Šūnu automāti: definīcija, principi un Konveja Dzīvības spēle

Šūnu automāts ir modelis, ko izmanto datorzinātnē un matemātikā. Tā ideja ir modelēt dinamisku sistēmu, izmantojot vairākas šūnas. Katrai šūnai ir viens no vairākiem iespējamiem stāvokļiem. Katrā "pagriezienā" jeb iterācijā pašreizējās šūnas stāvokli nosaka divas lietas: tās pašreizējais stāvoklis un kaimiņu šūnu stāvokļi.

Ļoti slavens šūnu automāta piemērs ir Konveja "Dzīvības spēle". Staņislavs Ulams un Džons fon Neimanns (John von Neumann) 20. gadsimta 40. gados pirmo reizi aprakstīja šūnu automātus. Konveja "Dzīvības spēle" pirmo reizi tika parādīta pagājušā gadsimta 70. gados.

Pamatprincipi

Šūnu automāts ir diskrēts modelis ar trim galvenajām īpašībām:

• Diskrēts laiks — sistēma attīstās soli pa solim (iterācijās).
• Diskrēta telpa — šūnas parasti izvietotas režģī (1D, 2D vai vairākdimensiju režģī).
• Vietējās pārejas noteikums — katras šūnas nākamais stāvoklis atkarīgs tikai no tās un noteiktas apkārtējo šūnu kopas (kaimiņības) pašreizējiem stāvokļiem.

Kaimiņības un režģa varianti

Biežākie varianti:

• 1D — vienas rindas šūnu kopas piemēri, piemēram, elementārie šūnu automāti (Wolfram), kur katra šūna atkarīga no sevis un diviem kaimiņiem.
• 2D — kvadrātveida režģi. Tipiskas kaimiņības:
  • von Neumann — 4 kaimiņi (augša, apakša, pa kreisi, pa labi);
  • Moore — 8 kaimiņi (ieskaitot diagonāles).
• Robežas nosacījumi — var būt cietas (fiksētas) robežas, periodiskas (toroīdā) vai uzskatīt režģi par bezgalīgu.

Noteikumu veidi un uzvedība

Noteikumi var būt:

• Deterministiski — vienmēr dod vienādu iznākumu no vienāda ieejas stāvokļa.
• Stohastiski — satur elementu nejaušībā (piemēram, pārejas ar varbūtībām).
• Totalistiski — pārejas atkarīgas tikai no skaita dzīvo/aktīvo kaimiņu, nevis no to konkrētās izkārtošanās.
• Nepilnīgi totalistiski vai apzīmējoši — pārejas, kur svarīga ir konkrēta konfigurācija.

Atkarībā no noteikumiem šūnu automāti var radīt ļoti dažādu uzvedību: stabilus stāvokļus, periodiskas struktūras, haotisku uzvedību vai sarežģītas, ilgstošas attīstības, kas tiek saukta par radīšanos (emergence).

Konveja "Dzīvības spēle" — specifika

Konveja "Dzīvības spēle" ir divu dimensiju kvadrātrežģa binārs (dzīvs/nedzīvs) šūnu automāts ar šādiem vienkāršiem noteikumiem (parasti formulēti kā B3/S23):

• Dzīva šūna paliek dzīva, ja tai ir 2 vai 3 dzīvi kaimiņi (S2 vai S3); citādi tā mirst (izsīkst vai pārpildās).
• Nedzīva šūna kļūst dzīva, ja tai ir tieši 3 dzīvi kaimiņi (B3); citādi tā paliek nedzīva.

No šiem vienkāršajiem likumiem rodas plaša veida uzvedības formācijas:

• Still lifes — nemainīgas konfigurācijas (piem., bloks, lauka akmens);
• Oscilatori — periodiskas figūras, kuras atgriežas sākotnējā veidolā pēc dažiem soļiem (piem., blinker);
• Spēkmanu lidmašīnas (spaceships) — konfigurācijas, kas pārvietojas pa režģi (piem., glider);
• Glider gun — konfigurācija, kas periodiski izdala gliderus (slavens piemērs: Gosper glider gun);
• Universālās skaitļošana — Konveja "Dzīvības spēle" ir Tjūringa-universāls, tas nozīmē, ka tajā ir iespējams realizēt arbitrāru skaitļošanas procesu, ja ir pietiekami liela sākotnējā konfigurācija.

