Nejaušība: definīcija, piemēri un matemātiskā nozīme

Uzzini nejaušības definīciju, praktiskus piemērus un tās matemātisko nozīmi — no loterijām līdz nejaušiem skaitļiem un varbūtības teorijai.

Nejaušība ir termins, ko matemātikā (un bieži arī ikdienas valodā) lieto, lai apzīmētu situāciju, kur nav iespējams droši paredzēt iznākumu — proti, nevar ar pārliecību zināt, kas notiks pirmsloterijā, kur individuālajam dalībniekam nav garantētas priekšrocības un iznākums šķiet neparedzams.

Definīcija un atšķirības

Nejaušību var saprast divos galvenajos veidos:

• Epistemiskā nejaušība — iznākums ir potenciāli noteikts, bet cilvēkam (vai novērotājam) trūkst informācijas, lai to paredzētu. Piemēram, ja neredzam visas spēles kārtis, mūsu nezināšana rada nejaušību.
• Ontoloģiskā (vai fundamentālā) nejaušība — pasaule pati par sevi ir stohastiska, un pat ar pilnīgu informāciju daži notikumi nav paredzami (piemēram, kvantu mehānikā noteikti procesi tiek uzskatīti par fundamentāli nejaušiem).

Piemēri no ikdienas

Vienkārši piemēri, kas ļauj saprast nejaušības ideju:

Monētas mešana vai kauliņu rīšana — rezultāts nav zināms pirms eksperimenta veikšanas.
• Izloze loterijā — uzvarētājs tiek izvēlēts nejauši.
• Interneta vietnē, piemēram, angļu Vikipēdija, lietotājs var noklikšķināt uz "Random page", lai iegūtu izlases rakstu. Iespēja, ka parādīsies konkrēta lapa, ir vienāda kā jebkurai citai lapai; šī funkcija rada šķietamu izlasi no pieejamā lapu kopuma (tīmekļa vietnē).
• Ir tīmekļa vietnes ar nejaušiem jokiem — šeit "nejaušs" nozīmē dažāds un izvēlēts bez īpaša kritērija.

Matemātiskā nozīme

Matemātikā nejaušība tiek modelēta ar varbūtību un nejaušajiem lielumiem. Galvenie jēdzieni:

• Varbūtība — skaitlis starp 0 un 1, kas raksturo notikuma iespējamību.
• Varbūtību sadalījums — apraksta, kā varbūtība sadalās starp iespējamiem iznākumiem (piem., vienādā sadalījumā monētas mešanai P(galva)=P(astīte)=0.5).
• Neatkarība — divi notikumi ir neatkarīgi, ja viena notikuma iznākums neietekmē otra varbūtību.
• Stohastiskie procesi — nejaušību aprakstošas laika rindas (piem., bankas konta svārstības, trokšņa signāli).

Matemātiskā teorija sniedz rīkus, lai raksturotu nejaušības īpašības (gaidāmā vērtība, dispersija), un ļauj veikt prognozes ar noteiktu ticamību.

Nejaušība datoros

Ar datoriem var ģenerēt šķietami nejaušu skaitļu virknēs. Tomēr jāšķir divi galvenie veidi:

• Pseido-nejaušs ģenerators (PRNG) — algoritms, kas, sākot no sākotnējā stāvokļa (sēklas jeb seed), rada deterministisku, bet bieži pietiekami neparedzamu iznākumu. PRNG ir ātri un reproducējami, taču, ja zināma sēkla vai algoritms, secību var paredzēt.
• Īsts (hardenets) haotiskais vai aparatūras nejaušības avots — izmanto fizisku procesu (piem., kvantu notikumus, termālo trokšņu signālu), kam ir fundamentāla nejaušība. Šādas ierīces spēj radīt patiesi nejaušus skaitļus, kas ir grūtāk vai neiespējami paredzami.

Cilvēki paši par sevi grūti ģenerē patiesi nejaušas virknes: mūsu smadzenes mēdz veidot noteiktus modeļus, tāpēc, ja cilvēkam liek nejauši vārdot "galva" vai "astīte", novērotājs vai pareizi ieprogrammēts dators varētu pēc laika paredzēt viņa nākamos izteikumus, pamanot šos modeļus.

Kādēļ matemātikā un praksē svarīga nejaušība

• Statistika un modelēšana: Montekarlo metodes izmanto nejaušas paraugus, lai novērtētu sarežģītu sistēmu uzvedību.
• Kryptogrāfija: droša atslēgu ģenerēšana prasa augstas kvalitātes nejaušību; PRNG, kas nav droši, var apdraudēt sistēmu drošību.
• Spēles un azartspēles: godīgas izlozes un spēļu mehānikas paļaujas uz nejaušību.
• Zinātniskās simulācijas: fizikā, finansēs, inženierijā nejaušība palīdz modelēt nenoteiktību un testēt scenārijus.

