Atbilde: Nē, fizikas likums nosaka, ka, lai objekta vai sistēmas entropija kļūtu mazāka, ir nepieciešams darbs; bez darba entropija nekad nevar kļūt mazāka - viss lēnām pārvēršas nekārtībā, kas nozīmē lielāku entropiju.
J: No kurienes radies vārds entropija?
Atbilde: Vārds entropija radās, pētot siltumu un enerģiju laikā no 1850. līdz 1900. gadam, un tā radīja dažas ļoti noderīgas matemātiskas idejas par varbūtības aprēķiniem, ko tagad izmanto informācijas teorijā, statistiskajā mehānikā, ķīmijā un citās zinātnes jomās.
J: Ko kvantitatīvi mēra ar entropiju?
A: Entropija vienkārši mēra to, ko apraksta termodinamikas otrais likums: enerģijas izkliedi, līdz tā sadalās vienmērīgi.
J: Kā atšķiras entropijas nozīme dažādās jomās?
A: Entropijas nozīme dažādās jomās atšķiras, un tā var nozīmēt dažādas lietas, piemēram, informācijas saturu, nekārtību un enerģijas izkliedi.
J: Kāda ir entropijas nozīme varbūtības aprēķinos?
A: Entropija ir matemātisks veids, kā kvantitatīvi noteikt sistēmas nesakārtotības vai nenoteiktības pakāpi, kas ir noderīga varbūtības aprēķinos.
Meklēt