Citi nozīmīgi piemēri

• Elementārie šūnu automāti (1D) — Stephen Wolfram klasificēja uzvedību un popularizēja tādus režīmus kā Rule 30 (ar haotisku uzvedību) un Rule 110 (pierādāmi Tjūringa universāls).
• Reakciju-difūcijas tipi un fizikālie modeļi — šūnu automāti tiek izmantoti kā diskrētas pieejas fizikālu un ķīmisku procesu simulācijai.

Pielietojumi

Šūnu automāti tiek izmantoti plašā spektrā jomu:

• Modeļu veidošana fizikā, bioloģijā un ekoloģijā (piem., slimību izplatība, audu augšana);
• Sarežģītības un radīšanās (emergence) pētīšana;
• Kodēšana un kriptogrāfija (daži CA ģenerē kvalitatīvus pseudo-nejaušus bitu virknējumus);
• Skaitļošana un izpēte par universālumu (konstruēšana loģikas elementiem un skaitļošanas ierīcēm CA ietvaros);
• Izglītība un vizualizācija — CA ir intuitīvs rīks, lai demonstrētu, kā no vienkāršiem lokāliem noteikumiem rodas sarežģīts globāls uzvedums.

Praktiskie aspekti un programmēšana

• Sākotnējā konfigurācija (sēkla) būtiski ietekmē attīstību — mazs izkārtojums var iznīkt vai izraisīt bezgalīgu procesa attīstību.
• Saskaņotie (synchronous) atjauninājumi nozīmē, ka visām šūnām stāvokļi mainās vienlaicīgi. Ir arī asinkroni varianti, kur šūnas atjaunojas secīgi vai nejaušā kārtībā.
• Simulācijas var realizēt lietojumprogrammās, tīmeklī vai zinātniskās platformās — vizualizācija parasti palīdz saprast dinamiku.

Noslēgums

Šūnu automāti ir vienkāršs, bet ļoti spēcīgs modelis, kas demonstrē, kā lokālas mijiedarbības var radīt bagātīgu un negaidītu globālu uzvedību. No teorētiskās eksplorācijas līdz praktiskiem pielietojumiem, tie ir nozīmīgs rīks modernajā matemātikā, datorzinātnē un daudzās citās disciplīnās.

Bioloģija

Daži bioloģiskie procesi notiek - vai tos var simulēt - ar šūnu automātiem.

Dažu gliemežvāku rakstus ģenerē dabiskie šūnu automāti. Piemērus var redzēt Conus un Cymbiola ģintīs. Pigmenta šūnas ir šaurā joslā gar čaulas lūpu. Katra šūna izdala pigmentus atkarībā no tās kaimiņu pigmenta šūnu aktivizējošās un inhibējošās aktivitātes, ievērojot dabisku matemātisku noteikumu versiju. Šūnu josla, lēni augot, atstāj krāsainu zīmējumu uz čaulas. Piemēram, plaši izplatītajai sugai Conus textile ir raksts, kas atgādina Volframa 30. noteikuma šūnu automātu.

Augi regulē gāzu uzņemšanu un zudumus, izmantojot šūnu automāta mehānismu. Katra stoma uz lapas darbojas kā šūna.

Kustīgus viļņu modeļus uz galvkāju ādas var simulēt ar divstāvu divdimensiju šūnu automātu, kur katrs stāvoklis atbilst vai nu izvērstam, vai ievilktam hromatoforam.

Ir izgudroti sliekšņa automāti, lai simulētu neironus, un ar tiem var simulēt sarežģītu uzvedību, piemēram, atpazīšanu un mācīšanos.

Fibroblasti ir līdzīgi šūnu automātiem, jo katrs fibroblasts mijiedarbojas tikai ar saviem kaimiņiem.

Conus tekstilmateriālam uz apvalka ir šūnu automāta raksts.

Meklēt pēc burta