Kā pārbaudīt, vai virkne ir "nejauša"

Nav viena universāla kritērija, taču praksē izmanto statistiskus testus (piem., frekvenču tests, runs tests, Diehard, NIST komplekti), kā arī entropijas mērījumus un Kolmogorova sarežģītības idejas, kas saista nejaušību ar to, cik grūti virkni īsi algoritmiski aprakstīt. Augsta Shannon entropija parasti nozīmē lielāku neparedzamību.

Ikdienas lietojums un valodas evolūcija

Vārdu "nejaušība" bieži izmanto arī brīvākā nozīmē. Piemēram, ir vietnes ar nejaušiem jokiem, kur "nejaušs" nozīmē "dažāds" vai "bez noteikta tematiskā fokusa". Pēdējos gados jauniešu leksikā termins var apzīmēt arī kaut ko dīvainu vai neadekvātu — teikumus kā "pelējuma siers aizbēg" vai "man patīk pīrāgs un spams" jaunieši var saukt par "nejaušiem". Taču šāda lietošana atšķiras no vārda stingrākās vārdnīcas vai matemātiskās nozīmes.

Noslēgumā

Nejaušība aptver plašu jomu — no ikdienišķām izlotēm un datorspēļu mehānismiem līdz dziļām matemātiskām un fiziskām problēmām. Svarīgi atcerēties atšķirību starp to, kas ir neparedzams tikai mūsu nezināšanas dēļ, un to, kas ir neparedzams pats par sevi. Praktiskajos pielietojumos nepieciešama rūpīga nejaušības avotu izvērtēšana, jo no tā atkarīga gan zinātnes, gan tehnoloģiju drošība un uzticamība.

Nejaušo skaitļu veidošana

Ir vairāki veidi, kā procesu vai sistēmu var uzskatīt par nejaušu:

1. nejaušība, kas nāk no apkārtējās vides (piemēram, Browna kustība, kā arī aparatūras nejaušo skaitļu ģeneratori).
2. Nejaušība, kas izriet no sākuma nosacījumiem. Šo aspektu pēta haosa teorija. To var novērot sistēmās, kas ir ļoti atkarīgas no sākuma apstākļu atšķirībām. Šādu sistēmu piemēri ir pačinko vai kauliņi.
3. pašas sistēmas radīts nejaušums. To sauc arī par pseidonorādījumu, un to izmanto pseidonorādījumu skaitļu ģeneratoros. Pastāv daudzi algoritmi (pamatojoties uz aritmētiku vai šūnu automātiem) pseidonormāno skaitļu ģenerēšanai. Šādas sistēmas uzvedību var paredzēt, ja ir zināma nejaušās sēklas un algoritms. Šīs metodes ir ātrākas nekā "īstas" nejaušības iegūšana no vides.

Nejaušus skaitļus var izmantot dažādi. Šī nepieciešamība ir radījusi metodes, kā ģenerēt datus, kas ir vairāk vai mazāk nejauši (pseidoraindikāli). Šīs metodes atšķiras pēc tā, cik neparedzamas (statistiski nejaušas) tās ir un cik ātri ar tām var ģenerēt nejaušus skaitļus.

Pastāv skaitļošanas nejaušo skaitļu ģeneratori, kas ģenerē lielu daudzumu pietiekami nejaušu skaitļu. Pirms tam tabulas tika publicētas kā pseidonejauno skaitļu tabulas.

Ir divi veidi, kā datori var radīt šķietami nejaušus skaitļus.

• Pastāv dažādi algoritmi, kā izveidot nejaušus skaitļus. Tas ļauj modelēt dažus nejaušības aspektus, piemēram, ģenerēto skaitļu sadalījumu. Tomēr šādi ģenerētiem skaitļiem vienmēr būs kāds modelis. Ņemot vienu vai dažus no tiem, dators var aprēķināt nākamo nejaušo skaitli. Tāpēc šādus skaitļus sauc par pseidoraindikatīviem.
• Patiesi nejauši skaitļi tiek ģenerēti, novērojot nedeterministisku eksperimentu. Pēc tam skaitli aprēķina, pamatojoties uz eksperimenta rezultātu. Piemērs varētu būt Geigera skaitītāja pieslēgšana datoram, lai ģenerētu skaitli.

Ruletes bumbiņu var izmantot kā nejaušības avotu, jo tās uzvedība ir ļoti jutīga pret sākuma nosacījumiem.

Jautājumi un atbildes

J: Kāda ir nejaušības definīcija?

J: Ko nozīmē, ja kaut kas tiek izvēlēts nejauši?

Vai dators var izveidot šķietami nejaušu skaitļu sarakstus?

Jautājums: Kāpēc cilvēki nespēj izveidot šķietami nejaušu skaitļu sarakstus?

J: Kāds ir nejauša notikuma piemērs?

Jautājums: Kas notiek, ja kādam cilvēkam tiek lūgts turpināt teikt "galva" vai "astīte" pēc nejaušības principa?

Jautājums: Kāda ir pašreizējā jauniešu vidū lietotā vārda "nejaušība" nozīme?

Meklēt pēc burta