Fermā skaitlis
Fermata skaitlis ir īpašs pozitīvs skaitlis. Fermā skaitļi ir nosaukti Pjēra de Fermā vārdā. Formulas, kas tos ģenerē, ir šādas
F n = 2 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{{\oversets {n}{}}}}+1}} 
kur n ir nenegatīvs vesels skaitlis. Pirmie deviņi Fermata skaitļi ir (A000215 secība OEIS):
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 = 1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
Līdz 2007. gadam ir pilnībā izskaitļoti tikai pirmie 12 Fermā skaitļi. Šīs faktorizācijas ir atrodamas vietnē "Fermā skaitļu pirmie faktori" (rakstītas kā pirmskaitļu reizinājums).
Ja 2n + 1 ir pirmskaitlis un n > 0, var pierādīt, ka n ir jābūt divu reizinājumam. Katrs pirmskaitlis formā 2n + 1 ir Fermata skaitlis, un šādus pirmskaitļus sauc par Fermata pirmskaitļiem. Vienīgie zināmie Fermā pirmie skaitļi ir F0,...,F4.
Interesantas lietas par Fermā skaitļiem
- Diviem Fermata skaitļiem nav kopīgu dalītāju.
- Fermata skaitļus var aprēķināt rekursīvi: Lai iegūtu N-o skaitli, reiziniet visus pirms tā esošos Fermas skaitļus un rezultātam pieskaitiet divus.
Kādam nolūkam tās tiek izmantotas
Mūsdienās Fermata skaitļus var izmantot, lai ģenerētu nejaušus skaitļus no 0 līdz kādai vērtībai N, kas ir 2 reizinājums.
Fermā minējums
Kad Fermats pētīja šos skaitļus, viņš izteica pieņēmumu, ka visi Fermata skaitļi ir pirmie. To, ka tas bija nepareizi, pierādīja Leonhards Eulers, kurš 1732. gadā veica F 5 {\displaystyle F_{5}}
faktorizāciju.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Fermata skaitlis?
A: Fermā skaitlis ir īpašs pozitīvs skaitlis, kas nosaukts Pjēra de Fermā vārdā. To iegūst pēc formulas F_n = 2^2^(n) + 1, kur n ir nenegatīvs vesels skaitlis.
J: Cik ir Fermata skaitļu?
A: Kopš 2007. gada ir pilnībā sakopoti tikai pirmie 12 Fermata skaitļi.
J: Kādi ir pirmie deviņi Fermata skaitļi?
A: Pirmie deviņi Fermā skaitļi ir šādi: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537, F5 = 4294967297 (641 × 6700417), F6 = 18446744073709551617 (274177 × 67280421310721), F7 = 340282366920938463463374607431768211457 (59649589127497217 × 5704689200685129054721), un F8 = 1157920892089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 (1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321).
J: Ko var teikt par pirmskaitļiem formā 2n + 1?
A: Ja 2n + 1 ir pirmskaitlis un n > 0, tad var pierādīt, ka n jābūt divu pakāpei. Katrs 2n + 1 pirmskaitlis ir arī Fermas skaitlis, un šādus pirmskaitļus sauc par Fermas pirmskaitļiem. Vienīgie zināmie Fermata pirmskaitļi ir no 0 līdz 4.
J: Kur var atrast visu 12 zināmo Fermata skaitļu faktorizācijas?
A: Visu 12 zināmo Fermata skaitļu faktorizācijas var atrast vietnē Fermata skaitļu pirmfaktori.
J: Kas bija Pjērs de Fermats?
A: Pjērs de Fermāts bija ietekmīgs franču matemātiķis, kurš dzīvoja 17. gadsimtā un kura darbi lielā mērā lika pamatus mūsdienu matemātikai. Viņš ir vislabāk pazīstams ar savu ieguldījumu varbūtību teorijā un analītiskajā ģeometrijā, kā arī ar savu slaveno Pēdējo teorēmu, kas palika neatrisināta līdz pat 1995. gadam, kad to beidzot pierādīja Endrjū Vailzs, izmantojot algebriskās ģeometrijas metodes.
